【名校精品】数学高考复习第5讲 对数与对数函数.doc
名校精品资料数学第5讲对数与对数函数基础巩固1.已知1<x<10,那么lg2x,lg x2,lg(lg x)的大小顺序是()A.lg2x<lg(lg x)<lg x2B.lg2x<lg x2<lg(lg x)C.lg x2<lg2x<lg(lg x)D.lg(lg x)<lg2x<lg x2答案:D解析:1<x<10,0<lg x<1.于是lg(lg x)<0,0<lg2x<2lg x.故lg(lg x)<lg2x<lg x2.2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.B.2x-2C.loxD.log2x答案:D解析:因为函数y=ax(a>0,且a1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2.故f(x)=log2x,应选D.3.函数y=lo(x2-3x+2)的递增区间是()A.(-,1)B.(2,+)C.D.答案:A解析:由x2-3x+2>0,得x<1或x>2.当x(-,1)时,函数f(x)=x2-3x+2单调递减,当x(2,+)时,函数f(x)=x2-3x+2单调递增.而0<<1,由复合函数单调性可知函数y=lo(x2-3x+2)在(-,1)上是单调递增的,而在(2,+)上是单调递减的.4.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=ln x,则有()A.f<f(2)<fB.f<f(2)<fC.f<f<f(2)D.f(2)<f<f答案:C解析:由f(2-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x=1对称,又当x1时,f(x)=ln x,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大,|2-1|>,f<f<f(2).5.函数y=f(x)的图象如左图所示,则函数y=lof(x)的图象大致是()答案:C解析:由函数y=f(x)的图象可知,该函数在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,根据复合函数的单调性法则可知,函数y=lof(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,2)上单调递减,应选C.6.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)答案:C解析:f(a)>f(-a)a>1或-1<a<0.7.|1+lg 0.001|+lg 6-lg 0.02的值为. 来源:www.shulihua.net答案:6解析:原式=|1-3|+|lg 3-2|+lg 300=2+2-lg 3+lg 3+2=6.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,+)上为增函数,f=0,则不等式f(lox)>0的解集为. 答案:x(2,+)解析:f(x)是R上的偶函数,它的图象关于y轴对称.f(x)在0,+)上单增,在(-,0上单减.由f=0,得f=0.f(lox)>0lox<-或lox>x>2或0<x<.x(2,+).9.设函数f(x)=logax(a>0,且a1),若f(x1x2··x2 015)=8,则f()+f()+f()=. 答案:16解析:f(x1x2··x2 015)=loga(x1x2··x2 015)=8,f()+f()+f()=loga+loga+loga=loga(x1x2··x2 015)2=2loga(x1x2··x2 015)=16.10.求值:.解:方法一:原式=.方法二:原式=.11.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;(2)当x(-a,a,其中a(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.解:(1)f(x)+f(-x)=log2+log2=log21=0,f+f=0.(2)f(x)的定义域为(-1,1),f(x)=-x+log2,当x1<x2且x1,x2(-1,1)时,f(x)为减函数,当a(0,1),x(-a,a时,f(x)单调递减;当x=a时,f(x)min=-a+log2.12.已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)a>0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x0,2时,t(x)最小值为3-2a,当x0,2,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax>0恒成立.3-2a>0,a<.又a>0且a1,a(0,1).(2)t(x)=3-ax,a>0,函数t(x)为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数,y=logat为增函数.a>1,x1,2时,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a).来源:www.shulihua.net故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.拓展延伸13.设a,bR,且a2,若奇函数f(x)=lg在区间(-b,b)上有定义.(1)求a的值;(2)求b的取值范围;来源:www.shulihua.net(3)判断函数f(x)在区间(-b,b)上的单调性.解:(1)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即lg=-lg,即,整理得1-a2x2=1-4x2.来源:www.shulihua.net从而可得a=±2.又a2,故a=-2.(2)函数f(x)=lg的定义域是,来源:www.shulihua.net0<b.(3)f(x)=lg=lg=lg,函数f(x)在区间(-b,b)上是单调递减的.
