2020版数学人教B版必修5课件：第一章 专题突破一 .pptx

专题突破一 三角形中的隐含条件,第一章 解三角形,解三角形是高中数学的重要内容，也是高考的一个热点.由于公式较多且性质灵活，解题时稍有不慎，常会出现增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够.下面结合例子谈谈在解三角形时，题目中隐含条件的挖掘.,隐含条件1.两边之和大于第三边 例1 已知钝角三角形的三边ak，bk2，ck4，求k的取值范围.,解 设角A，B，C的对边分别为a，b，c. cba，且ABC为钝角三角形，C为钝角.,k24k12k4，k2， 综上所述，k的取值范围为2k6.,反思感悟 虽然是任意两边之和大于第三边，但实际应用时通常不用都写上，只需最小两边之和大于最大边就可以.,跟踪训练1 在ABC中，AB6，AC8，第三边上的中线ADx，则x的取值范围是_.,(1,7),解析 以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，则BEAC8.AE2x.,x的取值范围是(1,7).,隐含条件2.三角形的内角范围,C60°或C120°. 当C60°时，A90°，,当C120°时，A30°，,反思感悟 利用正弦定理解决“已知两边及其中一边对角，求另一角”问题时，由于三角形内角的正弦值都为正的，而这个内角可能为锐角，也可能为钝角，容易把握不准确出错.,0B，sin B0.,即sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B.,ABC是等腰三角形或直角三角形.,反思感悟 在ABC中，sin Asin BAB是成立的，但sin 2Asin 2B2A2B或2A2B180°.,跟踪训练3 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ca2acos B，则B2A_.,解析 由正弦定理，得sin Csin A2sin Acos B. ABC，C(AB)， sin Csin Asin(AB)sin A sin Acos Bcos Asin Bsin A 2sin Acos B， sin Bcos Acos Bsin Asin A，sin(BA)sin A. A，B(0，).BAA或BAA(舍). B2A0.,0,cos 2A2cos2A4cos2A1. ABC180°，B3A，AB4A180°，,反思感悟 解三角形问题，角的取值范围至关重要.一些问题，角的取值范围隐含在题目的条件中，若不仔细审题，深入挖掘，往往疏漏而导致解题失败.,跟踪训练4 若在锐角ABC中，B2A，则A的取值范围是_.,解析 由ABC为锐角三角形，,例5 设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A. (1)求B的大小；,解 由正弦定理及a2bsin A得，,(2)求cos Asin C的取值范围.,同理c2sin C，,1.在ABC中，必有 A.sin Asin B0 B.sin Acos B0 C.sin Acos B0 D.cos Acos B0,解析 在ABC中，AB，0AB. cos Acos(B)cos B. cos Acos B0.,1,2,3,4,5,6,7,达标检测,DABIAOJIANCE,2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcos A，则ABC为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形,解析 由已知得sin C0，cos B0，B为钝角， 故ABC为钝角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,从而AB.与ABC矛盾.,cos Ccos(AB)(cos Acos Bsin Asin B),6,7,1,2,3,4,5,整理得a2b2abb2，ab.,6,C120°，AB60°，A30°，B30°，ab.,7,1,2,3,4,5,baq，caq2.,6,7,1,2,3,4,5,6,(2，),m(2，).,7,1,2,3,4,5,6,7,