2020版高中数学人教B版选修2-1课件：1.1.1 命题 .pptx

1.1.1 命题,高中数学选修2-1·精品课件,第一章 常用逻辑用语,引入课题：命题,我们在初中已经学过许多数学命题， 但还不适应我们今后学习的需要， 本节开始我们深化对命题的研究,知识探究1：命题的定义,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,知识探究1：命题的定义,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题.,典型例题,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) (2) 2 =2 ; (6)x15.,2为素数，不是奇数,不是陈述句,不能判断真假,【答案】,(1)、(4)、(5)为真命题；,(2)为假命题,(3)、(6)不是命题.,【分析】,知识探究2：命题的结构,命题(1)、(2)具有“若p,则q”的形式. 在数学中，这种形式的命题是常见的.,“若p, 则q”也可写成 “如果p, 那么q”或“只要p, 就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件, q叫做命题的结论.,【思考】,(1)若整数a是素数，则a是奇数;,(2)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.,下列两个命题具有什么样的结构特征？,典型例题,例2 指出下列命题中的条件p和结论q (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,解：,(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;,(2)条件p:四边形是菱形, 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.,【注意】,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,如“空集是任何集合的子集”,即为“若为空集，则为任意集合的子集”.,提升习题,例3 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假 (1)acbcab； (2)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2； (3)当m 1 4 时，mx2x10无实根； (4)平行四边形对角线互相平分,提升习题,(1)若acbc，则ab，假命题,解：,则它的对角线互相平分，是真命题,(4)若一个四边形是平行四边形，,(3)若m 1 4 ，则mx2x10无实根，真命题,若yx1，则y3且x2，假命题,(2)已知x，y为正整数，,课堂练习,1.下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由 (1)x24x40； (2)三角函数是周期函数吗？ (3)一个正整数不是质数就是合数； (4)3x56.,课堂练习,(1)x24x4(x2)20. 对于xR，可以判断真假，它是命题，且是真命题 (2)不是命题，是疑问句，没有对三角函数是不是 周期函数作出判断 (3)是假命题，整数1既不是质数，也不是合数 (4)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的 取值能否使不等式成立无法判断,解：,课堂练习,2.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假 (1)实数的平方是非负数； (2)垂直于同一平面的两平面平行； (3)偶函数的图像关于y轴对称； (4)当abc0时，a0，或b0，或c0； (5)当x22x30时，x3，或x1.,课堂练习,(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数，是真命题 (2)若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行，是假命题 (3)如果一个函数是偶函数，那么它的图像关于y轴对称，是真命题 (4)若abc0，则a0，或b0，或c0，是真命题 (5)若x22x30，则x3，或x1，是真命题,解：,归纳小结,一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假.,当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法有：,若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真； 确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可.,