有理数测试题(培优提高版).pdf

. . 2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷 ”（含精析） 第一章 有理数 （培优提高卷） 题 型选择题填空题解答题总分 得 分 一、选择题。（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1在实数 0，3， 3 2 ， 2中，最小的数是 ( ) A 3 2 B0 C3 D 2 2如图所示，有理数a、b 在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是( ) A、b a 3观察下面一组数：-1 ，2-5 ，6，-7 ， ，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下 去，则第10 行中从左边数第9 个数是 ( ) 21*5y*3 A、-90 B、90 C、-91 D、91 4已知有理数a，b 所对应的点在数轴上如图所示，则有( ) A a 0b B ba0 Ca 0 b D0b a 5计算机中常用的十六进制是逢16 进 l 的计数制，采用数字09 和字母 AF 共 16 个计 数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 【0：21·2·1·网】 例如，用十六进制表示C+F=1B 19-F=A，18÷ 4=6，则 A× B= ( ) . . A72 B6E C 5F DB0 6若ab，则下列各式一定成立的是（） A 0ab B 0ab C 0ab D 0ab 7下列算式中，积为负数的是（） A)5(0 B4 ( 0.5)( 10) C( 1.5)( 2) D) 3 2 () 5 1 ()2( 8生物学家发现了一种病毒的长度约为000000432 毫米数据000000432 用科学记数 法表示为 ( ) A0432× 10 -5 B 4 32× 10 - 6 C 432× 10-7 D432× 10 -7 9下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（） A2 3 和 3 2 B 3 3和 3 )3( C 2 2 和 2 ) 2( D 3 3 2 和 3 23 10一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接 若用餐的人数有90 人，则这样的餐桌需要（）张？ A15 B16 C21 D22 二、填空题。（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11 若 a、 b互为相反数， c、 d 互为倒数，m的绝对值为2， 则 2 a b mcd m + -+的值是 _。 12北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014 年 5 月 1 日起北京市居民用水实行 阶梯水价，实施细则如下表: . . 某户居民从2015年1月1日至4月30日, 累积用水190立方米 , 则这户居民4个月共需缴纳 水费 _元. 13定义新运算“ ” ，ab= 1 3 a-4b ，则 12（ -1 ）=_。 14如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x，则最后输出的结果是_ _ 。 15如果互为 ,a b相反数，, x y互为倒数，则20142015abxy的值是 _。 16 据报道：截至 4 月 17 日我收获4 个项目的投产， 总投资约为2320000000 元请将“2 320 000 000 ”这个数据用科学记数法表示：_ _ 。 三、解答题。（本题有 7个小题，共 66分） 17计算： （1） （2） 2014 3 22321 YES NO 5 ×4输入（ 1）输出 . . （3） （4） 18阅读解题： 111 1212 ， 3 1 2 1 32 1 ， 4 1 3 1 43 1 ， 计算： 43 1 32 1 21 1 20052004 1 = 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 2005 1 2004 1 =1 2005 1 = 2005 2004 理解以上方法的真正含义，计算： （1） 111 . 10 1111 12100101 （2） 20072005 1 53 1 31 1 . . 19如图，已知数轴上点A表示是数轴上一点，且AB=10 动点 P从点 O出发，以每秒6 个 单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t 0）秒 0 AOB （1）写出数轴上点B表示的数 _；当 t=3 时， OP=_ 。 （2）动点 R从点 B出发，以每秒8 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时 出发，问点R运动多少秒时追上点P？21· cn· 8· 3 （3）动点 R从点 B出发，以每秒8 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时 出发，问点R运动多少秒时PR相距 2 个单位长度？ 【9：211 名师】 20股民小杨上星期五买进某公司股票1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨 跌情况（单位：元） ：215y.3 星期一二三四五 每股涨跌+220 +142 -080 -252 +130 （1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？ . . （3）已知小杨了15的手续费，卖出时还需要付成交额的15的手续费和1的交易税如 果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何? 21请观察下列算式，找出规律并填空 21 1 =1- 2 1 ， 32 1 = 2 1 - 3 1 ， 43 1 = 3 1 - 4 1 ， 54 1 = 4 1 - 5 1 则： （1）第 10 个算式是 _ _=_ _。 （2）第 n 个算式为 _ _=_ _。 （3）根据以上规律解答下题： 21 1 + 32 1 + 43 1 + + 20142013 1 的值 22某工厂一周计划每日生0 辆, 由于工人实行轮休, 每日上班人数不一定相等, 实际每日生 产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准, 增加的车辆数记为正数, 减少的车辆数记为 负数） : 2121网版权所有 星期一二三四五六日 增减 /辆-1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（3 分） （2）本周总的生产量是多少辆?（3 分） . . 23学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 24 25 ×（ -5 ） ，看谁算的 又快又对，有两位同学的解法如下： 21·2*1 网 小明：原式 =- 1249 25 ×5=- 1249 5 =-249 4 5 ； 小军：原式 =（49+ 24 25 ）×（ -5 ）=49×（ -5 ）+ 24 25 ×（ -5 ）=-249 4 5 ； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19 15 16 ×（ -8） 参考答案与详解 1C 【解析】正数大于一切负数，0 大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 2D. 【解析】由数轴上点的位置关系，得a0b，|a| |b| A、ba，故 A不符合题意； B、a+b0，故 B不符合题意； . . C、ab0，故 C不符合题意；D 、 b-a ，故 D符合题意，故选D 3B 【解析】奇数为负， 行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n 的平方， 所以第 9 行最后 一个数字的绝对值是81，第 10 行从左边第9 个数是 81+9=90 由题意可得：9× 9=81，81+9=90，故第 10 行从左边第9 个数是 90故选 B 4B 【解析】 b 的相反数是 b，ab， ba0，故选 A 5B 【解析 】首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果 A×B=10×11=110，110÷16=6 余 14，用十六进制表示110 为 6E故选 B 6B 【解析】根据不等式的性质可得ab0. 7D 【解析】根据有理数的乘法运算的运算规律可知：0 乘以任何数都得0，负数的个数为偶数 个时得正，为奇数个时为负，因此可判断为D故选 D211 网 8B 【解析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 n a 10，这里 1a 10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，所以 000 000432=4 32× 10 -6 ，故答案选B4.21-cn-8.3 9B 【解析】分别计算出各组数值，然后再比较大小即可 A、2 3=8，32=989 2332 B、-3 3=-27 ， （-3 ）3=-27-33=（-3）3 C、 -2 2=-4 ， （-2）2=4 -44 -22（ -2 ）2 D、 3 28 327 ， 3 28 33 8 27 8 3 3 2 3 8 3 故选 B 10D 【解析】根据图形可知，每张桌子有4 个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有 . . （4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可 4-2-1-5y-3 1 张长方形餐桌的四周可坐4+2=6 人， 2 张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10 人， 3 张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14 人， n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2 人； 设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x+2=90 解得 x=22 答：这样的餐桌需要22 张故选D 113. 【解析】首先根据考查了、绝对值的意义，得到：a+b=0，cd=1，|m|=2 ，再整体代入求解即 可 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数， m的绝对值为2， a+b=0，cd=1，|m|=2 ，m 2=4， 若 m=2 ，则 20 414 103 2 ab mcd m + -+=-+=-+=； 若 m=-2，则 20 4141 03 2 ab mcd m + -+=-+=-+= - ， 2 3 ab mcd m + -+=. 12970 【解析】本题需要将190 立方米分成两部分来进行计算，第一部分180，单价为 5 元；第二 部分 10 立方米，单价为7 元 【版权所有： 211】 138 【解析】根据所给式子，代入求值即可12（ -1）= 1 3 ×12-4 ×(-1)=4+4=8 14-1 1 【解析】首先要理解该计算机程计算顺序，观察可以看出当输入- （-1 ）时可能会有两种 结果，一种是当结果-5 ，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果-5 才能输出结果； 另一种是结果-5，此时可以直接输出结果将x=-1 代入代数式4x-（ -1 ）得，结果为 - 3， -3 -5 ，要将 -3 代入代数式4x- （ -1）继续计算，此时得出结果为-11 ，结果 -5 ，所 以可以直接输出结果-11 211名师原创作品 15-2015 【解析】 根据互个数的和可得a+b=0，互 为倒数的两个数的积等于1 可得 xy =1，2014（a+b） -2015xy=0-2015 ×1=-2015 16 9 1032.2. . . 【解析】科学形式为a× 10 n 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数 2320000000 用科学记数法 表示时，其中a=2.32 ，n 为所有的整数数位减1，即 n=9. 17 （1） -1 （2）-9 （3）1 （4）25 【解析】此题主要考查了有理，根据运算法则，运算顺序，运算律可以求解结果.（1）原式 =1-2+5-5 =-1 2· 1· 6· 7 （2）原式 =-8+1-2 ×1 =-7-2=-9 （3）原式 =81× 4 9 × 4 9 × 1 16 =1 （4）原式 =26-（ 7 9 - 11 12 + 1 6 ）× 36=26- （28-33+6 ）=25 18 （1） 91 1010 ； （2） 1003 2007 【解析】根据阅读材料中的解题思路，得到规律 111 (1)1n nnn （n1 的整数）， 依据此规律对所求式子进行变形，去括号后合并即可得到值； 根据阅读材料中的思路，进一步推出规律 11 11 () (2)22n nnn （n1 的整数），依据 此规律对所求式子进行变形，即可得到值 根据题意得： 111111111 10 1111 12100 10110111112100101 = 1191 101011010 根据题意得： 111 1 33 520052007 = 1 2 （ 1- 1 3 ）+（ 1 3 - 1 5 ）+ 1 2005 - 1 2007 = 1 2 （1- 1 2007 ） = 1003 2007 19 （1） 4，18；（ 2） 2；（ 3）1 或 3 【解析】（ 1）由 OB=AB OA=10 6=4，得到数轴上点B表示的数， OP=3 ×6=18； （2）设点 R运动 x 秒时，在点C处追上点P，则 OC=6x ，BC=8x，由 BC OC=OB ，得到 8x 6x=4，解方程即可得到答案； （3）设点 R运动 x 秒时， P种情况：一种情况是点R在点 P 的左侧；另一种情况是点R 在 . . 点 P的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可 21*5y*3 解：（ 1）OB=AB OA=10 6=4，所以数轴上点B表示的数是4，OP=3 ×6=18； （2）设点 R运动 x 秒时上点P ，则 OC=6x ，BC=8x ， BC OC=OB ， 8x6x=4，解得： x=2， 点 R运动 2 秒时，在点C处追上点 P； （3）设点 R运动 x 秒时， PR情况： 一种情况是当点R在点 P的左侧时， 8x=4+6x2 即 x=1； 另一种情况是当点R在点 P的右侧时， 8x=4+6x+2 即 x=3 20 （1）星期三收盘时，该股票涨了282 元 （2）本周内该股票的最高价是每股3062 元；最低价是每股2730 元 （3）小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488 元 【解析】（1） （2）直接根据表格的关系即可，（ 3）根据：收益=卖股票收入 - 买股票支出 - 卖 股票手续费和交易税- 买股票手续费计算即可 解： （1） 22+142-08=282 元 答：星期三收盘时，该股票涨了282 元 （2）27+22+142=3062 元 27+22+142-08-252=2730元 答：本周内该股票的最高价是每股3062 元；最低价是每股2730 元 （3）27+22+142-08-252+13=286 元， 286×1000×（ 1-15 -1 ） -27 ×1000×（ 1+15） =285285-270405=1488 元 答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488 元。 21 （1） 11 1 10 1 1110 1 ； （2） 1 11 1 1 nnnn ； （3） 2014 2013 【解析】（1）观察一系列等式确定出第10 个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用得出的拆项方法计算即可 解： （1）第 10 个算式是 11 1 10 1 1110 1 ； （2）第 n 个算式为 1 11 1 1 nnnn ； . . （3）原式 = 2014 1 2013 1 2013 1 2012 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 = 2014 1 1 = 2014 2013 22 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17 辆； （2）本周总生产量是696 辆，比原计划减少了4 辆 【解析】根据正数负数的含义直接可以得到算式，进而进行运算。 解： （1） 7-（-10 ）=17（辆）； （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆） ， 答： （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17 辆； （2）本周总生产量是696 辆，比原计划减少了4 辆 23 （1）小军解法较好； （2）把 49 24 25 写成（ 50- 1 25 ） ，然后利用乘法分配律进行计算；（3） -159 1 2 【解析】（1）根据计算判断小军的解法好； （2）把 49 24 25 写成（ 50- 1 25 ） ，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把 19 15 16 写成（ 20- 1 16 ） ，然后利用乘法分配律进行计算即可得解 解： （1）小军解法较好； （2）还有更好的解法， 49 24 25 ×（ -5 ）=（50- 1 25 ）×（ -5 ）=50×（ -5 ）- 1 25 ×（ -5 ）=-250+ 1 5 =-249 4 5 ； （3）19 15 16 ×（ -8）=（20- 1 16 ）×（ -8 ）=20×（ -8 ） - 1 16 ×（ -8）=-160+ 1 2 =-159 1 2