第6章_IIR数字滤波器的设计.ppt

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计,6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计,模拟滤波器： (1)无源滤波器：由无源元件R、L和C组成。 (2)有源滤波器：由R、C和集成运放组成。 优点： 不需要电感、体积小、重量轻。 集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。 缺点： 集成运放带宽有限，有源滤波电路的工作频率难以做得很高。 数字滤波器： 输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。 (1)经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号。 (2)现代滤波器：信号和干扰的频谱互相重叠，根据随机信号的相关统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时，最大限度地恢复信号。,一、经典数字滤波器的分类 1. 按照滤波器的工作频带分类低通、高通、带通、带阻 2. 按照单位脉冲响应长度分类IIR、FIR IIR滤波器 ： 无限长单位脉冲响应滤波器(Infinite Impulse Response) 系统的单位脉冲响应h(n)延伸到无穷长 FIR滤波器 ： 有限长单位脉冲响应滤波器(Finite Impulse Response) 系统的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列,6.1 数字滤波器的基本概念,【例1.4.1】一阶系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，|a|1，a为实数。,系统单位脉冲响应为h(n)=anu(n)，属于IIR系统。,【例2】系统的差分方程为,令,则,IIR和FIR的系统函数及其相应的差分方程,(1) N阶IIR滤波器,(2) M阶FIR滤波器,二、数字滤波器的技术指标,6.2 模拟滤波器的设计,常用模拟滤波器及其特点： 巴特沃斯(Butterworth)滤波器：其特点是从通带中心向两边幅频特性单调下降。 切比雪夫型(Chebyshev)滤波器：通带内有等波纹幅频特性函数，阻带内有单调下降的幅频特性函数。 切比雪夫型(Chebyshev)滤波器：通带内有单调下降的幅频特性函数，阻带内有等波纹幅频特性函数。 椭圆滤波器(又称考尔(Cauer)滤波器或双切比雪夫滤波器)：通带和阻带内均有等波纹幅频特性。 贝塞尔(Bessel)滤波器：其特点是在0附近逼近线性相位特性。,理想模拟滤波器幅频特性,实际模拟滤波器幅频特性,6.2 模拟滤波器的设计,一、模拟低通滤波器的设计思路 二、巴特沃斯低通滤波器的设计 三、切比雪夫滤波器的设计 四、椭圆滤波器的设计 五、几种模拟滤波器的比较 六、频率变换与模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,一、模拟低通滤波器的设计思路,频率响应函数幅值平方,系统函数 Ha(s),组织电路（无源或有源）,设计指标,二、巴特沃斯模拟低通滤波器的设计,1.设计原理分析,如何求N和c,(1),(2),(3),2.巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤,（1）根据技术指标p、s 、p、s，用式 求出阶数N。,（2）按照式 ，求出归一化极点pk，将pk代入 ，得归一化低通原型系统函数Ga(p)。可以根据阶数N 直接查表得到pk和Ga(p)。,（3）Ga(p)去归一化。将p=s/c代入Ga(p)，得到实际的滤波器系统函数Ha(s)。,（4）如果技术指标没有给出c，可以按照式 或 式 求出。,3.巴特沃斯模拟低通滤波器设计举例,【例 6.2.1】已知fp=5kHz，p=2dB，fs=12kHz， s=30dB。设计巴特沃斯模拟低通滤波器。,（1）确定阶数N,（2）求归一化极点pk，接着求Ga(p),（3）去归一化，得Ga(s),4.用MATLAB工具箱函数设计Butterworth滤波器,（1）Z,P,K=buttap(N),（2）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As),（3）N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s) 计算Butterworth模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。 wp，ws和 wc是实际的模拟角频率（rad/s）。,（4）B,A=butter(N,wc,'ftype') 计算N阶Butterworth数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数 向量B和A。由系数向量B和A写出数字滤波器的系统函数为：,（5）B,A=butter(N,wc,'ftype','s') 计算Butterworth模拟滤波器系统的分子和分母多项式的系数向量B 和A。由系数向量B和A写出模拟滤波器的系统函数为,【例 6.2.2】已知fp=5kHz，p=2dB，fs=12kHz， s=30dB。调用buttord和butter设计巴特沃斯模拟低通滤波器。,wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000; Rp=2;As=30; %设置滤波器参数 N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s) %计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc B,A=butter(N,wc,s) %计算滤波器系统函数分子分母多项式系数 % 以下画图 fk=0:12000/512:12000; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); %求模拟滤波器的频率响应 plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk); grid on; xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)') axis(0,12,-40,5),三、切比雪夫滤波器的设计,1.切比雪夫低通滤波器的设计原理,2.用MATLAB设计切比雪夫滤波器 1）切比雪夫I型 （1）Z,P,K=cheb1ap(N,Rp) （2）N,wpo= cheb1ord(wp,ws,Rp,As) （3）N,wpo=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s) % wpo：通带截止频率 （4）B,A= cheby1(N,Rp,wpo,'ftype') （5）B,A=cheby1(N,Rp,wpo, 'ftype','s') 2）切比雪夫II型 （1）Z,P,G=cheb2ap(N,Rs) （2）N,wso= cheb2ord(wp,ws,Rp,As) （3）N,wso=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,s) % wso：阻带截止频率 （4）B,A= cheby2(N,Rs,wso,'ftype') （5）B,A= cheby2(N,Rs,wso,'ftype', 's'),【例6.2.3】,四、椭圆滤波器的设计,1.椭圆低通滤波器的设计原理,2.用MATLAB设计椭圆滤波器 （1）Z,P,K=ellipap(N,Rp,As) （2）N,wpo= ellipord(wp,ws,Rp,As) （3）N,wpo= ellipord(wp,ws,Rp,As,s) % wpo：通带截止频率 （4）B,A= ellip(N,Rp,wpo,'ftype') （5）B,A= ellip(N,Rp,As,wpo, 'ftype','s'),【例6.2.4】设计椭圆模拟低通滤波器，要求通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减p=0.1dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s =60dB。,wp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000; Rp=0.1;As=60; N,wpo=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s') B,A=ellip(N,Rp,As,wpo,'s') % 以下画图 fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk); grid on; xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)') axis(0,12,-80,5),五、几种模拟滤波器的比较,当阶数N相同，对相同的通带最大衰减p和阻带最小衰减s （1）巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 （2）切比雪夫I型和II型滤波器的过渡带相等，比巴特沃斯滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。切比雪夫I型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和阻带是单调下降的幅频特性。切比雪夫II型滤波器的通带幅频响应几乎与巴特沃斯滤波器相同，阻带是等波纹幅频特性。 （3）椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。在满足幅频响应指标的条件下希望滤波器阶数最低时，应当选择椭圆滤波器。,六、频率变换与模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,图6.2.12 各种滤波器幅频特性曲线及边界频率示意图,六、频率变换与模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,高通、带通和带阻滤波器的传输函数可以通过频率变换，分别由低通滤波器的传输函数求得，不论设计哪一种滤波器，都可以先将该滤波器的技术指标转换为低通滤波器的技术指标，按照该技术指标先设计低通滤波器，再通过频率变换，将低通滤波器的传输函数转换成所需类型的滤波器传输函数。,1. 从低通到高通的频率变换,低通滤波器传输函数用G(s)表示，s=j，归一化频率用表示；p=j ，p称为 归一化拉氏复变量，G(p)称为归一化传输函数。,高通/带通/带阻滤波器传输函数用H(s)表示，s=j，归一化频率用表示；q=j，q称为归一化拉氏复变量，H(q)称为归一化传输函数。,1）模拟高通滤波器的设计步骤：,（1）确定高通滤波器的技术指标：ph、sh、p、s,（2）确定相应低通滤波器的设计指标：按照频率变换公式=1/，将归一化的高通滤波器的边界频率(对ph归一化)转换成归一化的低通滤波器的边界频率：,（3）设计归一化低通滤波器G(p),（4）求模拟高通滤波器的H(s)。将G(p)按照频率变换公式p=1/q，转换成归一化高通H(q)，为去归一化，将q=s/ph代入H(q)中，得,2）用MATLAB工具箱函数直接设计模拟高通滤波器,% 方法一：先设计模拟低通滤波器，经频率变换转为高通滤波器 wp=1;ws=2; %低通滤波器指标参数 Rp=3;As=15; N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); B,A=butter(N,wc,'s') %设计G(p) wph=2*pi*200; %模拟高通滤波器通带边界频率wph BH,AH=lp2hp(B,A,wph) %低通到高通转换,% 方法二：调用函数buttord 和butter直接设计巴特沃斯高通滤波器 wp=2*pi*200;ws=2*pi*100; %高通滤波器指标参数 Rp=3;As=15; N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s') BH,AH=butter(N,wc,'high','s'),【例6.2.5】设计巴特沃斯模拟高通滤波器，fph=200Hz，fsh=100Hz，ap=3dB，as=15dB。,2. 从低通到带通的频率变换,由与的对应关系，得到频率变换公式：,1）模拟带通滤波器的设计步骤：,（1）确定模拟带通滤波器的技术指标，即：pu， pl， sl， su，通带中心频率02 = pl pu，通带宽度B= pu- pl。对应的归一化频率为：,（2）确定归一化模拟低通技术要求：,（3）设计归一化模拟低通G(p),（4）,s取绝对值小的,2）用MATLAB工具箱函数直接设计模拟带通滤波器,【例6.2.6】设计巴特沃斯模拟带通滤波器，要求fpl=4kHz，fph=7kHz，fsl=2kHz，fsu=9kHz，p=1dB，s=20dB。,% 调用函数buttord 和butter直接设计巴特沃斯带通滤波器 wp=2*pi*4000,7000;ws=2*pi*2000,9000; Rp=1;As=20; N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s') BB,AB=butter(N,wc,'s'); %以下绘图 fk=0:15000/2048:15000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(BB,AB,wk); plot(fk/1,20*log10(abs(Hk);grid on; xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)'); axis(0,15000,-80,5);,3. 从低通到带阻的频率变换,由与的对应关系，得到频率变换公式：,1）模拟带阻滤波器的设计步骤：,（1）确定模拟带阻滤波器的技术指标，即：pu， pl， sl， su，阻带中心频率02 = sl su，阻带宽度B= su- sl。对应的归一化频率为：,（2）确定归一化低通技术要求，求p和s。,（3）设计归一化低通G(p),（4）,2）用MATLAB工具箱函数直接设计模拟带阻滤波器,【例6.2.7】分别设计巴特沃斯、椭圆模拟带阻滤波器，要求fsl=4kHz，fsu=7kHz，fpl=2kHz，fpu=9kHz，p=1dB，s=20dB。,wp=2*pi*2000,9000;ws=2*pi*4000,7000;Rp=1;As=20; Nb,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); BSb,ASb=butter(N,wc,'stop','s'); Ne,wep=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s'); BSe,ASe=ellip(Ne,Rp,As,wep,'stop','s'); %以下绘图 subplot(1,2,1); fk=0:12000/2048:12000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(BSb,ASb,wk); plot(fk/1,20*log10(abs(Hk);grid on xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)'); axis(0,12000,-80,5); subplot(1,2,2); fk=0:12000/2048:12000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(BSe,ASe,wk); plot(fk/1,20*log10(abs(Hk);grid on xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)'); axis(0,12000,-80,5);,6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器,一、基本设计思想,二、脉冲响应不变法直接从Ha(s)转换成H(z)的推导思路,结论1：脉冲响应不变法将s平面的极点si映射到z平面的极点为,s平面与z平面之间的映射关系：,结论2：用脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字滤波 器 H(z)时，整个s平面到z平面的映射关系为z=esT,三、脉冲响应不变法的转换性能分析,(1) H(z)的因果稳定性,如果Ha(s)因果稳定，转换后得到的H(z)仍是因果稳定,三、脉冲响应不变法的转换性能分析,(2) 频率响应特性,根据时域采样理论，数字滤波器频率响应函数与模拟滤波器频率响应函数的关系为：,数字滤波器频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓函数 如果模拟滤波器ha(t)具有带限特性，而且T 满足时域采样定理，则数字滤波器频率响应完全模仿了模拟滤波器频率响应,脉冲响应不变法存在的问题： 如果模拟滤波器ha(t)不是带限于-/T/T之间，则会在/T奇数倍附近产生频谱混叠。因此脉冲响应不变法不适合用于设计高通滤波器和带阻滤波器。,图6.2.12 各种滤波器幅频特性曲线及边界频率示意图,四、脉冲响应不变法从Ha(s)转换成H(z)的设计步骤,(1) 将模拟滤波器Ha(s)写成部分分式形式，求出极点si,(2) 求H(z)的极点,(3),脉冲响应不变法直接从Ha(s)转换成H(z)的推导思路,四、脉冲响应不变法从Ha(s)转换成H(z)的设计步骤,(1) 将模拟滤波器Ha(s)写成部分分式形式，求出极点si,(2) 求H(z)的极点,(3),工程实用公式：,【例6.3.1】已知模拟滤波器的系统函数 ，用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z),H(z)的极点为,五、脉冲响应不变法的MATLAB实现,Bz,Az=impinvar(B,A,Fs);,Fs=1;T=1/Fs; wp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=10; N1,wc1=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); B1,A1=butter(N1,wc1,'s'); %绘制低通滤波器的损耗函数曲线 fk=0:Fs/2/512:Fs/2; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk); %求模拟滤波器的频率响应 subplot(2,2,1); plot(fk,20*log10(abs(Hk); grid on xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)') axis(0,0.5,-50,5);title('(a) 模拟滤波器（T=1s） '); Bz1,Az1=impinvar(B1,A1,Fs); Hz=freqz(Bz1,Az1,wk); subplot(2,2,2); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz);grid on; xlabel('omega/pi');ylabel('幅度(dB)') axis(0,1,-50,5);title('(b) 数字滤波器（T=1s） ');,【例6.3.2】用脉冲响应不变法设计低通巴特沃斯数字滤波器，其指标参数为,B=0 0 0 0 0.4872 A=1 2.1832 2.3832 1.524 0.4872 Bz=0 0.0456 0.1027 0.0154 0 Az=1 -1.9184 1.6546 -0.6853 0.1127,【例】采用脉冲响应不变法设计一低通切比雪夫I型数字滤波器，其通带截止频率为400Hz，阻带截止频率为600Hz，抽样频率Fs=1000Hz，在通带内的最大衰减为0.3dB，阻带内的最小衰减为60dB。,wp=2*pi*400; %通带截止角频率 ws=2*pi*600; %阻带截止角频率 rp=0.3;rs=60; Fs=1000; %采样频率 N,wpo=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s'); %切比雪夫I型模拟滤波器阶数 B,A=cheby1(N,rp,wpo,s); %切比雪夫I型模拟低通滤波器 Bz,Az=impinvar(B,A,Fs) %脉冲响应不变法 %以下绘制幅频响应图 H,W=freqz(Bz,Az); plot(W*Fs/2/pi,abs(H);grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');,运行结果： Bz = 0.0000 0.0001 0.0287 0.3618 1.1455 1.3371 0.6230 0.1042 0.0042 0.0000 0 Az = 1.0000 1.2793 1.0618 0.2079 0.1663 -0.0918 0.0802 -0.0580 0.0548 -0.0068 0.0375,6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器,一、双线性变换法的基本思想,非线性压缩到 ，再用 转换到z平面,二、双线性变换法的推导思路,令,则,令,非线性压缩到 ，再用 转换到z平面,(1),因为,(2),则,所以,三、模拟角频率与数字频率的关系,缺点：频率非线性失真，使转换成的数字滤波器的频率响应不 能线性地模仿模拟滤波器的频率响应,四、双线性变换法的MATLAB实现,Bz,Az=bilinear(B,A,Fs); Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); Bdz,Adz=butter(Nd,wdc, 'ftype'); N,wpo= cheb1ord(wp,ws,Rp,As) B,A= cheby1(N,Rp,wpo,'ftype') N,wso= cheb2ord(wp,ws,Rp,As) B,A= cheby2(N,Rs,wso,'ftype') N,wpo= ellipord(wp,ws,Rp,As) B,A= ellip (N,Rp,wpo,'ftype'),【例6.4.2】设计低通数字滤波器，要求频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3rad之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。用双线性变换法设计数字滤波器。,（1）列出数字低通技术指标,（2）求模拟低通技术指标，T=1,（3）设计巴特沃斯低通滤波器,（4）用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字滤波器H(z),【例6.4.2】设计低通数字滤波器，要求频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试用双线性变换法设计数字滤波器。,% ep642.m 用双线性变换法设计DF Ts=1;Fs=1/Ts; wpz=0.2;wsz=0.3; wp=(2/Ts)*tan(wpz*pi/2); ws=(2/Ts)*tan(wsz*pi/2); rp=1;rs=15; N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); B,A=butter(N,wc,'s') Bz,Az=bilinear(B,A,Fs) Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); Bdz,Adz=butter(Nd,wdc),%以下绘图 subplot(1,2,1); fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk,20*log10(abs(Hk);grid on xlabel('f/Hz');ylabel('幅度/dB'); axis(0,1,-100,5); subplot(1,2,2); h,w=freqz(Bz,Az,512); %plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h);grid on plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on xlabel('w/');ylabel('幅度/dB'); axis(0,1,-100,5);,运行结果： B = 0 0 0 0 0 0 0.2024 A = 1.0000 2.9605 4.3822 4.1124 2.5728 1.0205 0.2024 Bz = 0.0007 0.0044 0.0111 0.0148 0.0111 0.0044 0.0007 Az = 1.0000 -3.1836 4.6222 -3.7795 1.8136 -0.4800 0.0544 Bdz = 0.0007 0.0044 0.0111 0.0148 0.0111 0.0044 0.0007 Adz = 1.0000 -3.1836 4.6222 -3.7795 1.8136 -0.4800 0.0544,五、利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤,（1）确定数字低通滤波器技术指标：,（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。,（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟滤波器。,（4）用所选的转换方法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字低通滤波器系统函数H(z)。,脉冲响应不变法：,双线性变换法：,6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计,一、用双线性变换法设计数字高通、带通和带阻滤波器的步骤,（1）确定高通/带通/带阻数字滤波器的技术指标 （2）将高通/带通/带阻数字滤波器的边界频率转换成相应类型的模拟滤 波器的边界频率，转换公式为 （3）将高通/带通/带阻模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指 标 （4）设计模拟低通滤波器 （5）通过频率变换将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器 （6）采用双线性变换法将相应类型的过渡模拟滤波器转换成所需类型的 数字滤波器,二 直接用MATLAB函数设计数字高通、带通和带阻滤波器,N,wc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); Bz,Az=butter(N,wc, 'ftype'); N,wpo= ellipord(wp,ws,rp,rs) B,A= ellip (N,rp,rs,wpo,'ftype'),N,wpo=cheb1ord(wp,ws,Rp,As) B,A= cheby1(N,rp,wpo,'ftype') N,wso= cheb2ord(wp,ws,rp,rs) B,A= cheby2(N,rs,wso,'ftype'),【例6.5.1】用双线性变换法设计一个数字高通滤波器，要求p=0.8 rad，ap3dB，s=0.44 rad，ap15dB。采用巴特沃斯型滤波器。,% ep651.m wpz=0.8;wsz=0.44;rp=3;rs=15; N,wc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); Bz,Az=butter(N,wc,'high') %以下绘图 h,w=freqz(Bz,Az,512);grid on plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on xlabel('/');ylabel('幅度/dB'); axis(0,1,-100,5);,【例6.5.2】希望对输入模拟信号采样并进行数字带通处理，系统采样频率Fs=8kHz，要保留20252225Hz频段的频率成分，幅度失真小于1dB；滤除01500Hz和2700Hz以上频段的频率成分，衰减大于40dB。试设计数字带通滤波器实现上述要求。,% ep652.m fpl=2025;fpu=2225; fsl=1500;fsu=2700; Fs=8000; wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs; ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs; rp=1;rs=40; N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs) Bz,Az=ellip(N,rp,rs,wpo); %以下绘图 h,w=freqz(Bz,Az,512); plot(w/pi,20*log10(abs(h); grid on; xlabel('omega/pi'); ylabel('幅度/dB'); axis(0.3,0.8,-60,5);,运行结果： Bz =0.0053 0.0020 0.0045 0.0000 -0.0045 -0.0020 -0.0053 Az =1.0000 0.5730 2.9379 1.0917 2.7919 0.5172 0.8576,【例6.5.3】希望对输入模拟信号采样并进行数字带阻处理，系统采样频率Fs=8kHz，要滤除20252225Hz频段的频率成分，衰减大于40dB；保留01500Hz和2700Hz以上频段的频率成分，幅度失真小于1dB。试设计数字带阻滤波器实现上述要求。,% ep653.m fsl=2025;fsu=2225; fpl=1500;fpu=2700; Fs=8000; ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs; wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs; rp=1;rs=40; N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs) Bz,Az=ellip(N,rp,rs,wpo,'stop') %以下绘图 h,w=freqz(Bz,Az,512); plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid on xlabel('w/');ylabel('幅度/dB'); axis(0.3,0.8,-60,5);,运行结果： Bz =0.3521 0.1819 1.0416 0.3576 1.0416 0.1819 0.3521 Az =1.0000 0.3531 1.0547 0.3038 0.7232 0.0645 0.0095,【补充】采用双线性变换法设计一个高通切比雪夫II型数字滤波器，其通带边界频率是1500Hz，阻带边界频率是1000Hz，抽样频率Fs=2000Hz，通带内最大衰减为0.3dB，阻带内最小衰减为20dB。,