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09 高考总复习安徽省泗县一中高考考前训练题三计算题部分 1如图所示，ABC 是一个光滑面，AB 为光滑圆弧，半径R=9.8m，BC 是足够长的光滑水平面， 且在 B 点与圆弧相切，质量为m1=0.2Kg 的滑块 置 于B 点， 质量为 m2=0.1Kg 的滑块以 v0=0.9m/s 速度向左 运 动 与 m1发生相撞， 碰撞过程中没有能量损失问： （1） 碰撞经过多长时间m1、 m2发生第二次碰撞？ （2）第二次碰撞后，m1、m2的速度为多大？ 答案： 1、 （1）6.28s； （2）v1 =0.4m/s，v 2 =0.7m/s 2如图所示， 长为 2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板， 车的质量mC=4m，绝缘物块 B 的质量 mB=2m若 B 以一定速度沿平板向C 车的挡板运动且碰 撞， 碰后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半 今在静止的平板车的左端放一个带电量为 +q，质量为 mA=m 的金属块 A，将物块 B 放在平板车中央，在整个空间加上一个水平方向的匀 强电场时，金属块A 由静止向右运动，当A 以速度 v0与B 发生碰 撞后， A 以 v0/4 的速度反弹回来， B 向右运动（ A、B 均可视为质 点，碰撞时间极短） （1）求匀强电场的大小和方向 （2）若 A 第二次和B 相碰，判断是在B 和 C 相碰之前还是相碰之后 （3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？ 答案：（1）qlmvE2/ 2 0 （ 2）A 第二与 B 相碰在 B 与 C 相碰之后（3）2/ 2 0 mv 3如图所示，质量为2m 的木块，静止放在光滑的水平面上，木块左端固定一根轻质弹簧一质 量为 m 的质点滑块从木块的右端飞上若在滑块压缩弹簧过程中， 弹 簧具有的最大弹性势能为Epm，滑块与木块间的滑动摩擦力 的 大 小 保持不变，试求滑块的初速度v0 答案：mEpv/6 0 4如图所示，质量为M=1Kg，长为 L=2.25m 的小车 B 静止在光滑水平面上，小车B 的右端距离 墙壁 S0=1m，小物体 A 与 B 之间的滑动摩擦系数为=0.2今使质量m=3Kg 的小物体A（可视 为质点）小物体以水平速度v0=4m/s 飞上 B 的左端，重力加速度 g 取 10m/s 2若小车与墙壁碰 撞后速度立即变为零，但并未与墙粘连，而小物体与墙壁碰 撞 时 无 机械能损失求小车B 的最终速度为多大？ 答案： 1.5m/s 5如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地 面高度为 H，质量为 m的小球从 A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力求： (1) 小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大? (2) 小球落地点 C与B的水平距离 S为多少 ? (3) 比值 R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S 最远 ?该水平距离的最大值是多少? m1 m2 A B C v0 A B C L L 2m m v0 A B v0 答案：(1) 小球沿圆弧做圆周运动,在B点由牛顿第二定律，有： R v mmgN B B 2 ；从 A到B,由机械 能守恒 ,有 2 2 1 B mvmgR，由以上两式得mgNB3 (2) 小球离开 B点后做平抛运动,抛出点高为 HR，有： 2 2 1 gtRH、tvsB、gRvB2，解得 222 )2(44HRHRHRs 由上式可知 ,当 2 H R时,即 2 1 H R 时,S有最大值 ,即Hsmax 思路点拨： 解决圆周运动问题时，应注意需要的向心力和提供的向心力的分析;而平抛问题应注意 水平运动和竖直运动具有相同的时间 6根据天文观察到某星球外有一光环，环的内侧半径为R1，环绕速度为 v1，外侧半径为R2，环绕 速度为 v2，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成试说明你的判断方法 答案： 如果光环是连续的，则环绕的角速度想同， 11Rv、22Rv，得 2 1 2 1 R R v v 如果光环是由卫星群所组成，则由： 1 2 1 1 2 1 1 R v m R Mm G、 2 2 2 1 2 2 2 R v m R Mm G，得 1 2 2 1 R R v v 即若Rv，则光环是连续的，若 R v 1 ，则光环是分离的卫星群所组成 思路点拨： 本题根据圆周运动的特点和卫星围绕天体运动的特点，由速度和半径的关系入手，是 万有引力定律和圆周运动的综合运用 7一列简谐横波在x 轴上传播，在0 1 t和05.0 2 ts 时，其波形图分别用如图所示的实线和虚 线表示，求： 1 这列波可能具有的波速 2 当波速为 280m/s 时，波的传播方向如何？此时图中质 点 P 从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少？ 答案： 1若波沿 x 轴正向传播，则： , 2 , 1 ,0m)82( 1 nnnxs m/s)16040( 05.0 82 n n t xs v 若波沿 x 轴负向传播，则： ,2 , 1 , 0m)86( 2 nnnxs m/s)160120( 05.0 86 n n t xs v 于是得：m/s)8040(kv（当 k = 0， 2， 4， , 时，波沿 x 轴正向传播； 当 k = 1， 3， 5， , 时，波沿x轴负向传播） 2 当波速为280m/s 时，代入上式得： 3 80 40280 k 所以波向x 方向传播 P 质点第一次达到波谷的相同时间里，波向左移动了7m，所以所需最短时间为 s101 .2 280 6 2 t x t 思路点拨： 波在传播过程中，由于波的周期性和传播方向的不确定，可使得传播速度具有多解性 9某同学不小心掉了半块饼干在地上，5min 后发现饼干上聚集了许多蚂蚁那么5min 前这些蚂 蚁离饼干的最远距离为多少呢?确定这个最远距离的关键是测出蚂蚁的爬行速度某班学生以 小组为单位进行估测蚂蚁爬行速度的实验探究活动，下表是各小组的实验方案及结果 组别实验方案 平均速度 （v/cm·s 1） 1 用面包吸引蚂蚁，使它在直尺间运动1.20 2 让沾有墨水的蚂蚁在纸槽内运动0.30 3 让直玻璃管内的蚂蚁向另一端运动1.04 4 让蚂蚁在盛有粉笔灰的纸槽内运动0.45 5 让蚂蚁在塑料吸管内爬行，同时点燃蚂蚁身的塑料吸管2.40 (1) 表中各小组最后测得蚂蚁的爬行速度各不相同，产生此现象的可能原因是什么？ (2) 5min 前蚂蚁离饼干的最远距离约为多少？ 答案： (1) 实验方案不同，外界条件不同如蚂蚁找食与求生逃跑等情况对实验结果产生不同的影 响 (2) 面包与饼干的外界条件相似，故蚂蚁向饼干运动时的速度可视为1.2cm/s，故 S = vt = 3.6m 10如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l 的正方体木块，木块上搁有一长为L 的 轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动， 另一端固定一质量为m 的均质金属小球 开始时，棒与木块均静止， 棒与水平面夹角为角 当 棒绕 O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为的瞬时，求木块速度的大 小 vm，杆上和 答案： 设杆和水平面成角时，木块速度为v，水球速度为 木块接触点B 的速度为vB，因 B 点和 m 在同一杆上以相同 角 速 度 绕 O 点转动，所以有： B m v v = OB L = sin/l L = sin l L B点 在 瞬 间 的速度水平向左，此速度可看作两速度的合成，即B 点绕 O 转动 速 度v= vB及B 点 沿 杆 方 向 向m 滑 动 的 速 度v， 所 以vB = vsin 故vm= vBsin l L = 2 sinv l L 因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的 系统做功，所以在上述过程中机械能守恒： mgL(sinsin)= 22 2 1 2 1 Mvmvm综合上述得v = l 422 sin )sin(sin2 mLMl mgL （电学计算题编题者：方国权邢标宋长杰） 11如图所示，在直线PQ 上部有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里有一半径 为 a 的直角扇形回路TOS，顶点固定在PQ 直线上的O 点，并绕顶点O 以角速度 逆时针匀速转动若以扇 形的一条边OS 跟 PQ 重合时为起始时刻则 （1）试在t 图上画出穿过回路的磁通量随时间 t 变化的函数图线；在t 图上画出回路感应电动势随时间 t 变化的函数图线 （2）试计算磁通量的最大值 m和感应电动势的最大值m各为多少？ 解析 （1）扇形 OT 边旋转至与OP 重合，历时为 2 ，期间磁通 2 4 1 Ba不改变； 2 t 内， 22 2 1 2 1 BataB； t 2 3 内，0不改变； 2 3 t 2 内， 22 4 3 2 1 BataB, ， 据此作出t 图线（如图） 若以 O TSO 为正方向，则在t =0 2 内，0； 2 t 内， 2 2 1 aB t 2 3 内，0； 2 3 t 2 内， 2 2 1 aB, ，据此 作出t 图线（如图） （2） 22 4 1 4 1 BaaBBSm m 2 2 1 2 1 aBaBaBav m中 思路点拨 ：根据题中提供的直角扇形绕顶点O 匀速转动的物理模型，按时间段逐段考察其间具体 的物理图景，分析磁通及感应电动势随时间变化的规律，并据此描绘（分段）函数图线 12如图所示，电源电动势=3.6V，内阻 r=2，滑动变阻器总电阻R=10，R0=9，当滑动 变阻器滑片P 从 a 向 b 移动过程中，求理想电流表的读数范围 解析 设 aP 电阻为 Rx，则 RPb = R -Rx 外电路总电阻 x x x RRR RRR RR 0 0 )( 总 干路电流 1288 )19(6 .3 2 RxR R rR I x x 总 电流表读数 144)4( 4 .32 1288 4.32 22 0 0 xxx A RRxR I RRR R I 当Rx=4 时 ， IA 有 极 小 值225.0 144 4.32 minAIA ； 当Rx=10时 ， IA 有 极 大 值 30.0 108 4 .32 max AIA 思路点拨熟练掌握全电路欧姆定律及串、并联电路特点是解有关电路参数问题的关键，具备 利用视察法根据解析式讨论数据范围的能力对本题最后的讨论无疑是至关重要的 13如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2 连接，有一质量为m=0.5kg 的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽 略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上现用水 平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动经过位移s=0.5m 后，撤去 拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下 求： (1)全过程中通过电阻R 的电荷量； (2)拉力的冲量； (3)匀加速运动的加速度； (4)画出拉力随时间变化的Ft 图象 解析 （1）设全过程中平均感应电动势为，平均感应电流为I，时间 t，则通过电阻 R 的电荷 量 q=It， R I， t BLs t 2 得1 2 R BLs qC (2)设拉力作用时间为 1 t，拉力平均值为F，根据动量定理有： 00 1 tBILtF，所以2/2 22 1 RsLBBLqtBILtFN·s (3)拉力撤去时，导体杆的速度为v，拉力撤去后杆运动时间为 2 t，平均感应电流为I2，根据动量 定理有： mvtLBI 22 ，即mv R sLB 22 ，2 22 mR sLB vm/s 所以4 2 2 s v am/s 2 （4） R atLB maBILmaF 22 ， 拉力作用时间5. 0 a v ts，此时 Fmax=6N； t = 0 时， F=ma=2N 思路点拨 利用法拉第电磁感应定律及欧姆定律得到)( 2 RR BLs q，该关系式在第（ 2）及 第（ 3）小题的讨论中与动量定理相结合均能顺利解决问题必须明确的是求解电量时往往利用电 流平均值概念 14如图， 在广阔的宇宙空间存在这样一个 远离其他空间的区域，以MN 为界，上 部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下 部分的匀强磁场的磁感应强度为B2， B1=B0=2B2， 方向相同， 且磁场区域足够 大在距离界线为h 的 P 点有一宇航员 处于静止状态，宇航员以平行于界线的 速度抛出一质量为m、带电量 -q 的球， 发现球在界线处速度方向与界线成60°角进 入下部分磁场， 然后当宇航员沿与界线平行的 直线匀速到达目标Q 点时，刚好又接住球而 静止求： （1）小球在两磁场中运动的轨道半径大小（仅 用 h 表示）和小球的速度； （2）宇航员的质量（用已知量表示） 解析 （1）画出小球在磁场B1中运动的轨迹如图 所示，可知R1-h=R1cos60°， R1=2h 由 R mv qvB 2 和 B1=2B2可知 R2=2R1=4h 由 1 2 0) 2( R mv Bqv得 m hqB v 0 4 (2)根据运动的对称性，PQ 的距离为 l = 2(R2sin60°-R1sin60°)=23h 粒子由 P 运动到 Q 的时间 000 21 3 5 3 2 )2( 2 3 1 3 2 3qB m qB m Bq mTT t 宇航员匀速运动的速度大小为 m hqB t l v 5 36 0 由动量守恒定律得MV-mv=0 可求得宇航员的质量 33 10 m M 思路点拨研究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，若能关注轨道的几何特征，往往成 效显著这里准确作图就显得非常重要，往往是作不出图就解不了题 15如图所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为l一根裸铜棒ab 垂直导轨放置在 导轨上面，铜棒质量m，可无摩擦地在导轨上滑动两导轨右端与电阻R 相连，铜棒和导轨的 电阻不计，两根同样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可不 计开始时铜棒作简谐运动，OO为平衡位置，振幅Am，周期是T，最大速度为vm加一垂 直导轨平面的匀强磁场B 后，发现铜棒作阻尼振动如果同时给铜棒施加一水平力F，则发现 铜棒仍然作原简谐运动问： (1) 铜棒作阻尼运动的原因是_ _ _ (2) 关于水平力F 的情况， 下列判断正确的是：_ AF 的方向总是与弹簧弹力的方向相同 BF 的大小总是与安培力大小相等 CF 的大小不变方向变化 DF 可以为恒力 (3) 如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次全振动中外界供给铜棒的能量是多少? 解析（ 1）磁场力是振动过程中阻力 （ 2） （ 3） 22022 思路点拨本题关键是对棒进行动力学、能量两个方面的分析，安培力志外力时刻等值反向， 棒尤如只受弹簧弹力作用求解能量时应用“有效值” 16大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面的距离的增大而增大，可以把离地面50 以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离地面 50 以 上的大气可看作是带电粒子密度非常高的良导体地球本身带负电，其周围空间存在电场，离 地面 50 处与地面之间的电势差为4×10 5由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气 中频繁发生闪电又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变统计表明，大气中每秒钟 平均发生60 次闪电，每次闪电带给地球的电量平均为30试估算大气的电阻率和地球漏电 的功率已知地球的半径6400 解析设每秒闪电的次数为，每次闪电带给地球的电量为，则大气的漏电电流平均为 大气的漏电电阻可由欧姆定律求得= 由题设条件，式中=4×10 5，设大气的电阻率为 ，则有 = S 由题设条件，式中=50 =5.0×10 4 =4 2 木板 A BC D O Y SE 地 记 忆 示 波 器 图甲 /UV 6.0 4.0 2.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0/ts 图乙 解以上各式得=4U nq r 2 代入有关数值得=2.29×10 12 1 地球的漏电功率P=IU=nqU 代入有关数值得P=7.2× 10 8 思路点拨建立合理的等效电路模型是关键 17如图甲所示，ABCD为一液体槽，AB、CD面为铜板，BC、AD面及底面为绝缘板，槽 中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解) 现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成 一单摆， 铜丝的上端固定在O点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触， 过O点的竖直线刚好在AD边的垂直平分面上在铜板AB、CD面上接上图示电源，电源 内阻可忽略， 电动势E，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和Y 输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于AB、 CD面上振动，闭合开关S，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况 图乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与 CD板之间的电压波形，根据这一波形 （）求单摆的摆长（取 2 约等于 10,取g=10m/s 2） ； （）设AD边长为 4cm，则摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离为多大? 解析 （1） 由 图 可 知 T=1s 由 g l T2 得 m gT l 104 110 4 2 2 2 （2）摆球摆到离CD 板间的电压最大为6V，该电压与摆球偏离CD 板的距离成正比，从而 有 E U l l AD 其中 lAD=4cm，U=6V ，E=8V 解得l=3cm 即为最大距离 思路点拨理解电流场中电势与位置的关系是解本题的关键 18某同学利用业余时间为工厂设计了一个测定机器转动角速度的装置，如图所示A 为一金属 小球，质量为m，电阻不计水平光滑的均匀滑杆PN 由合金材料制成，电阻不能忽略，PA 通 过电刷 （图中未画出） 与电路相连接， 电源电动势为E，内 阻 不 计，限流电阻R 与杆 PN 的总电阻相等 连接小球的弹簧由绝缘 材料制成，弹簧的劲度系数为k小球静止时恰好在滑杆 PN 的 中点，当系统绕OO轴匀速转动时，电压表的示数为U ，试求 此时系统转动的角速度 解析 设杆 PN 的总电阻为R0，系统转动时杆 PA 段的电阻为 Rx，根 据欧姆定律得 0 IRUE X R U I 设弹簧原长为l0，则实际长度（反映PN 杆接入电路中的长度）为 0 0 2 R lR l x 弹簧伸长量为 0 0 0 2 l R lR x x 据胡克定律和牛顿第二定律得lmxk 2 由式解得： mU EUk 2 )3( 6 思路点拨本题中电压表的读数反映电路中的电流，而电流决定于总电阻，总电阻决定于弹簧 长度，弹簧长度与角速度相联系 19如图所示， 一个圆形 线圈的匝数n=1000， 线圈面积 ， 线 圈 的电阻为r1， 在线圈外接一个阻值 R=4的电阻， 电阻 的一端 b 跟地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变 化规律如图线Bt 所示 求： (1)从计时起在t=3s，t=5s 时穿过线圈的磁通量是多少？ (2)a 点的最高电势和最低电势各多少？ 解析 (1)由图线可知t=3s，t=5s 时，穿过线圈的磁场的磁感强度分别为 根据BS t=3s，t=5s 时通过线圈的磁通量分别为 (2)在 04s， B 在增加，线圈中产生的电动势为， 电路中电流强度电流方向：从下向上通过电阻R b、a两点电势差为： a 点电势为 0.8V ，此时 a 点电势为最低 在 46s，B 在减小，线圈中产生感应电动势为 电路中电流强度为 电流方向自上而下通过R a、 b 两点间电势差为： a 点电势为3.2V 此时 a 点电势为最高 思路点拨根据图象弄清磁通量的变化情况，求出感生电动势注意区分电动势和路段电压 20 河水流量为4m 3/s， 水流下落的高度为 5m 现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%， 求： （1）发电机的输出功率 （2）设发电机的输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4， 许可损耗的功率为输出功率5%，问在用户需用电压220V 时，所用升压变压器和降压变压器匝 数之比（ g = 9.8m/s 2） 解析 （1）利用水的机械能进行发电，每秒钟流水量为4m 3，水的落差 5米，水推动发电机叶轮 的功率 P=vgh/t发电机的输出功率为P输出=50%P=50% ×1.0 × 10 3× 4× 9.8 × 5=9.8 × 10 4W （2）输电线上损耗的功率P损=5%P输出=5% ×9.8 ×10 4=4.9 × 103W P 损=I 2r， I 输电线上的电流 A，不得超出此值升压变压器，初级U1=350V 次级 U2=？根据变 压器输入输出功率相等均为：9.8 × 10 4W，所以 2 n n 降压变压器，初级U1=2.8 × 10335× 4=2.66× 103V，次级 U2=220V ，则 ' 2 ' 1 n n 思路点拨根据机械能求电能时注意对效率的理解，研究远距离输电时求解远距离线路中的电 流是解题的关键 T （力电综合计算题编题者：张政宗丁小虎潘志民） 21B 如图所示是阴极射线管的示意图，阴极加热后产生热电 子，电子质量为m，经电压 UAK加速后打在阳极A 板上，设阳 极附近单位体积内电子数为n，电子打在阳极即被阳极吸 收，求阳极受到的压强 解答 ：在阳极附近取一很小的电流柱AB，设截面积为S，长为l，经过 t（t0） ，B截面的电子 恰到阳极A， 且速度恰变为零， 设每个电子质量为m， 则电流柱中电子质量M=nSL·m=nsvt·m 设阳极对电流柱的作用力为F，则 Ft=Mv=0-(nsvtm·v)=-nsv 2 tm 即mnsvF 2 （ “一”表示与v 相反） 而 V 是电子被加速后所获得的速度，故0 2 12 mvUAk ，所以 AK nseUF2 阳极所受到的压强 AK neU S F P2 ' 22B 一个带电量为 +q 的圆环，质量为m，可在水平放置的长 杆 上 自由滑动，细杆处于磁感强度为B 的匀强磁场中，如图所示 圆 环 以初速度v 向右运动直至处于平衡状态，求：圆环克服摩擦 力 做 了多少功？ 解答 ：圆环在垂直x 向上受重力mg 及洛仑兹力的作用 当mgBqv时所受的摩擦力f=0，克服摩擦力做功为零 当mgBqv，圆环受到杆的正压力向下，N=Bqv-mg )(mgBqvf，由于 f 的作用，圆环速度变小 N、f 逐渐减小至零，此时有 Bq mg vmgBqv 22 ,即 随后以 v2向右作匀速运动， )( 2 1 2 1 2 1 222 2 2 Bq mg vmmvmvWf 当mgBqv，圆环受到正压力向上，)(Bqvmgf 随着 v 的减小， f 增大，最终圆环静止，为 2 2 1 mvWf 23B 如图（ a）所示，在坐标xoy 平面内的第一象限 内，有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为B0，方向 垂直于 xoy 平面，且随时间作用周期性变化，如图 （b） 所示， 规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正一个 质量为 m，电量为 q的正粒子， 在 t=0 时刻从坐标原 点以初速度v0沿 x 轴正方向射入，在匀强磁场中运 动，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒 子到达第一象限内的某一点P，且速度方向沿x 轴正方向（不考虑重力） （1）若点 O、P 连线与 x 轴之间的夹角为45o，则磁场变化的周期T 为多大？ （2）因点 P 的位置随着周期的变化而变化，试求点 P 纵坐标的最大值为多少？此时磁场变化 的周期又为多大？ 解答： （1）粒子仅受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动， 当磁场方向改变时， 粒子的绕行方向也随之改变， 要 使 粒 子 经 时 间T到 达 点P ， 且 45pox，则粒子应正好经历 4 0 T 的逆 时 针 绕行和 4 0T 的顺时针绕行（T0为粒子在磁场 中 作 匀速圆周运动的周期）轨迹为图（a）所示，磁场 变化的周期 qB mT T 2 0 （2）磁场周期变化越大，圆弧越长，点P 的纵坐标的值越大，但在磁场变化的一个周期T 内， 每个圆弧不能超过半个圆，因此圆弧最长时应是第二个圆弧与y 轴相切（因圆弧再长就将从y 轴射向第二象限穿出磁场）如图（b）所示设带电粒子在磁场中作匀圆周运动的半径为R， 则： RRRAOROORPOOO3)2(,2, 22 12121 所以点 P 的纵坐标为 Bq mv RRy)32(32 此时变化的周期T 应等于带电粒子由O 点运动到P 点的时间得： 22 'T 又 Bq mv R R v R R , 6 , 2 1 2 sin则 qB T 3 5 ' 24如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ相距 L=0.2m，导轨左端接有“0.8V, 0.8W”的小灯 泡， 磁感强度B=1T 的匀强磁场垂直于导轨平 面，今使一导体棒与导轨良好接触向右滑动 产生向小灯供电，小灯泡正常发光，导轨与 导体棒每米长的电阻均为r=0.5 ，其余导线 电阻不计 （1）求导体棒的最小速度 （2）写出导体速度v 与它到左端的距离x 的关系式 （3）根据 v 与 x 的关系式算出表中对应的v 值并填入表中，然后画出v-x 图线 x(m) 0 0.5 1 1.5 2 v(m/s) 解答：（1） （2）导体棒向右滑动时产生的感应电动势E=BLv 导体棒电阻（相当于电源内阻）为：1.02.05.05.0Lr 小灯泡电阻为8.0 8.0 8.0 22 P U RL 回路的外电阻为：)8.0(5. 02xRxR L 回路中电流为： 9.0 2.0 1.08.0x v x BLv rR E I（1） 小灯泡正常发光时AA U P I1 8. 0 8. 0 （2） 由（ 1） （2）解得：)/)(5.45(smxv 当 x=0 时，有导体棒最小速度smV/5.4 min （ 3）根据smxv/)5.45(计算，又列出下表 根据表上数据，画出vx 图线如图所示 25B 如图所示，光滑的平行导轨P、Q 相距 l=1m，处在同一水 平面中， 导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置 的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8 ， R2=2 ，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T 的匀强磁场 竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动 （开关S 断开）时，电容器两极之间质量m=1× 10 -14kg，带电量 q=-1×10 -15C 的微粒恰好静止不动； 当 S闭 合时，微粒的加速度a=7m/s 2 向下做匀加速运动，取g=10m/s2, 求： （1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？ （2）S闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大？ 解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条 件有 d U qmg 1 ，解得电容器两极间电压为：V q mgd U1 10 1. 01010 15 14 1 由于微粒带负电， 可知上板电势较高，由于 S断开，R3上无电流， R1、R2上电压等于 U1, 可 知电路中的感应电流，即通过R1、R2的电流强度为：A RR U I1.0 21 1 1 根据闭合电路欧姆定律，可知ab 切割磁感线运动产生的感应电动势为：rIUE 11 （1） S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：ma d U qmg 2 x(m) 0 0.5 1 1.5 2 v(m/s) 4.5 7 9.5 12 14.5 可以求得S闭合时电容器两板间的电压为：V q dagm U3.0 )( 2 这是电路中的电流为： 2 I=A R U 15.0 2 2 根据闭合电路欧姆定律有：)( 2 31 31 2 rR RR RR IE（ 2） 将已知量代入（1） （2）式，可求得：2.1EV，2r 由 E=BLv 得：sm BL E v/3 （2） S闭合时，通过 ab电流 I2=0.15A， ab 所受磁场力为NLBIFB06.0 2 ， ab 的速度 v=3m/s 做匀速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力 功率为 P=Fv =0.06×3w=0.18w 26B 如右图所示，导体棒ab 的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.4 ，放 置在与水平面夹角为=37° 的倾斜金属导轨上， 导轨间距为d=0.2m， 电 阻 不 计 ， 系 统 处 在 竖 直 向 上 的 匀 强 磁 场 中 ， 磁 感 应 强 度 为 B=0.5T电池内阻不计，求： （1）若导轨光滑，电池电动势多大才能使导体棒静止在导轨上？ （2）若棒与导轨之间的摩擦因数为=0.2，要使导体棒静止在导轨 上，电池的电动势应多大？ (3)若在上一问中，将电池换成一个阻值为R0= 0.6的电阻，则导体棒在运动过程中可能达到 的最大速度的多少？ 解答：（1）若棒与导轨间光滑，则受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡条件得： = Bd Rmg tan =3V （2）若棒与导轨间有摩擦，则有两种可能一是电动势偏大，致导体棒有上滑趋势，此时摩 擦力沿斜面向下，利用平衡条件可求得： 1 =47.4 17 76 )sin(cos )cos(sin Bd Rmg V； 二是电动势偏小，致导体棒有下滑趋势，摩擦力沿斜面向上，同理可求得： 2 =91.1 23 44 )sin(cos )cos(sin Bd Rmg V 因此电池电动势的取值范围是 21 （ 3）电池换成R0= 0.6后， ab 棒下滑切割磁感线，在回路中产生电流，使得ab 棒受安培力， 经判定 ab 棒下滑是加速度减小的加速运动当F合=0 时，其速度达vm. N=mgcos+FAsin B d a b mgsin =f+FAcos f=N；dB RR Bdv IdBF m A )( cos 0 46 1375 cos)sin(cos )cos(sin)( 22 0 dB mgRR vm=29.9m/s 27B 构成物质世界的基本粒子有电子、质子、 中子、 介子、超 子等，有趣的是不少粒子都有对应的反粒子例如质子对 应的有反质子，电子对应的有反电子（正电子）等反粒 子与正粒子有完全相同的质量，却带有等量异种电荷，具 有完全相反的电磁性质物理学家推测，既然有反粒子存 在，就可能有由反粒子组成的反物质存在，所以寻找反物 质是当前科学家关心的科研热点之一 1998 年 6 月，我国科学家和工程师研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻 找宇宙中反物质存在的证据磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN 是两个平行板，它们之间 存在一个匀强磁场区，磁场方向与两板平行宇宙射线中的各种粒子从板PQ 中央的小孔O 垂 直 PQ 板进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转并打在附有感光底片的板MN 上，留下痕迹 （1）已知 PQ 与 MN 之间的距离为a，匀强磁场的磁感强度为B，宇宙射线中的氢核的质量为 m，带电量为e，以速度v 从小孔 O 垂直 PQ 板进入磁谱仪的磁场区请画出它进入磁场区后 的径迹的示意图，并求出氢核在磁场中运动的轨道半径 （2）求氢核在MN 上留下的痕迹与正对O 点的 O点的距离b （3）若宇宙射线中的反氢核和反氦核以相同的速度进入磁谱仪的磁场区，它们在MN 上留下 的痕迹分别在什么位置？它们与O点的距离各多大？ 解答：（1）径迹如图所示（偏向右侧的圆弧） 根据洛仑兹力和向心力公式有：RmveBv/ 2 解得氢核在磁场中运动的轨道半径为 eB mv R （2）由图中几何关系可得出： 22 aRRb 将 R 代入上式可得： 2 22 22 a Be vm eB mv b （3） 反氢核在磁场中运动的半径与氢核运动的半径相等，反氢核在O点左侧距O点距离为b 同理，根据几何关系可得出 2 22 22 a Be vm eB mv b 设反氦核在磁场中运动的半径为R，根据洛仑兹力和向心力公式有：RmveBv/42 2 解得 Be mv R 2 反氦核在 O点左侧距O点的距离为b，同理， 根据几何关系可得出 2 22 22 42 a Be vm eB mv b 28B 如图所示，、为两匀强磁场区，区域的 磁场方向垂直面向里，区域的磁场方向垂直纸 面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽 L/2 的无磁场区，有一边长为L，粗细均匀各边电阻为R 的正方形金属框abcd 置于区域ab 边与 磁场边界平行，现拉着金属框以速度v 水平向右匀速移动 （ 1）分别求出当ab 边刚进入中央无磁场区和刚进入磁场区时，通过ab 边的电流的大小 和方向 （ 2）画出金属框从区域刚出来到完全拉入区域过程中水平拉力与时间的关系图象 （ 3）求上述 (2)过程中拉力所做的功 解 答 ：（ 1 ） I1=E/4R=BLV/4R ， 方 向 由 b a ； I2=(E+E)/4R=2BLV/4R=BLV/2R,方向由 ba. (2) 0L/2V,F1=BLI1=B 2L2V/4R, L/2VL/V,F2=BLI2=B 2L2V/2R, L/V3L/2V,F3=BLI1=B 2 L 2V/4R,方向都是水平向右， 设 水 平 向右为正方向 （ 3）W=F1.L/2+ F2.L/2+ F3.L/2= B2L 3V/2R 29C 如图所示，一质量为m 带正电的小球，用长为L的绝 缘细线悬挂于O 点，处于一水平方向的匀强电场中，静止 时细线右偏与竖直方向成450角，位于图中的P 点 （ 1）求静止在P 点时线的拉力是多大？ （ 2）如将小球向右拉紧至与O 点等高的A 点由静止释放， 求小球摆至P 点时的速度大小？ （ 3）如将小球向左拉紧至与O 点等高的B 点由静止释放， 则小球是如何由B 点运动至A 点的？并求到达A 点时绳的 拉力是多大？ 解答：(1)T=2mg (2)AP,动能定理： mgLcos45 0-mgL(1-sin450)=mv2/2-0 v=gL)12(2 (3)先由 BC 匀加速直线运动,然后由 CA 变速圆周运动.C 点的速度为VC=2gL,由 CA, 动能定理： EqL-mgL=mvA 2/2-m(v cCOS45 0)2/2 vA=gL2 TA- Eq=mvA 2/L, T A=3mg. 30. C 如图甲所示，两块长均为l 的金属板，相距d 水平 平行放置， 两板间加有低频交变电压u 随时间t 变化 的关系如图乙所示 一质量为m 电荷量为q 的正离 子，从两板左侧中点a 以初速 v0沿水平方向射入两 板间，若不计重力，要使正离子恰能从两板右侧中 点 v0水平射出， 求：正离子从 a 点射入两板间的时 刻 tn应满足的关系；交变电压u 的周期 T 和最大值U0应满足的条件 解答： tn=(1/4+ k/2)T,K=0,1,2, l=nT,n=1,2,3,. 2(U0qT 2