2017全国各地中考平面几何题目汇编.pdf

欢迎阅读 欢迎阅读 ABCABC2017 中考平面几何题目 （北京） 28. 在等腰直角中，是线段上一动点（与点不重合），连接， 延长至点，使得，过点作于点，交于点. （1）若，求的大小（用含的式子表示） . （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.( 2CPMB) （成都） 20. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点 E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F. （1）求证： DH 是圆O的切线； （2）若A为EH的中点，求 EF FD 的值； 2 3 EF FD （3）若1EAEF，求圆O的半径 .( 1,EAEFODOFr BDBEBF ) 1,1,1EAFDr BFrAFr 11 1 EAAFr BFFDrr , 15 2 r （安徽） 23. 已知正方形ABCD，点M为边AB的中点 . （1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且90AGB，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F. 证：BE CF ； 求证： 2 BEBC CE.(,CEGCGB CGFCBE) （2）如图 2，在边BC上取一点E，满足 2 BEBC CE，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD于点 F，求tanCBF的值 . ( 51 tan 2 CBF ) H ABC 0 90ACBPBCBC、AP BCQCQCPQQHAPHABM PACAMQ MBPQ 欢迎阅读 欢迎阅读 （CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB, FC=CH=BE ,设 BC=1,BE=x, 得 51 x 2 ,） （福州） 24 （ 12 分）如图，矩形ABCD 中， AD=8，AB=6，P，Q分为线段 AC、BC 上一点，且四边形PDRQ 是矩形， （1）若PDC为等腰三角形，求AP；(三种情况， PD=DC 时，取 PC 的中垂线较好。) （2） 若 AP=2， 求线段 RC 的长。 （PND QMPPQR ABC PMC， PRCQ 共圆， PCR=90°， KRC PMC，三边符合3：4：5，算出 RC= 3 2 4 ） N K M （白银） 27如图，AN是M的直径，/ /NBx轴，AB交M于点C （1）若点 0 0,6 ,0,2 ,30ANABN，求点B的坐标； (4 3,2) （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线 （天水） （BC=6 2） （广东）25 如题 25 图， 在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 ABCD 是矩形，点 A、 C 的坐标分别是（ ，）和 （， ），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与A、 C 重合），连结BD，作，交 x 轴于点 E，以线 段 DE、DB 为邻边作矩形BDEF. （1）填空：点B 的坐标为； （2）是否存在这样的点D，使得 DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度； 若不存在， 请说明理由； (若 D 是 AC 之中点时， DEC 是等腰， DE=EC, 若 DC=EC ， ABD= ADB=75 °， AD=AB=2 3) （3）求证：；(ME=CN ，MC=EN ，DM=MC/ 3。DE/EB=DM/EN= ) 设，矩形 BDEF 的面积为，求关于的函数关系式（可利用的结论），并求出的最小值 M N （百色） 25. 已知的内切圆与分别相切于点，若，如图 1. (1) 判断的形状，并证明你的结论； ABCO,AB BC AC,D E FEFDE ABC 欢迎阅读 欢迎阅读 (2) 设与相交于点，如图 2，求的长 . 8 2 3 AM （河池） 25. 如图，为的直径，分别切于点交的延长线于点，的延 长线交于点于点. 证； 若，求的长 .( BCE是 3、4、5 比例， EDO也是这样的。 OD=3,ED=5,OC=3 5,EF=2 5) （南宁）25如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过 上一点 E作EGAC 交 CD的延长线于点 G，连结 AE交 CD于点 F，且 EG=FG ，连结 CE （1）求证： ECF GCE ； （G=ACG= AEC ） （2）求证： EG是O的切线； （3）延长 AB交 GE的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3，求 EM的值 （ 25 3 8 ） （广州） 24如图 13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若， 求的值； 若点为线段上一动点 （不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段 匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动当点沿上述路线 运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间 ( 安顺 )25. 如图， AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的 延长线于点E，连接BE . （1）求证：BE与O相切； （2）设OE交O于点F，若1,=23DFBC，求阴影部分的面积.4( 3) 3 （六盘水） 25. 如图， MN 是O的直径，4MN =，点A在O上，30AMN =° ，B为AN的中点，P是直径 MN 上一动点 . (1) 利用尺规作图，确定当PAPB+最小时P点的位置 ( 不写作法，但要保留作图痕迹). (2) 求 PAPB+的最小值 . （2 2） （海南） 23. 如图 11， 四边形ABCD是边长为 1 的正方形， 点E在AD边上运动， 且不与点A和点D重合， 连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G。 （1）求证：CDECBF； AEDFM24,AFFCAM ABOCDCB,OCDDB,BAECO OOGEFG,F ECFFEB 46DEBC，EF ABCDACBDOCODCDCED OCED AE6cmAB5BCcm sinEAD PAEAOPQO1/cm sOP P1.5cm/ sPAAAQ AAPQ 欢迎阅读 欢迎阅读 （2）当 1 2 DE时，求CG的长； （3）连结AG，在点E运动过程中， 四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能， 说明理由。 ( 不能。 AF=CG,DE=BG=BF， GFB是等腰直角，BFC=45 °+45°=90°，矛盾 ) （杭州）21如图，在正方形 ABCD中，点 G在对角线 BD上（不与点 B，D 重合） ，GE DC于点 E， GFBC于点 F，连结 AG。 （1）写出线段 AG，GE ，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （ 222 AGDEGF） （2）若正方形 ABCD的边长为 1，AGF=105 °，求线段 BG的长。 1 (3 26) 6 （杭州） 23如图，已知 ABC内接于 O ，点 C在劣弧 AB上（不与点 A，B重合） ，点 D为弦 BC 的中点， DE BC ，DE与 AC的延长线交于点E，射线 AO与射线 EB交于点 F，与 O交于点 G ，设 GAB= ，ACB= ，EAG+EBA= ， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似 数据： 30°40°50°60° 120°130°140°150° 150°140°130°120° 猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：(90180y) （2）若 =135 °，CD=3，ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍，求 O半径的长。 （河北） 25. 平面内，如图，在中，点为边上任意一点，连 接，将绕点逆时针旋转得到线段 (1)当时，求的大小；（ 100°） (2)当时，求点与点间的距离(结果保留根号)；（4 10） (3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留) （当 BP=8时，面积 =16，当 BP=4 5时，面积 =20） （大庆） 27. 如图，四边形ABCD内接于圆O， 0 90BAD，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延 长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG. （1）求证：CDAB； （2）求证：BCBECD 2 ； （3）当3CG， 2 9 BE时，求CD的长 . ABCD10AB15AD 4 tan 3 APAD PBPBP90PQ 10DPQAPB tan:tan3: 2ABPAQB QABCDPBPQ 欢迎阅读 欢迎阅读 P E A D B O C 28. 如图，直角ABC中，A为直角，8,6 ACAB. 点RQP,分别在CABCAB,边上同时开始作匀速运 动， 2 秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3 个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒 5 个单位的速度向点C运动，点 R由点C出发以每秒 4 个单位的速度向点 A运动，在运动过程中： （1）求证：APR，BPQ，CQR的面积相等；6 (2)tt （2）求PQR面积的最小值； 2 18(1)6 PQR St （3）用t（秒） （20t）表示运动时间，是否存在t，使 0 90PQR，若存在，请直接写出 t的值；若不 存在，请说明理由. 存在 32 23 t （哈尔滨） 24已知： ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ° ，连接 AE ，BD交 于点 O，AE与 DC交于点 M，BD与 AC交于点 N （1）如图 1，求证： AE=BD ； （2）如图 2，若 AC=DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四对全等的直角三角 形ACB和DCE ， ACE和BCD，ABO和DEO ，ECM和BCN （绥化市） 28 如图，在矩形 ABCD中，E为AB边上一点，EC平分DEB，F 为CE的中点，连接,AF BF， 过点E作/ /EHBC分别交,AF CD于G，H两点 （1）求证：DEDC； （2）求证： AFBF；()ABFAHF sss （3）当28AF GFg时，请直接写出CE的长(),24 7AEFEGF aaCEEF 23. （恩施）如图11，AB、CD是 O 的直径，BE是 O 的弦，且 BECD ，过点 C的切线与EB的延长线交 于点P，连接BC. (1) 求证：BC平分ABP；OCB= OBC,OCB= CBP (2) 求证： 2 PCPB PE=?；( BCP CBP ) 欢迎阅读 欢迎阅读 (3) 若 4BEBPPC-= ，求 O 的半径 . M （黄冈） 24. 已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，四边形OABC是矩形，4,3OAOC . 动点P从点 C出发，沿射线CB方向以每秒2 个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每 秒 1 个单位长度的速度运动. 设点P、点Q的运动时间为t s. （1）当 1ts时，求经过点,O P A 三点的抛物线的解析式； 3 (4) 4 yx x （2）当2ts时，求tanQPA的值；=2/3 （3）当线段PQ与线段 AB相交于点M ，且 2BMAM 时，求t s的值； t=3 （4）连接CQ，当点,P Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系 式 重合面积时间为 0t 1 233(02) 2 Sttt, 23 3(24)(24) 2 Sttt t , (黄石)24.（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其 实这些矩形的长与宽之比都为 2 ：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD 中，P 为 DC 边上一定点，且CP=BC，如下图所示. （1）如图，求证：BA=BP； （2）如图，点Q 在 DC 上，且 DQ=CP，若 G 为 BC 边上一动点，当AGQ 的周长最小时，求 GB CG 的值； （3）如图，已知AD=1，在（ 2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F，连接 BF，T 为 BF 的中 点， M、N 分别为线段PF 与 AB 上的动点，且始终保持PM=BN，请证明： MNT 的面积 S为定值，并求出这个 定值 . (2)CQ=21AQ=2, 2122 22 CG GB (3 ) 2 4 MNTMNBFMTFBNT SSSS NBPNm 湖北荆门 24. 已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中， 0 90 ,25,20COBOC. 若点M是边OC上的一个动点 （与点,O C不重合），过点 M 作/ /MNOB交BC于点N. （1）求点C的坐标； (16,-12) （2）当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长； X=120/7 tanQPA 欢迎阅读 欢迎阅读 （3）在OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请 说明理由 . (3)M 、N 是直角时： MN=300/37 ，Q 是直角时： MN=600/49 湖北十堰 23. 已知AB为O的直径，BCAB于B， 且B CA B，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O 的切线 AE于E （1）如图 1，若CDCB，求证：CD是O的切线； （2）如图 2，若F点在OB上，且CDDF，求 AE AF 的值 24. 已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰Rt ABO中，90BAO，/ /ACOP交OM于C，D 为OB的中点，DEDC交MN于E （1）如图 1，若点B在OP上，则AC = OE（填“” ， “”或“” ） ；线段CA、CO、CD 满足的等量关系式是； 222 CACOCD （2）将图 1 中的等腰Rt ABO绕O点顺时针旋转（045） ，如图 2，那么（1）中的结论是否成立？ 请说明理由；不成立 2222 CACOOACD(A、D、O、C 四点共圆， OA 是直径， CD 是弦 ) （3）将图 1 中的等腰Rt ABO绕O点顺时针旋转（4590） ，请你在图3 中画出图形，并直接写出 线段CA、CO、CD满足的等量关系式. 湖北随州 24如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等 （1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形， AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点M 是 DE 的中点 下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路 2：不证三角形全等，连接BD 交 AF 于点 H (中位线方法 ) 请参考上面的思路，证明点M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明）； （2）如图 2，在（ 1）的前提下，当ABE=135 °时，延长AD 、EF 交于点 N，求 AM/NE 的值； （3）在（ 2）的条件下，若AF/AB =k （k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AM/MF 的值 （2）AM/HE= AD/HD= 1/2，HE= 2 NE，AM/HE=AM/ 2NE=1/2，AM/NE= 2/2 （3） AF/AB = （ AC+2MF ）/AC/ 2= 2（AC+2MF ） /AC =k MF/AC=( 2k-2)/4, AC / MF= 4/( 2k-2) AM/MF=（AC+CM ）/ MF= AC/ MF+1 =4/( 2k-2)+1=( 2k+2)/( 2k-2) H 欢迎阅读 欢迎阅读 湖北天水 25ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90 °，DEF 的顶 点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图，当点Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证： BPECQE； （2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证： BPECEQ；并求当 BP=2，CQ=9 时 BC 的长 BPE CEQ (B=C=45°， BEP=CQE=45°-PEQ) BC=6 2 湖北聊城 24. 如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接,BD CD，过点D 作BC的平行线，与 AB的延长线相交于点P. （1）求证：PD是O的切线； （2）求证：PBDDCA；( DAC= BDP ， ADC= P) （3）当时，求线段的长 . . 2 2 10 () 25 2 884 ACDC AC BPBD DC BDPB BD DCBD PB AC 湖北孝感 23. 如图，O的直径10,AB弦6,ACACB的平分线交O于,D过点D作DEAB交CA延长线于 点E，连接,.ADBD （1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是； （2）求证：DE是O的切线； （3）求线段 DE的长。 CBD DAE ，先算出AE=25/4, DEA CED,DE =35/4 6,8ABACPB 欢迎阅读 欢迎阅读 湖北宜宾 23（10 分）如图， AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， AD 平分 CAE 交O 于点 D， 且 AECD，垂足为点 E （1）求证：直线 CE 是O 的切线 （2）若 BC=3，CD=3 2，求弦 AD 的长 AE=2，R=3/2，ED=2AD=6 湖北宜昌23. 正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与,B C 不重合 ) ，以O为顶点在BC所在 直线的上方作90MON. (1) 当OM经过点A时， 请直接填空：ON（可能，不可能）过D点；（图 1 仅供分析） 如图 2, 在ON上截取 OEOA，过E点作EF垂直于直线BC, 垂足为点F，且EHCD于H，求证：四边形 EFCH为正方形 . （2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G, 且1OG. 在ON上存在点P, 过P点作PK垂直于直线BC, 垂 足为点K，使得4 PKOOBG SS，连接GP，求四边形PKBG的最大面积 . OG=1,则 OP=2， BO=x ， BG= (1-X2) ， 22 1 1,21 2 GOBGOB SxxSxx 湖南常德 26如图，直角ABC 中， BAC=90 °， D 在 BC 上，连接AD ，作 BFAD 分别交 AD 于 E，AC 于 F （1）如图 1，若 BD=BA ，求证： ABE DBE； （2）如图 2，若 BD=4DC ，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证： GM=2MC ； AG2=AF?AC N M 2GN=BD ，2GN=4DC ， GN=2DC ，GM=2MC 湖南郴州 23. 如图，ABC是边长为4cm的等边三角形， 边AB在射线OM上，且6OAcm， 点D从点O出发，沿OM 的方向以1/cm s的速度运动，当D不与点A重合是，将ACD绕点C逆时针方向旋转 0 60得到BCE，连接 DE. （1）求证：CDE是等边三角形； （2）当610t时，的BDE周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长； 若不存在，请说明理由. （3）当点 D在射线OM 上运动时，是否存在以,D E B为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 湖南怀化23. 如图， 已知是的直径，点为延长线上的一点， 点为圆上一点， 且，. (1) 求证：； BCODBCAABAD=ACCD= ACDBAD 欢迎阅读 欢迎阅读 (2) 求证：是的切线 . 湖南益阳20 （本小题满分10 分） 如图，AB是O 的直径， C是O上一点， D 在 AB的延长线上， 且BCD =A （1）求证： CD是 O 的切线； （2）若 O 的半径为3，CD=4，求 BD 的长 湖南岳阳 湖南张家界 21. （本小题满分7 分） 在等腰 ABC 中， AC=BC ，以 BC 为直径的 O 分别与 AB ，AC 相交于点D， E，过点 D 作 DFAC ，垂足为 点 F. (1)求证： DF 是 O 的切线； (2)分别延长CB，FD，相交于点G， A=60°， O 的半径为6，求阴影部分的面积. 湖南株洲 25(10 分) 如图示 AB为O的 一条弦，点C为劣弧 AB的中点， E为优弧 AB上一点， 点 F在 AE的延长线上，且EFBE，线段 CE交弦 AB于点 D； 求证：BFCE/；若2BD，且3:1:3:ECEBEA， 求BCD的面积 ( 注：根据圆的对称性可知ABOC) 吉林长春23.如图，在Rt ABC中，90 ,10,6CABBC，点P从点A出发，沿折线ABBC向终 点C运动，在AB上以每秒 5个单位长度的速度运动， 在BC上以每秒 3个单位长度的速度运动， 点Q从点C出 发，沿CA方向以每秒 4 3 个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发， 当点P停止时， 点Q也随之停止 . 设点P 运动的时间为t秒. （1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示） （2）连结PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值； （3）如图，过点P作PEAC于点E，以,PE EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF . 设矩形PEQF与ABC重叠部分图形的面积为S. 当点Q在线段CD上运动时， 求S与t之间的函数关系式； 直接写出 DF 将矩形PEQF分成两部分的面积比为1: 2时t的值 . 22. （本小题10 分） 已知正方形CD的对角线C，D相交于点 （1） 如图 1，G分别是，C上的点，C与DG的延长线相交于点F 若D FC， 求证：G； （2）如图 2，是C上的点，过点作C，交线段于点，连结D交C于点F，交C于点 G若G， 求证：DGC； 当 1时，求C的长 江苏泰州 ADO 第 20 题图 欢迎阅读 欢迎阅读 24. 如图，O的直径12cmAB =， C 为AB延长线上一点，CP 与O相切于点P，过点B作弦 BDCP，连接 PD. (1) 求证：点P为 BD 的中点； (2) 若CD=，求四边形BCPD 的面积 . 江苏无锡 28如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点 P从点 D 出发，在边 DA上以每秒 1 个单位的 速度向点 A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B三点在同一直线上时对应的t 的值 （2）已知 m 满足：在动点 P从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点 E到直 线 BC的距离等于 3，求所有这样的m 的取值范围 江苏扬州 23我们定义：如图1，在 ABC看，把 AB点绕点 A 顺时针旋转 （0° 180° ）得到 AB'，把 AC绕点 A 逆时针旋转 得到 AC'，连接 B'C'当 +=180°时，我们称 A'B'C'是ABC的“ 旋补三角 形” ，AB'C' 边 B'C'上的中线 AD叫做 ABC的“ 旋补中线 ” ，点 A 叫做“ 旋补中心 ” 特例感知： （1）在图 2，图 3 中， AB'C'是ABC的“ 旋补三角形 ” ，AD是ABC的“ 旋补中线 ” 如图 2，当 ABC为等边三角形时， AD与 BC的数量关系为 AD=BC ； 如图 3，当 BAC=90 ° ，BC=8时，则 AD长为4 猜想论证： （2）在图 1 中，当 ABC为任意三角形时，猜想AD与 BC的数量关系，并给予证明 拓展应用 （3）如图 4，在四边形 ABCD ，C=90 ° ，D=150 ° ，BC=12 ，CD=2，DA=6在四边形内部是否 存在点 P，使PDC是PAB的“ 旋补三角形 ” ？若存在，给予证明，并求 PAB的“ 旋补中线 ” 长；若 不存在，说明理由 27. 如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得 FACAOD=，DBAF=. (1) 求证：AD是O的切线； (2) 若O的半径为5，2CE =，求EF的长 . 内江市 27. 如图，在O中， 直径CD垂直于不过圆心O的弦AB， 垂足为点N， 连接AC， 点E在AB上，且AECE. 欢迎阅读 欢迎阅读 （1）求证： 2 ACAEAB （2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由； （3）设O半径为4，N点OC为中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值 . 南京 27. 折纸的思考 . 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步，对折矩形纸片（图），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图）. 第二步，如图，再一次折叠纸片， 使点落在上的处， 并使折痕经过点， 得到折痕， 折出， 得到. （1）说明是等边三角形. 【数学思考】 （2）如图 . 小明画出了图的矩形和等边三角形. 他发现，在矩形中把经过图形 变化，可以得到图中的更大的等边三角形. 请描述图形变化的过程. （3）已知矩形一边长为3，另一边长为. 对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角 形. 请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围 . 赤峰 25OPA和OQB分别是以OPOQ、为直角边的等腰直角三角形，点CDE、 、分别是OAOBAB、的中 点 （1）当90AOB o 时如图 1，连接PEQE、，直接写出 EP与EQ的大小关系； （2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2， （1）中的结论是否成立?若成立，请给出证 明；若不成立，请加以说明 （3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时， 延长PCQD、交于点G，使ABG为等边三角形如图3， 求AOB的度数 ABCD ABBCABDCEF CEFPBBG,PB PC PBC PBC ABCDPBCABCDPBC cmacma a 欢迎阅读 欢迎阅读 内蒙呼和浩特24. 如图， 点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与 交于点 （1）求证：； （2）若，求证：是正三角形； （3）在（ 2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积 青海西宁26. 如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交 于点，交延长线于点. 2017 内蒙呼市 24. 如图，点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点 （1）求证：； （2）若，求证：是正三角形； （3）在（ 2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积 2017 青海西宁 26. 如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于 点，交延长线于点. （1）求证：； （2）若，求的长 . 2017 山东滨州 23（ 2017 山东滨州）（本小题满分10 分） 如图，点 E 是 ABC 的内心， AE 的延长线交BC 于点 F，交 ABC 的外接圆 O 于点 D；连接 BD，过点 D 作直线 DM ，使 BDM DAC （ 1）求证：直线DM 是 O 的切线； （ 2）求证： DE 2DF ·DA 2017 山东德州 23. 如图 1， 在在矩形纸片 ABCD中， 3,5,ABcm ADcm 折叠纸片使 B点落在边AD上的E处，折痕为 PQ . 过点E作 |EFAB 交 PQ 于F，连接BF, ABCDABOCBDACBD E 2 DCCE AC 2AE1ECAOD COABHACH ABCABACABOBCDDODE ACEABF ABCDABOCBDACBDE 2 DCCEAC 2AE1ECAOD COABHACH ABCABACABOBCDDODEAC EABF DEAC 10,8ABAEBF A MD B O E F C · · 欢迎阅读 欢迎阅读 (1) 求证：四边形 BFEP为菱形； （2）当E在AD边上移动时，折痕的端点 ,P Q 也随着移动 . 当点 Q 与点 C重合时，（如图 2），求菱形 BFEP的边长； 如限定 ,P Q 分别在 ,BA BC 上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离. 2017 山东济宁1 20. 实验探究： （1）如图 1，对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN请你观察图1，猜想 MBN 的度数是多 少，并证明你的结论 （2） 将图 1 中的三角形纸片BMN 剪下，如图 2 折叠该纸片， 探究 MN 与 BM 的数量关系 . 写出折叠方案，并 结合方案证明你的结论 2017 山东临沂 25数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形 ABCD的对角线，若ACBACD 60ABDADB，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？ 经过思考， 小明展示了一种正确的思路：如图 2， 延长CB到E， 使B E C D， 连接AE， 证得ABEADCVV， 从而容易证明ACEV是等边三角形，故ACCE，所以ACBCCD. 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABCV绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证 明ACFV是等比三角形，故ACCF，所以ACBCCD. 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图4，如果把“ACBACD60ABDADB”改为“ACBACD 45ABDADB” ，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的 问题，请你写出结论，并给出证明. （2）小华提出：如图5，如果把“ ACBACD60ABDADB ”改为“ ACBACD ABDADB” ，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问 题，请你写出结论，不用证明. 2017 山东青岛 24 （本小题满分 12 分） 已知： RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合） ，点 F，B（P） ，C 在同一条直 线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90°。如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与 AB 交于点 G同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运 动，速度为 1cm/s。过 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动 时， EFP 也停止运动设运动时间为t（s） （0t6） ，解答下列问题： 欢迎阅读 欢迎阅读 （1）当 t 为何值时， PQBD？ （2）设五边形AFPQM 的面积为y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使8:9: ABCDAFPQM SS 矩形五边形 ？ 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点 M 在 PG的垂直平分线上？ 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 2017 山东潍坊 24. （本题满分 12 分）? 边长为 6 的等边ABC中，点 D 、 E 分别在 AC 、 BC边上,?ABDE/,? 32EC .? （l ）如图 1，将D EC 沿射线 EC 方向平移，得到CED， 边ED与 AC 的交点为 M , 边DC 与CAC的角平分线交于点N . 当CC多大时，四边形DMCN为菱形 ?并说明理由 .? （2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转（3600），得到CED, 连接DA、 EB，边ED 的中点为 P.? 在旋转过程中，DA和EB有怎样的数量关系 ?并说明理由 . 连接 AP, 当 AP最大时，求DA的值. （结果保留根号）