2017年中考数学压轴题专题汇编06圆的有关动点综合问题.pdf

【类型综述】 综合题是指学生在不同的学习阶段所学的知识，不同章节所学的知识，特别是代数、几何不同学科中 所学的知识，综合运用进行解题的数学题目，它既能考察同学们对数学基础知识基本方法掌握的熟练程 度，又能考察综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。 几何中关于圆的综合题大致可分为： （1）以几何知识为主体的综合题； （2）代数、几何知识相结合的综合题； （3）圆中的探索型问题； 【方法揭秘】 直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形 解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R 和 d，第二步列方程，第三步解方程并验 根 第一步在罗列两要素R 和 d 的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有x 的式子表 示第二步列方程，就是根据直线与圆相切时dR 列方程 如图 1，直线与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，圆O 的半径为1，点 C 在 y 轴的正半轴 4 4 3 yx 上，如果圆C 既与直线AB 相切，又与圆O 相切，求点C 的坐标 “既，又”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个 假设圆 C 与直线 AB 相切于点D，设 CD3m，BD4m， BC5m，那么点C 的坐标为 (0,45m) 罗列三要素：对于圆O，r1；对于圆C，R3m；圆心距OC45m 分类列方程：两圆外切时，45m3m1；两圆内切时，4 5m3m 1 把这个问题再拓展一下，如果点C 在 y 轴上，那么还要考虑点C 在 y 轴负半轴 相同的是，对于圆O，r1；对于圆C，R3m；不同的是，圆心距OC 5m4 图 1 【典例分析】 例 1 如图 1，直线 AB 与 x 轴交于点 A(4, 0)，与 y 轴交于点B(0, 3)点 P 从点 A 出发，以每秒1 个 单位长度的速度沿直线AB 向点 B 移动同时将直线以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移，交 3 4 yx OA 于点 C，交 OB 于点 D，设运动时间为t（0t5）秒 （1）证明：在运动过程中，四边形ACDP 总是平行四边形； （2）当 t 取何值时，四边形ACDP 为菱形？请指出此时以点D 为圆心、 OD 长为半径的圆与直线AB 的位置关系并说明理由 图 1 例 2 如图 1，PQ 为圆 O 的直径，点B 在线段 PQ 的延长线上，OQQB 1，动点 A 在圆 O 的上半圆 上运动（包含P、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求ABC 的面积（如图1） ； （2）设 AOB，当线段AB 与圆 O 只有一个公共点（即A 点）时，求的范围（如图2，直接写 出答案）； （3）当线段AB 与圆 O 有两个公共点A、 M 时，如果AOPM 于点 N，求 CM 的长（如图3） 图 1 图 2 图 3 例 3 在 Rt ABC 中， C90°，AC6， B 的半径长为1， B 交边 CB 于点 P，点 O 5 3 sin B 是边 AB 上的动点 （1）如图 1，将 B 绕点 P 旋转 180°得到 M，请判断 M 与直线 AB 的位置关系； （2）如图 2，在（ 1）的条件下，当OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图 3，点 N 是边 BC 上的动点，如果以NB 为半径的 N 和以 OA 为半径的 O 外切，设NB y，OAx，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 图 1 图 2 图 3 例 4 如图 1，在 RtABC 中， ACB90°， AC4，cosA，点 P 是边 AB 上的动点，以PA 为半 1 4 径作 P （1）若 P 与 AC 边的另一个交点为D，设 APx， PCD 的面积为y，求 y 关于 x 的函数解析式， 并直接写出函数的定义域； （2）若 P 被直线 BC 和直线 AC 截得的弦长相等，求AP 的长； （3）若 C 的半径等于1，且 P 与 C 的公共弦长为，求 AP 的长2 图 1 备用图 例 5 如图 1，抛物线yax2bxc（a、b、 c 是常数， a0）的对称轴为y 轴，且经过 (0,0)和 1 (,) 16 a 两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的 P 总经过定点A(0, 2) （1）求 a、b、c 的值； （2）求证：在点P运动的过程中，P 始终与 x 轴相交； （3）设 P 与 x 轴相交于M(x1, 0)、N(x2, 0)两点，当 AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标 图 1 【变式训练】 1.(2017北京第 29 题) 在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在xOyPMM 一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点QPQ、PM （1）当的半径为2 时，O 在点中，的关联点是 _ 123 1135 ,0 ,0 2222 PPPO 点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围PyxPOP （2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点若线段上的所有Cx1yxxyAB、AB 点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围CC 2. （2017 广东广州第25 题） 如图 14，是的直径，连接ABO,2ACBC ABAC （1）求证：； 0 45CAB （2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在lOClD,BDAB BDAC 的直线相交于点，连接EAD 试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；AEAD 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 EB CD 3. (2017湖南湘潭第26 题 ) 如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点 AB、及AB的中点F重合），连接OM. 过点M作MEAB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形 BCDE，过M点作O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN. （1）探究：如左图，当M动点在 AF上运动时； 判断OEMMDN是否成立？请说明理由； 设 MENC k MN ，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； 设MBN，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如右图，当动点M在FB上运动时； 分别判断（ 1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论. （均不必说明理由） 4. （2017 湖南株洲第26 题）已知二次函数 y=x 2+bx+c+1， 当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c=b2 2b ，问： b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？ 1 4