2018年全国中考数学真题汇编：解直角三角形(PDF版).pdf

解直角三角形 一、选择题 1 （2018?山东淄博 ?4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上升了15 米在 用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（） A B C D 【考点】 T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；T6：计算器三角函数 【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15 ，然后利用计算器求锐角 【解答】解：sinA=0.15 ， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选： A 【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知 三角函数值求角需要用第二功能键 2（2018 年湖北省宜昌市3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的 垂线 PB上的一点C，测得 PC=100米， PCA=35 °，则小河宽PA等于（） A100sin35 °米 B100sin55 °米 C100tan35°米 D100tan55°米 【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度 【解答】解：PAPB ，PC=100米， PCA=35 °， 小河宽PA=PCtanPCA=100tan35 °米 故选： C 【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出 平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边 角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 3. (2018四川省绵阳市)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点 A的南偏东30°方向，继 续向南航行30 海里到达C点时， 测得海岛B在 C点的北偏东15°方向， 那么海岛B离此航线的最近距离是 （结果保留小数点后两位）（参考数据：） （） A. 4.64 海里 B. 5.49 海里C. 6.12 海里D. 6.21 海里 【答案】 B 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD AC ，取 BE=CE ， AC=30 ，CAB=30 °ACB=15 °， ABC=135 °， 又 BE=CE ， ACB= EBC=15 °， ABE=1 20°， 又 CAB=30 ° BA=BE ，AD=DE ， 设 BD=x ， 在 RtABD中， AD=DE= x，AB=BE=CE=2x ， AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， x= = 5.49， 故答案为： B. 【分析】根据题意画出图如图所示：作 BD AC， 取 BE=CE ， 根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE ， AD=DE ，设 BD=x ，RtABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x ，由 AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， 解之即可得出答案. 二. 填空题 1.（2018·重庆 (A) ·4 分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE， FG，得到30AGE，若2 3AEEG厘米，则ABC的边BC的长为厘米。 【考点】解直角三角形、勾股定理 【解析】过E作EHAG于H。 2 3,30 . 3 22cos302 2 36. 2 AEEGAGE GAAHAE 由翻折得2 3,6.BEAEGCGA 64 3.BCBEEGGC 【点评】本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等 2. （2018?湖北黄石 ?3 分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果 无人机距地面高度CD为米，点 A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是100（1+） 米 （结果保留根号） 【分析】如图，利用平行线的性质得A=60 °， B=45 °，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100 ， 在 RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD 即可