广东省各市2012年中考数学分类解析专题2：代数式和因式分解.pdf

广东 2012 年中考数学试题分类解析汇编 专题 2：代数式和因式分解 一、选择题 1. （2012 广东佛山3 分） 23 aa等于【】 A 5 aB 6 aC 8 aD 9 a 【答案】 A。 【考点】 同底数幂的乘法。 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： 232+35 aa =a=a。故选 A。 2. （2012 广东广州3 分） 下面的计算正确的是【】 A6a5a=1B a+2a2=3a3C（ ab）=a+bD2（a+b）=2a+b 【答案】 C。 【考点】 去括号与添括号，合并同类项。 【分析】 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括 号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案： A、6a5a=a，故此选项错误；B、a与 2a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（ ab）=a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误。 故选 C。 3. （2012 广东汕头4 分） 下列运算正确的是【】 A a+a=a 2 B （ a 3）2=a5 C3a?a 2=a3 D 2 2 2a=2a 【答案】 D。 【考点】 合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。 【分析】 根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断： A、a+a=2a，故此选项错误； B、 （ a 3）2=a6，故此选项错误； C、3a?a 2=3a3，故此选项错误； D、 2 2 2a=2a，故此选项正确。 故选 D。 4. （2012 广东深圳3 分） 下列运算正确的是【】 A， 235ababB。 235 aaaC。 33 (2 )6aaD。 623 aaa 【答案】 B。 【考点】 合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。 【分析】 根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 2a和 3b 不是同类项，不可以合并，选项错误； B. 232+35 aaaa，选项正确； C. 3333 (2 )2=8aaa，选项错误； D. 626 24 aaaa，选项错误。 故选 B。 5. （2012 广东湛江4 分） 下列运算中，正确的是【】 A 3a 2a2=2 B （a 2）3=a5 Ca 3?a6=a9 D （2a 2）2=2a4 【答案】 C。 【考点】 合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。 【分析】 根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、3a 2a2=2a2，故本选项错误； B、 （a 2）3=a6，故本选项错误； C、a 3?a6=a9，故本选项正确； D、 （2a2） 2=4a4，故本选项错误。 故选 C。 6. （2012 广东肇 庆 3 分） 要使式子2x有意义，则x的取值范围是【】 A x0 Bx2Cx2Dx2 【答案】 A。 【考点】 二次根式有意义的条件。 【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在有意义，必须2x0x2 。故 选 A。 7. （2012 广东珠海3 分） 计算 2a 2+a2 的结果为【】 A 3a B a C 3a 2 D a 2 【答案】 D。 【考点】 合并同类项。 【分析】 根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可 得出答案：2a2+a2=a2 。 。故选 D。 二、填空题 1. （2012 广东省 4 分） 分解因式： 2x 210x= 【答案】 2x（x5）。 【考点】 提公因式法因式分解。 【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取 出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公 因式 2x 即可： 2x210x=2x（x5）。 2. （2012 广东广州3 分） 分解因式： a 38a= 【答案】 a（a+22）（ a22）。 【考点】 提公因式法和公式法因式分解。 【分析】 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解： a38a=a（a 28）=a（a+2 2）（ a 22）。 3. （2012 广东梅州3 分） 若代数式 4x 6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 【答案】 3。 【考点】 同类项。 【分析】 根据同类项的定义列式求解即可： 代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项， 2n=6，解得： n=3。 4. （2012 广东汕头4 分） 分解因式： 2x 210x= 【答案】 2x（x5）。 【考点】 提公因式法因式分解。 【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式， 则把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x 即可： 2x210x=2x（x5）。 5. （2012 广东汕头4 分） 若 x，y 为实数，且满足 x3 +y3=0，则 2012 x y 的值是 【答案】 1。 【考点】 非负数的性质，算术平方根，绝对值。 【分析】 根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x3 +y3=0，必须有x3=0 且y3=0，即 x=3，y=3。 2012 2012 2012x3 =1=1 y3 。 2. （2012 广东佛山6 分） 化简： a+bb+c abbc 【答案】 解：原式 = 111111ca += bacbacac 。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 应用分配率较简便，也可先通分，再计算。 3. （2012 广东广州10 分） 已知 11 += 5 ab （ab） ，求 ab b aba ab 的值 【答案】 解： 11 += 5 ab ， a+b = 5 ab ， 22 a+bab ababa+b =5 b aba abab abab abab 。 【考点】 分式的化简求值。 【分析】 由 11 += 5 ab 得出 a+b = 5 ab ，对 ab b aba ab 通分（最简公分母为ab ab），分子因式 分解，约分，化简得出 a+b ab ，代入求出即可。 4. （2012 广东汕头7 分） 先化简，再求值： （ x+3） （x3） x（x2） ，其中 x=4 【答案】 解：原式 =x 29x2+2x=2x 9。 当 x=4 时，原式 =2×49=1。 【考点】 整式的混合运算（化简求值）。 【分析】 先把整式进行化简，再把x=4 代入进行计算即可。 5. （2012 广东汕头9 分） 观察下列等式： 第 1 个等式： 1 111 1 33 a1 2 （）； 第 2 个等式： 2 111 352 1 a 35 （）； 第 3 个等式： 3 111 572 1 a 57 （）； 第 4 个等式： 4 111 792 1 a 79 （）； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5 个等式： a5= =； （2）用含有n 的代数式表示第n 个等式： an= =（n 为正整数）； （3）求 a1+a2+a3+a4+ +a100的值 【答案】 解：（ 1） 1111 9 112911 ，（）。 （2） 1111 2n12n+122n12n+1 ，（）。 （3）a1+a2+a3+a4+a100 11111111111 =1+ 232352572199201 （）（）（）（） 11111111111200100 =1+=1= 23355719920122012201201 。 【考点】 分类归纳（数字的变化类）。 【分析】（1） （2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积， 它们与式子序号之间的关系为：序号的2 倍减 1 和序号的2倍加 1。 （3）运用变化规律计算。 6. （2012 广东深圳6 分） 已知a= 3， b=2，求代数式 ba baba ba 22 2 ) 11 (的值 【答案】 解：原式 = 2 1 = abab abab ab 。 当a= 3， b =2 时，原式 = 11 = 326 。 9. （2012 广东珠海6 分） 先化简，再求值： 2 x1 x+1 x1xx ，其中x=2 【答案】 解：原式 = 2 x+1x1 x1111 = x x1x+1x x1x+1x 。 当x=2时，原式 = 12 = 2 2 。 【考点】 分式的化简求值，二次根式化简。 【分析】 先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代入x=2， 化简求值。 10. （2012 广东珠海9 分） 观察下列等式： 12× 231=132 × 21， 13× 341=143 × 31， 23× 352=253 × 32， 34× 473=374 × 43， 62× 286=682 × 26， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我 们称这类等式为“ 数字对称等式 ” （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“ 数字对称等式” ： 52×=× 25； × 396=693× （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2a+b9 ，写出表示 “ 数字对称等式” 一般 规律的式子（含a、 b） ，并证明 【答案】 解：（ 1） 275；572。 63；36。 （2）“ 数字对称等式” 一般规律的式子为： （10a+b）× 100b+10（a+b）+a=100a+10 （a+b）+b× （10b+a） 。证明如下： 左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， 左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b， 左边 =（10a+b）× 100b+10（a+b）+a=（ 10a+b） （100b+10a+10b+a） =（10a+b） （110b+11a）=11（10a+b） （10b+a） ， 右边 =100a+10（a+b）+b× （10b+a）=（100a+10a+10b+b） （10b+a） =（ 110a+11b） （10b+a）=11（10a+b） （10b+a） ， 左边 =右边。 “ 数字对称等式” 一般规律的式子为： （10a+b）× 100b+10 （a+b） +a=100a+10 （a+b）+b× （ 10b+a） 。 【考点】 分类归纳（数字的变化类），代数式的计算和证明。 【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个 位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的 两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可： 5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572。 52× 275=572×25。 左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36。 63× 369=693×36。 （2）按照（ 1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可。