广东省梅州市2009年初中毕业生学业考试数学试题(含答案).pdf

2009 年梅州市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说明：本试卷共4 页， 23 小题，满分120 分考试用时90 分钟 注意事项： 1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、 座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 5本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存 参考公式：抛物线 2 yaxbxc=+的对称轴是直线 2 b x a = - ， 顶点坐标是 4 24 bac b aa 2 ?- - ? ? ， 一、选择题：每小题3 分，共15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1 1 2 -的倒数为（） A 1 2 B 2C 2- D 1- 2下列图案是我国几家银行的标志，其中不是 . . 轴对称图形的是（） 3数学老师布置10 道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数78910 人 数420188 根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（） A8、8B 8、9C9、9D9、8 4下列函数：yx= -；2yx=； 1 y x = - ； 2 yx=当 0 x - ? ， 的整数解 C B D A 图 6 Q y(千米 ) t(分) 3 1272 图 7 O 18本题满分8 分 先化简，再求值： 22 2 4 441 xxx x xxx - +÷ -+- ，其中 3 2 x = 19本题满分8 分 如图 8，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G （1）求证： CDFBGF ； （ 2 ） 当 点F是BC的 中 点 时 ， 过F作 EFCD 交AD于 点E， 若 6cm4cmABEF=， ，求CD的长 20本题满分8 分 “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的 车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9根据统计图回答下列问题： （1）前往A地的车票有 _张，前往C地的车票占全部车票的_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件 下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽 到去B地车票的概率为_； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有 数字 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷 得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表 法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ D C FE A B G 图 8 ABC 图 9 地点 车票 (张) 50 40 30 20 10 0 21本题满分8 分 如图 10，已知抛物线 232 3 3 33 yxx=-+ 与x轴的两个交点为 AB、 ，与y轴交于 点C （1）求ABC，三点的坐标； （2）求证： ABC 是直角三角形； （3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点ABC、 、为顶点的四边形是平行四 边形，求点M的坐标（直接写出点的坐标，不必写求解过程） 22本题满分10 分 如图 11，矩形ABCD中，53ABAD=，点E是CD上的动点，以AE为直径的 O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G （1）当E是CD的中点时： tan EAB 的值为 _； 证明： FG是O 的切线； （2）试探究：BE能否与O相切 ?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由 AB C y x 图 10 O OAB x y C 图 10 D E O C B G F A 图 11 23本题满分11 分 （提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形） 如图 12，已知直线 L过点(01)A ，和(10)B ， ，P是x轴正半轴上的动点， OP的垂直平 分线交L于点Q，交x轴于点M （1）直接写出直线 L的解析式； （2） 设OP t= ， OPQ 的面积为 S，求S关于t的函数关系式； 并求出当02t-，得3x ······················································································4 分 所以不等式组的解为： 13 x ， ·············································································6 分 所以不等式组的整数解为：1，2 ················································································7 分 18本题满分8 分 解： 22 2 4 441 xxx x xxx - +÷ -+- 2 (2)(2)(1) (2)1 xxx x x xx -+- =+÷ - ··········································3分 2 1 2 x x + =+ - 2 2 x x = - ·························································································································6分 当 3 2 x = 时，原式 3 2 2 6 3 2 2 × = - - ·················································································8 分 19本题满分8 分 （1）证明：梯形ABCD，ABCD， CDFFGBDCFGBF=， ， ····················2 分 CDFBGF··························3分 （2） 由（ 1）CDFBGF， 又F是BC的中点， BFFC= CDFBGF ， DF FGCDBG=， ·············································6分 又EFCD，ABCD， EFAG，得2EFBGABBG=+ 22462BGEFAB=-=× -= ， 2cmCDBG= ··································································································8 分 20本题满分8 分 解： （1）30；20·····································································································2 分 （2） 1 2 ···················································································································4分 （3）可能出现的所有结果列表如下： 小李抛到 的数字 小张抛到 的数字 1234 1（1，1）（1， 2）（1，3）（1，4） 2（2，1）（2， 2）（2，3）（2，4） 3（3，1）（3， 2）（3，3）（3，4） 4（4，1）（4， 2）（4，3）（4，4） 或画树状图如下： 共有16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6 种： （2，1） ， （3，1） ， （3，2） ， （4，1） ， （4， 2） ， （4，3） ， 小张获得车票的概率为 63 168 P =；则小李获得车票的概率为 35 1 88 -= 这个规则对小张、小李双方不公平····················································8 分 D C FE A B G 19 题图 1234 1 1234 2 1234 3 1234 4 开始 小张 小李 21本题满分8 分 （1）解：令0x =，得3y =，得点(03)C，····················································1分 令 0 y = ，得 232 3 30 33 xx-+= ，解得 12 13xx= -=， ， ( 10)(30)AB- ，··························································································3 分 （2）法一：证明：因为 222 1( 3)4AC =+=， 2222 3( 3)1216BCAB=+=，·······················4 分 222 ABACBC=+，············································5分 ABC是直角三角形········································6分 法二：因为 313OCOAOB=， ， 2 OCOA OB=， ······································································································4 分 OCOB OAOC =，又AOCCOB= ， Rt RtAOCCOB ························································································5 分 90ACOOBCOCBOBC=+ =，° ， 90ACOOCB+ =°， 90ACB=°，即ABC是直角三角形·················································6 分 （3） 1(4 3)M， ， 2( 4 3)M- ， ， 3(2 3)M-， （只写出一个给1 分，写出2 个，得1.5 分）·······························································8 分 22本题满分10 分 （1） 6 5 ································································2分 法一：在矩形 ABCD中，ADBC= ， ADEBCE= ，又CE DE= ， ADEBCE ， ·············································3分 得AEBEEABEBA= ， 连OF，则OFOA=， OAFOFA= ， OFAEBA= ， OF EB ， ············································································4分 FG BE ，FG OF ， FG是 O 的切线·························································································6 分 （法二：提示：连EFDF，证四边形DFBE是平行四边形参照法一给分） （2）法一：若BE能与O相切，AE是O的直径， AE BE ，则 90DEABEC+ =° ， 又 90EBCBEC+ =° ， DEAEBC= ， Rt RtADEECB ， D E O C B G F A 22 题图 O AB x y C 21 题图 N M2 M1 M3 ADDE ECBC = ，设DE x= ，则 53ECxADBC=-=， ，得 3 53 x x = - ， 整理得 2 590xx-+=·······························································································8分 2 42536110bac-=-= -，该方程无实数根 点E不存在， BE不能与O 相切·······································10分 法二：若BE能与O相切，因AE是O的直径，则90AEBEAEB=，°， 设DEx=，则5ECx=-，由勾股定理得： 222 AEEBAB+=， 即 22 (9)(5)925xx+-+=，整理得 2 590xx-+= ，····································8分 2 42536110bac-=-= -，该方程无实数根 点E不存在，BE不能与O相切·······································10分 （法三：本题可以通过判断以AB为直径的圆与DC是否有交点来求解， 参照前一解法给分） 23本题满分11 分 （1） 1yx= - ··············································································································2 分 （2）OPt=，Q点的横坐标为 1 2 t， 当 1 01 2 t ，即0 2t 时， 1 1 2 QMt= - ， 11 1 22 OPQ Stt ? =- ? ? ······························································································3分 当2t时， 11 11 22 QMtt=-=-， 11 1 22 OPQ Stt ? =- ? ? 11 102 22 11 12. 22 ttt S ttt ? ? - ? ? = ? ? ? - ? ? ? ? ， ， ·······················································································4 分 当 1 01 2 t，即02t时， 2 1111 1(1) 2244 Sttt ? =-= -+ ? ? ， 当1t =时，S有最大值 1 4 ·······················································································6分 （3）由 1OAOB= ，所以 OAB 是等腰直角三角形，若在 1 L上存在点C，使得CPQ 是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC=，所以OQQC=，又 1 Lx轴，则C， O两点关于直线L对称，所以1ACOA= ，得 (11)C ，············································ 7 分 下证 90PQC=° 连CB，则四边形OACB是正方形 法一： （i）当点P在线段OB上，Q在线段AB上 （Q与B C、 不重合）时，如图1 由对称性，得BCQQOPQPOQOP= = ， 180QPBQCBQPBQPO+ =+=° ， 360()90PQCQPBQCBPBC=- + + =°° ·············································8 分 （ii ）当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图2，如图 3 12QPBQCB= =，90PQCPBC=°························9 分 （iii ）当点Q与点B重合时，显然90PQC=° 综合（ i） （ii） （iii ） ， 90PQC=° 在 1 L上存在点(11)C ，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形············11分 法二：由1OAOB=， 所以OAB是等腰直角三角形， 若在 1 L上存在点C， 使得CPQ 是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC=， 所以OQQC=， 又 1 Lx轴， 则C， O两点关于直线L对称，所以1ACOA= ，得(11)C ， ··········································7 分 延长MQ与 1 L交于点N （i）如图 4，当点Q在线段 AB上（Q与AB、 不重合）时， L A OP B x y L1 23 题图- 1 Q C L A O P B x L1 23 题图- 2 Q C 2 1 y y L A OP Bx L1 23 题图- 3 Q C 2 1 四边形OACB是正方形， 四边形OMNA和四边形MNCB都是矩形，AQN和QBM都是等腰直角三角形 90NCMBMQNQANOMQNCQMB=，° 又OMMP=，MPQN=， QNCQMP ， MPQNQC = ， 又90MQPMPQ+=°， 90MQPNQC+=° 90CQP=° ···································································································8 分 （ii ）当点 Q与点B重合时，显然90PQC=° ··········································9分 （iii ）Q在线段AB的延长线上时，如图5， BCQMPQ= ， 1=2 90CQPCBM= =° 综合（ i） （ii） （iii ） ，90PQC=° 在 1 L 上存在点 (11)C ，使得CPQ 是以 Q为直角顶点的等腰直角三角形 ·······11 分 法三：由 1OAOB= ， 所以 OAB 是等腰直角三角形， 若在 1 L 上存在点 C， 使得CPQ 是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQQC = ，所以OQQC = ，又 1 Lx轴， 则C，O两点关于直线L对称，所以1ACOA=，得(11)C ，······················9 分 L A OP B x y L1 23 题图- 1 Q C 23 题图- 4 L A O M P B x y L1 Q C N y L A OP Bx L1 23 题图- 5 Q C 2 1 连PC，|1|PBt=-， 1 2 OMt= ，1 2 t MQ =-， 22222 (1)122PCPBBCttt=+=-+ =-+， 22 2 22222 11 222 ttt OQOPCQOMMQt ? ? =+=+-=-+ ? ? ? ? 222 PCOPQC=+ ， 90CQP=° ··································································10分 在 1 L上存在点(11)C ，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形···········11分