广西省桂林市、百色市2009年中考数学试题(含答案).pdf

- 1 - 2009 年桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷 数学 （考试用时：120 分钟满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分在本试卷上作答无效 2考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回 3答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项 一、选择题 （共 12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的， 用 2B 铅笔把答题卷 . 上对应题目的答案标号涂黑） 1 8- 的相反数是（） A8-B8C 1 8 D 1 8 - 2下面的几个有理数中，最大的数是（） A2B 1 3 C 3D 1 5 - 3如图，在所标识的角中，同位角是（） A1和2B1和3 C1和4D2和3 4右图是一正四棱锥，它的俯视图是（） ABCD 5下列运算正确的是（） A22abab+=B 222 ()aba b-=C 2 a· 2 a= 2 2aD 42 2aa÷= 6二次函数 2 (1)2yx=+ 的最小值是（） A2B1C 3D 2 3 7右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（） A相交B外离C内切D内含 8已知 2 1 x y = ? ? = ? 是二元一次方程组 7 1 axby axby += ? ? -= ? 的解，则ab-的值为（） A1B 1C2D3 9有 20 张背面完全一样的卡片，其中8 张正面印有桂林山水，7 张正面印有百色风光，5 张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂 1 2 3 4 （第 3 题图） （第 4 题图） （第 7 题图） - 2 - 林山水卡片的概率是（） A 1 4 B 7 20 C 2 5 D 5 8 10如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（） A3B6C 12D24 11如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将ABO绕点O按顺时针方向旋转90° ， 得A B O，则点 A 的坐标为（） A （3，1）B （3，2） C （2，3）D （1，3） 12如图 ,正方形ABCD的边长为 2，将长为 2 的线段QR的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿 图中所示方向按ABC D A滑动到A止，同时点R从B点 出发，沿图中所示方向按BC D AB滑动到B止，在这个 过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 （） A2B4 - C D 1- 二 填空题 （共 6 道小题，每小题3 分，共 18 分， 请将答案填在答题卷上） 13因式分解： 2 3xx+= 14据统计，去年我国粮食产量达10570 亿斤，用科学记数法表示为亿斤 15如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定 点C的距离为4 米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A到地面的距离AB是米 （结果保留根号） 16在函数21yx=-中，自变量x的取值范围是 17如图，是一个正比例函数的图像，把该图像 向左平移一个单位长度，得到的函数图像的 解析式为 18如图，在ABC中，AABC与ACD的 平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相 交于点A2，得A2； ；A2008BC与A2008CD的平 分线相交于点A2009，得A2009则A2009 A D C B 第 3 题图 x y 1 2 4 3 0-1-2-3123 A B 第 11 题图 A BC Q R M 第 12 题图 D 第 15 题图 A BC O y x 第 17 题图 2 - 1 B A CD 第 18 题图 A1 A2 - 3 - 三、解答题 （本大题共8 题，共 66 分， 请将答案写在答题卷上 ） 19 （本题满分6 分）计算： 101 ( )(20093)4sin30 2 - -+ o 2- 20 （本题满分6 分）先化简，再求值： 2211 () 22 xy xy xxyx + -+ + ， 其中 23xy=， 21 （本题满分8 分）如图：在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O （1）图中共有对全等三角形； （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明 A D O C B 第 21 题图 - 4 - 22 （本题满分8 分） 2008 年 11 月 28 日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“ 家电下 乡” 政策第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品某县一家 家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）该商场一季度彩电销售的数量是台 （ 2） 请补全条形统计图和扇形统计图 23 （本题满分8 分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同 学去栽种 如果每人分2棵，还剩 42 棵；如果前面每人分3 棵，那么最后一人得到的树 苗少于 5 棵（但至少分得一棵） （1）设初三（ 1）班有 x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示） （2） 初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多少名 数量 (台) 200 150 100 50 彩电洗衣机冰箱手机品种 手机 40%洗衣机 冰箱 20% 彩电 - 5 - 24 （本题满分8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经 测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程 计划在 70 天内完成， 在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程 省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 25 （本题满分10 分）如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN， 若MAC=ABC （1）求证：MN是半圆的切线； （2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G， 过D作DEAB于E，交AC于F 求证：FDFG （ 3）若DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4， 试求BCG的面积 M N A E D C G B 第 25 题图 F - 6 - 26 （本题满分12 分）如图，已知直线 3 :3 4 lyx=+ ，它与 x轴、y轴的交点 分别为A、B两点 （1）求点A、点B的坐标； （2）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与x轴相切于点F （不写作法和证明，保留作图痕迹）； （3）设（ 2）中所作的P的圆心坐标为P（xy，） ，求y与x的函数关系式； （4）是否存在这样的P，既与 x轴相切又与直线l相切于点 B，若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由 x A B V F O · y 第 26 题图 - 7 - 2009 年桂林市、百色市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号123456789101112 答案BACCBADBCCDB 二、填空题： 13(3)x x +141.057 ×10 4 154 316x 1 2 17 22yx= - 或 2(1)yx= -+ 18 2009 2 三、解答题： 19解：原式 =2-1+4 ×1 2 -2 ·····························································································4 分 =1··············································································································6 分 20 解： 原式 111 ()() 22 xy xyxy xxyxyx + =-+-? + ···············································2分 11 22 xy xx =-（)·······························································································3分 ()xy= -···········································································································4 分 yx=- ··················································································································5 分 把23xy=，代入上式，得原式32-··························································6 分 21解： （1）3 3 分 （写 1 对、 2 对均不给分） （2）ABCDCB························································································4 分 证明：四边形ABCD是等腰梯形 AB=DC，ABC=DCB·································································6 分 又BC=CB ABCDCB··············································································8分 （注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分） 22解（ 1） 150 ····································································································（2 分） （2）10% ······································································································（2 分） （3）每正确补全一个图形给2 分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1 分 数量 (台) 200 150 100 50 彩电洗衣机冰箱手机品种 手机 40%洗衣机 冰箱 20% 彩电 30% 10% - 8 - 23解（ 1）这批树苗有（ 242 x+ ）棵 ·········································································1 分 （2）根据题意，得 2423(1)5 2423(1)1 xx xx +- ? ? +- ? ···························································5分 （每列对一个不等式给2 分） 解这个不等式组，得40x44···········································································7 分 答：初三（ 1）班至少有41 名同学，最多有44 名同学 ················································8分 24解：（1）设乙队单独完成需x天··············································································1分 根据题意，得 111 20()241 6060x ×+×=···················································3分 解这个方程，得 x=90·················································································4 分 经检验，x=90 是原方程的解 乙队单独完成需90 天·············································································5 分 （2）设甲、乙合作完成需y天，则有 11 ()1 6090 y+= 解得36 y= （天） ······························································································6 分 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210 （万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分） 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2 ）=198（万元） ·····································7分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱···························8 分 25证明 （1） ：AB是直径 ACB=90o ，CAB+ABC=90o·····················································1 分 MAC=ABC MAC+CAB=90o，即MAAB MN 是半圆的切线·································2 分 （2）证法 1： D是弧AC的中点，DBC=2··········3 分 AB是直径，CBG+CGB=90o DEAB，FDG+2=90o··················4 分 DBC=2，FDG=CGB=FGD FD=FG·····················································5分 证法 2：连结AD，则 1=2····························3分 AB是直径，ADB=90o 1+DGF=90o 又DEAB 2+FDG=90o·······························································4 分 FDG=FGD， FD=FG································································5分 （3）解法 1： 过点F作FHDG于H，·····························································6 分 又DF=FGSFGH= 1 2 SDFG= 1 2 ×4.5= 9 4 ·············································7分 AB是直径，FHDGC=FHG=90o············································8 分 HGF=CGB，FGHBGC M N A E D C G B 2 F H 3 1 - 9 - 221.59 ()() 464 FGH BGC SHG SCG ? ? =·····························································9分 SBCG= 964 16 49 ×=··············································································10 分 解法 2：ADB=90o，DEAB， 3=2····················································6 分 1=2， 1=3 AF=DF=FG······················································································7 分 SADG=2SDFG=9··················································································8分 ADG=BCG，DGA=CGB ADGBCG···············································································9 分 22416 ()( ) 39 BCG ADG SCG SDG = SBCG= 16 916 9 × = ·············································································10 分 解法 3：连结AD，过点F作FHDG于H， SFDG= 1 2 DG×FH= 1 2 ×3FH=45 FH=3···································································································6分 H是DG的中点，FHAD AD=2FH=6 ··························································································7 分 SADG= 11 639 22 AD DG?=× × =··························································8 分 （以下与解法2 同） 26解（ 1）A（ 4- ，0） ，B（0，3）·············································2 分（每对一个给1 分） （2）满分3 分其中过F作出垂线1 分，作出BF中垂线 1 分，找出圆心并画出P给 1 分 （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分） （3）过点P作PDy轴于D，则PD= x，BD=3y- ，···········6分 PB=PF=y，BDP为直角三形， 222 PBPDBD=+ 222 BPPDBD=+ ·····························7 分 即 222 3yxy=+- 即 222 (3)yxy=+- y与x的函数关系为 213 62 yx=+ ··········································································8 分 （4）存在 y x O A B DP F - 10- 解法 1：P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B AB AF= ················································································································9分 2222 5ABOAOB=+= 22 5AF= AF=4x+， 22 (4)5 x+ =············································································10分 19xx= -或········································································································11 分 把19xx= -或代入 2 13 62 yx=+，得 5 15 3 yy=或 点P的坐标为（ 1， 5 3 ）或（-9，15） ···································································12分