广西省钦州市2009年中考数学试题(含答案).pdf

钦州市 2009 年初中毕业升学考试试题卷 数学 （考试时间： 120 分钟；满分：120 分） 温馨提示： 1请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效试题卷、答题卷均要上交 2请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上 3可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特 点把握好使用计算器的时机 4只装订答题卷！ 一、填空题 ：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10 小题；每小题2 分，共 20 分 1分解因式：a22a_ 2如图，在ABCD中，A120° ，则D_° 3在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造 地约 40 亩据统计， 最多一天吹填的土石方达316 700 方，这个数字 用科学计数法表示 为_方 （保留三个有效数字） 4如图中物体的一个视图（a）的名称为 _ 5在不透明的袋子中装有4个红球和7 个黄球，每个球除颜色外都 相同，从中任意摸出一个球，摸到_球的可能性大 6钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀 速旋转，经过15 分钟旋转了 _度 7一次函数的图象过点（0，2） ，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合 条件的函数解析式：_ 8 如图是反比例函数y k x 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为 2，则k_ 9如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交 PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为 2，则PEF的 周长是 _ 10一组按一定规律排列的式子： 2 a， 5 2 a ， 8 3 a ， 11 4 a ， （a0 ） 则第n个式子是 _（n为正整数） 从正面看 （a） 二、选择题 ：本大题共8 小题；每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内每小 题选对得3 分，选错，不选或多选均得零分 11实数 1 的倒数是（） A0B1C 1D±1 12 sin30 °的值为（） A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 13某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方 案有等腰三角形、 正三角形、 等腰梯形、 菱形等四种方案，你认为符合条件的是（） A等腰三角形B正三角形C等腰梯形D菱形 14点P（ 2，1）关于y轴对称的点的坐标为（） A （ 2， 1）B （2，1）C （2， 1）D （ 2，1） 15 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O， 则图中全等三角形共有（） A2 对B3 对 C4 对D5 对 16将抛物线y2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） Ay2x23By2x23 Cy2（x3） 2 Dy2（x 3）2 17如图，ACAD，BCBD，则有（） AAB垂直平分CDBCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB 18如图， 有一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） ， 木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使 木板边沿A2C与桌面成30° 角，则点A翻滚到 A2位置时， 共走过的路径长为（） A10cmB3.5cm C4 .5 cmD2 .5 cm 三、解答题 ：本大题 8 题，共 76 分解答应写出文字说明或演算步骤 19 （本题满分10 分，每小题5 分） （1）解不等式： 1 3 x1 0，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解方程： 2 1x+ 1 A A 20 （本题满分10 分，每小题5 分） （1）当0b时，比较1b与 1 的大小； （2）先化简，再求值： 3 11 aa aa ? - ? +? · 2 1a a - ，其中a7 1（精确到0. 01） 21 （本题满分10 分，每小题5 分） （1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF； （2）已知：如图2，O1与坐标轴交于A（ 1，0） 、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为 5 求O1的半径 1 B A O 图 2 O A DC B 图 1 FE 22 （本题满分8 分） 小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用 “ 抛硬币 ” 的方式来确定哪两个人先上 场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落 地后， 三枚硬币中， 恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币 均为正面向上或反面向上，属于不能确定 （1）请你完成下图中表示“ 抛硬币 ” 一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率 解： （1）树状图为： 23 （本题满分10 分） 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结 构如图所示根据图中的数据（单位：m ） ，解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2，且地面总面积是卫 生间面积的15 倍，铺1m 2 地砖的平均费用为80 元，求铺地砖的 总费用为多少元？ 开始 正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小王 小李 小林 不 确 定 确 定结果 确 定 确 定 x 客厅 卧室 厨房 卫 生 间 24 （本题满分8 分） 如图是近三年广西生产总值增速（累计， %） 的折线统计图， 据区统计局初步核算，2009 年一季度全区生产总值为1552.38 亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图 中其它数据类同）根据统计图解答下列问题： （1）求 2008 年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01 亿元） ？ （2）能否推算出2007 年一季度全区生产总值?若能， 请算出结果 （精确到 0.01 亿元） （3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法 25 （本题满分10 分） 已知：如图，在RtABC中，ABC90° ，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径 的圆与AB交于点E，与AC切于点D （1）求证：BCCD； （2）求证：ADEABD； （3）设AD 2，AE1，求O直径的长 15.1 13.0 11.3 15.0 15.1 15.3 10 12 14 16 1季度1-2 季度 1-3 季度 1-4 季度 1季度1-2 季度 1-3 季度 1-4 季度 1季度 (累计，%) 增长率/% 数据来区统计局 年份 2007年2008年200 年 26 （本题满分10 分） 如图 ，已 知抛 物线y 3 4 x 2 bxc与坐 标轴 交于A、B、C三点 ，A点的 坐标 为（ 1， 0） ，过点C的直线y 3 4t x3 与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点， 过P作PHOB于点H若PB5t，且 0t1 （1）填空：点C的坐标是 _，b_，c_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示） ； （3）依点P的变化， 是否存在t的值， 使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？ 若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由 附加题附加题： ： （本题满分10 分，每小题5 分） 请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了 80 分，如果你的全卷得分低于80 分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最 多不超过 80 分；如果你全卷得分已经达到或超过80 分，则本题的得分不计入全卷总分 （1）计算 2 3 的结果是 _； （2）一组数据1，2，3，它的平均数是_ 祝贺你，你真棒 !但还是 请你再检查一遍！ 钦州市2002009 9年初中毕业升学考试参考答案及评分标准 数学 评卷说明： 1填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后 续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就 不再给分 一、填空题： （每小题 2 分，共 24 分） 1a（a2）26033. 17×1054主视图5黄690 7ykx2（k0 即可）8 29410 31 (1) n na n - - 二、选择题： （每小题 3 分，共 24 分） 题号1112131415161718 答案BCDBBAAB 三、解答题： （本大题共8 小题，共 76 分解答应写出文字说明或演算步骤） 19解：（1）去分母，移项，得x3········································································3 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下： ·············································································5 分 （2）两边都乘以x1，得 2x1·································································································7分 移项，合并同类项，得 x1······································································································8分 当x1 时，x120，·······································································9分 原方程的根是：x1········································································10 分 20解：（1）b0 时，b0 或b0····································································1分 当b0 时， 1b1，·············································································3 分 当b0 时， 1b1；·············································································5 分 （2）原式 2 21 1 aa aa - × + ················································································6 分 2(1)(1) 1 aaa aa +- × + ······································································7分 2（a1） ····················································································8 分 a7 1， 原式 2（a1） 2（7 11）·········································································9 分 27 5.29···········································································10分 21 （1）证明：AFBE，EFEF，AEBF··························1分 四边形ABCD是矩形， AB90° ，ADBC·································3 分 DAECBF·················································4分 DECF；····························································5分 （2）解：过点O1作O1CAB，垂足为 C， 则有ACBC···························································6分 由A（ 1，0） 、B（5，0） ，得AB4，AC2········7 分 在 1 RtAOC中，O1的纵坐标为5 ， O1C 5 ····························································9 分 O1的半径O1A 2222 1 (5)2OCAC+=+ 3····························10 分 22解：（1）树状图为： （答对一组得1 分） ；················································································4分 （2）由（ 1）中的树状图可知： P（一个回合能确定两人先上场） 6 8 3 4 ············································8分 23解：（1）地面总面积为： （6x2y18） m 2；·························································4 分 （2）由题意，得 6221 , 6218152. xy xyy -= ? ? +=× ? ························································6分 解之，得 4 , 3 . 2 x y =? ? ? = ? ? ······················································································8分 地面总面积为：6x2y 186× 42× 3 2 1845（ m 2） ················· 9 分 铺 1m 2 地砖的平均费用为80 元， 铺地砖的总费用为：45×80 3600（元） ············································10 分 开始 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小王 小李 小林 不 确 定 确 定结果 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 不 确 定 1 B A O 图 2 O A D C B FE 24解：（1）根据题意，2009 年一季度全区生产总值为1552.38 亿元， 设 2008 年一季度全区生产总值为x亿元，则 1552.38x x - 12. 9% ··········2 分 解之，得x 1375.00 （亿元） ·······························································3 分 答： 2008 年一季度全区生产总值约是1375. 00 亿元； ·······························4 分 （2）能推算出2007 年一季度全区生产总值···················································5 分 设 2007 年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得 1375.00y y - 11. 3%··············································································6分 解之，得y 1235.40（亿元） 所以 2007 年一季度全区生产总值约是1235.40 亿元； ······························7 分 （3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008 年 1 季度增长率较2007 年同期增长 率有较大幅度下降；2009 年 1季度增长率较2008 年同期增长率有所上升，经 济发展有所回暖；2007 年广西经济飞速发展； 等等，只要能有自己的观点 即可给分 ·······························································································8分 25解：（1）ABC90° ， OBBC···························································1分 OB是O的半径， CB为O的切线 ·············································2 分 又CD切O于点D， BCCD；···························································3分 （ 2）BE是O的直径， BDE90° ADECDB90° ····································4 分 又ABC 90° ， ABDCBD90° ··········································································5分 由（ 1）得BCCD，CDBCBD ADEABD；··················································································6 分 （ 3）由（ 2）得，ADEABD，AA ADEABD··················································································7 分 AD AB AE AD ·························································································8分 2 1BE+ 1 2 ，BE3，········································································9分 所求O的直径长为3 ·····································································10分 26解：（1） （0， 3） ，b 9 4 ，c 3··································································3分 （2）由（ 1） ，得y 3 4 x2 9 4 x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0） OB4，又OC3，BC5 由题意，得BHPBOC， OCOBBC 345， HPHBBP345， PB5t，HB4t，HP 3t OHOBHB 44t 由y 3 4t x3 与x轴交于点Q，得Q（4t，0） OQ4t···························································································4 分 当H在Q、B之间时， QHOHOQ （ 44t） 4t48t·································································5分 当H在O、Q之间时， QHOQOH 4t（ 44t） 8t4·································································6分 综合，得QH 48t； ·······························································6 分 （3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似 ···················7分 当H在Q、B之间时，QH 48t， 若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得 48 3 t- 3 4 t t ， t 7 32 ····························································································7分 若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得 3 3 t 48 4 t t - ， 即t22t 10 t12 1，t22 1（舍去）·················································8 分 当H在O、Q之间时，QH 8t 4 若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得 84 3 t- 3 4 t t ， t 25 32 ····························································································9分 若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得 3 3 t 84 4 t t - ， 即t22t 10 t1t21（舍去）···········································································10分 综上所述，存在 t的值，t12 1，t2 7 32 ，t3 25 32 ·························10分 附加题：解： （1） 8；····································································································5 分 （2） 2··································································································10 分