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微积分期末模拟试题 一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分） 函数 2 4 )2ln( 1 )(x x xf的定义域是 若函数 0, 0, 1 3 sin )( xk x x x xf, 在0x处连续，则 k 曲线xy在点)1, 1 (处的切线方程是 xxsd)in( 微分方程xyyxysin4)( 53 的阶数为 二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分） 设1)1( 2 xxf，则)(xf（） A) 1(xx B C )2(xx D )1)(2(xx 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义BAxf xx )(lim 0 ，但)( 0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续D函数 f (x)在点 x0处可微 函数 2 )1(xy在区间)2,2(是（） A单调增加 B 单调减少 C先增后减 D先减后增 xxf xd)(（） A. cxfxfx)()( B. cxfx)( C. cxfx)( 2 1 2 D. cxfx)()1( 下列微分方程中为可分离变量方程的是（） A. yx x y d d ；B. yxy x y d d ； C. xxy x y sin d d ；D. )( d d xyx x y 三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分） 计算极限 45 86 lim 2 2 4 xx xx x 设xy x 3sin2，求. 计算不定积分xxxdcos 计算定积分x x xdln51 e 1 四、应用题（本题16 分） 欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方米的长方体开口容器， 怎样做法用料 最省？ 微积分期末模拟试题参考答案 2 （供参考） 一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分） 2 , 1()1,2(1 2 1 2 1 xycxsin 二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分） CBDAB 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） 解：原式 3 2 1 2 lim )1)(4( )2)(4( lim 44 x x xx xx xx 11 分 解：xy x 3cos32ln29 分 dxxdy x )3cos32ln2(11 分 解：xxxdcos= cxxxxxsxxcossindinsin 11 分 4解：x x xdln51 e 1 ee xxx 1 2 1 )5ln(1 10 1 )5ln)d(15ln(1 5 1 2 7 ) 136( 10 1 11 分 四、应用题（本题16 分） 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 2 232 ,32 x hhx x x x xxxhxy 12832 44 2 2 22 令0 128 2 2 x xy，解得4x是惟一驻点， 易知4x是函数的极小值点， 此时 有2 4 32 2 h，所以当4x，2h时用料最省16 分 （2009.06.12）微积分初步课程答疑与期末复习指导（文本） 赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是微积分初步教学活动时间，欢迎大 家的加入。 今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。 刘涌泉： 赵老师，早上好！深圳电大报到。 赵坚： 刘老师好！欢迎参加教学活动 考核形式与考核成绩确定 考核形式：作业考核和期末考试相结合. 考核成绩：满分为100 分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的 30%，期末 考试成绩占考核成绩的70%. 与往年不同的是， 从这个学期开始， 在考题中为学生提供导数与积分的基本 公式 微积分初步课程考核内容与考试要求 一、函数、极限与连续 1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概 念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函 数的方法 . 2.了解极限概念，会求简单极限. 3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点. 二、 导数与微分部分考核要求 1.了解导数概念，会求曲线的切线方程. 2熟练掌握求导数的方法 (导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数 求导法则 )，会求简单的隐函数的导数. 3.了解微分的概念，掌握求微分的方法. 4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法. 三、导数应用考核要求 1.掌握函数单调性的判别方法. 2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法. 3.掌握求函数最大值和最小值的方法. 四、一元函数积分考核要求 1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积 分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法. 2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分. 3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。 五、积分应用考核要求 1. 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐 标轴旋转生成的旋转体体积. 2.了解微分方程的几个概念， 掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方 程的解法 . 微积分初步（ 09 春）期末模拟试题及参考答案 2009 年 6 月 一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分） 函数 2 4 )2ln( 1 )(x x xf的定义域是 若函数 0, 0, 1 3 sin )( xk x x x xf, 在0x处连续，则 k 曲线xy在点)1, 1 (处的切线方程是 xxsd)in( 微分方程xyyxysin4)( 53 的阶数为 答案： 2 , 1()1,2(1 2 1 2 1 xycxsin 二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分） 设1)1( 2 xxf，则)(xf（） A) 1(xx B C )2(xx D )1)(2(xx 答案：C 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义B Axf xx )(lim 0 ，但)( 0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续D函数 f (x)在点 x0处可微 答案： B 函数 2 )1(xy在区间)2,2(是（） A单调增加 B 单调减少 C先增后减 D先减后增 答案： D xxf xd)(（） A. cxfxfx)()( B. cxfx)( C. cxfx)( 2 12 D. cxfx)()1( 答案： A 下列微分方程中为可分离变量方程的是（） A. yx x y d d ；B. yxy x y d d ； C. xxy x y sin d d ；D. )( d d xyx x y 答案： B 三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分） 计算极限 45 86 lim 2 2 4 xx xx x 解：原式 3 2 1 2 lim )1)(4( )2)(4( lim 44 x x xx xx xx 11 分 设xy x 3sin2，求. 解：xy x 3cos32ln29 分 xxy x d)3c o s32ln2(d11 分 计算不定积分xxxdcos 解：xxxdcos= cxxxxxsxxcossindinsin 11 分 计算定积分x x xdln51 e 1 解：x x xdln51 e 1 ee xxx 1 2 1 )5ln(1 10 1 )5ln)d(15ln(1 5 1 2 7 ) 136( 10 1 11 分 四、应用题（本题16 分） 欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方米的长方体开口容器， 怎样做法用料 最省？ 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 2 232 ,32 x hhx x x x xxxhxy 12832 44 2 2 22 令0 128 2 2 x xy，解得4x是惟一驻点， 易知4x是函数的极小值点， 此时 有2 4 32 2 h，所以当4x，2h时用料最省16 分 余梦涛： 赵老师好，四川电大报到，刚才有学生找我。 赵坚： 你好，余老师欢迎参加教学活动。 赵坚：建议在期末复习中要先梳理教学内容，在做练习， 练习的题目以作业 和期末复习指导中综合练习的题目为主，模拟试题是为大家复习提供考试试卷题 型，分数及难易程度的参考。 余梦涛： 这样就好了。 赵坚：建议这次考试在试卷中为大家提供了导数和积分的基本公式，所以在 复习中，大家要把功夫用到如何运用公式求解问题上。 余梦涛： 知道了。 余梦涛：提问试卷中为大家提供了导数和积分的基本公式？其他课程如经济 数学基础有吗？ 赵坚： 都有的，从这个学期开始。 何清红： 不定积分与定积分的区别？ 赵坚：定积分有积分限，不定积分没有积分限，定积分是一个数值，不定积分是 无穷多函数；定积分是被积函数的一个原函数在积分上下限函数值之差 何清红： 导数与微分如何区分？ 赵坚： 微分=导数× dx 何清红： 如何掌握函数？ 赵坚： 掌握函数的两个要素：定义域与对应关系 杨海燕： 今年考试题要在试卷上写公式？怎样的写法啊？ 赵坚： 把教材中导数和积分的基本公式放到试卷上。 杨海燕： 微积分初步教材有录象资料吗（除课件外）？ 赵坚：杨老师好，欢迎参加教学活动，微积分初步的录像教材已经制作完成，下 学期就可以下发了。 赵坚：活动就要结束了，祝各位老师工作顺利，身体健康！祝各位同学考试取得 好成绩！
