-学第一学期深圳市宝安区高二期末调研测试卷理科数学试卷及答案.doc
2016-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学 2014.1命题人:吕正军、张松柏 审核:郑传林一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“对任意,都有”的否定为(D).A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得2在中,角、的对边分别为,若,则的值是(A).A BC D3方程化简结果是( B ).ABCD4命题“若,则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( B ).A1 B2 C3 D45点关于轴对称的点的坐标为(D).AB C D6若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,则(D).A3B6 C9 D127如果函数的最小正周期为,且当时取得最大值,那么(A).ABCD8下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(C). AB CD9实数满足如果目标函数的最小值为,则实数的值为(D).A0 B6C7D810若规定,不等式对一切恒成立,则实数的最大值为(B).A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.11已知数列的前n项和,那么它的通项公式为 12已知向量 -313已知点、,过、作两条互相垂直的直线和,则和的交点的轨迹方程为 (化为标准形式) 14海事救护船在基地的北偏东,与基地相距海里,渔船被困海面,已知距离基地海里,而且在救护船正西方,则渔船与救护船的距离是 . 20或40海里 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15(本小题满分12)已知是等差数列,其中.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和的最小值.解:(1)由得: 2分,解得 4分,所以 6分(2)由得:, 7分所以,当时,;当时,;当时,9分由此可知:数列的前或项的和最小 11分又,数列的前项和的最小值为12分16(本小题满分12分)已知命题;命题表示双曲线。若,求实数的取值范围.解:若p为真,不等式有解,则,解得;4分,若q为真,则解得1<k<9, 8分因为 ,故p,q为真,由解得所以,的取值范围为 12分17(本小题满分14分)在中,角所对的边长分别为,, , .(1)求的值; (2)求的值.解:(1)由正弦定理得 2分 . 6分 (2)解法1:由 7分得:. 8分,又由余弦定理得 9分 所以,整理得 , 11分 解得或. 12分当时,由, 可知:,这与矛盾,应舍去. 13分所以.14分18(本小题满分14分)如图所示,已知长方体中,E是棱CC1上的点,且.(1)求证;(2)求直线与直线所成角的正弦值.解 如图所示,以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz. 2分D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,4),B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4).设E点坐标为(0,2,1),则=(-2,0,1),=(-2,0,-4).·=4+0-4t=0BEB1C,(10分)(2),则所以二直线成角的正弦值为(14分)19(本小题满分14分)某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式已知每日的利润,且当时,.(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.解析:()由题意可得:, -2分因为时,所以. -4分解得. -5分()当时,所以-8分当且仅当,即时取得等号 -10分当时, -12分所以当时,取得最大值所以当日产量为吨时,每日的利润可以达到最大值万元 -14分20(本小题满分14分)已知椭圆的焦点为、,点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)若抛物线E:()与椭圆相交于点、,当(是坐标原点)的面积取得最大值时,求的值MNABx(3)在(2)的条件下,过点作任意直线与抛物线E相交于点、两点,则直线与直线的斜率之和是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由。方法一:依题意,设椭圆的方程为1分,2分,所以3分,所以4分,椭圆的方程为4分1 方法二:依题意,设椭圆的方程为,c=1又联立(1)(2)得,所以椭圆的方程为2 根据椭圆和抛物线的对称性,设、()5分,的面积6 分, 法1、在椭圆上,所以那么当时,即当。将代入得8分, 即在抛物线上,所以,解得。9分,法2、在椭圆上,所以,等号当且仅当时成立解()得xoMNBA即在抛物线上,所以解得法3、在椭圆上,令那么当时,此时,则即在抛物线上,所以,解得(3)(A)当直线垂直于轴时,根据抛物线的对称性,有则;10分,(B)当直线与轴不垂直时,依题意,可设直线的方程为,则A,B两点的坐标满足方程组11分,化简得,依韦达定理得12分,又,则所以,将代入得综上,直线与直线的斜率之和为定值0. 14分,高二理科数学 第8页 (共4页)