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广东省佛山三中20162014学年高三第一学期第三次段考数学（文）试题 一选择题：每小题5分，满分50分.四个选择项中，只有一个选项是符合题目要求的.1全集, 集合，,则（ ）AB C D2已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D3在等比数列中，则（ ）A3 B C3或 D或4. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：； ; .其中正确命题的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数6. 命题“”的否命题是（ ）A. B.若，则C. D.7若方程在内有解，则的图象是（ ）8一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为( )A 72 B 66 C 60 D 309已知定义域为(1，1)的奇函数又是减函数，且则a的取值范围是（ ）A(3，) B(2，3) C(2，4) D(2，3)XY10定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如右图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ）ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11已知函数, 则 _.12已知点P(x,y)满足条件的最大值为8，则_. 13曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 。14观察以下等式：可以推测 （用含有的式子表示，其中为自然数）。三解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）， （）将化为的形式； （）写出的最值及相应的值； （）若，且，求 16（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。17(本题满分14分) 如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（）求证：GF/底面ABC；（）求证：AC平面EBC；（）求几何体ADEBC的体积V。 18（本小题满分14分）已知函数 （）求的极值； （）当时，恒成立，求实数的取值范围19（本题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围20（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，.（）求的解析式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）记，数列的前项和,求证：. 佛山三中2014届高三第三次段考试卷（文科数学）参考答案1-10 A B C B C C D A B C11.8； 12. k =-6； ； 13； 14.。15（本小题满分12分）解: （）2分 4分（）当即时5分得到最小值6分当即时7分得到最大值8分（）由得， 9分10分12分16解：（1） 4分（2），,由正弦定理得： 7分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，,9分 =（米） 12分17. 18解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点 HG/BC，HF/DE，2分图1又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H,平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）G、F分别是EC和BD的中点图22分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形GF/MN，又，GF/平面ABC5分证法三：连结AE，ADEB为正方形，AEBD=F，且F是AE中点，2分GF/AC，又AC平面ABC，GF/平面ABC5分（）ADEB为正方形，EBAB，GF/平面ABC5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2 ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 9分（）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 10分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 11分三角形ABC是等腰直角三角形， 12分CABED是四棱锥,VCABED= 14分18解：（）解得或 （3分）解得，如下表+00+极值极大极小（6分）当时， （7分）当时， （8分）（）由（）知,在区间和上递增,在区间上递减,， （10分）当时，最大值是，（12分）若恒成立，须 （13分）范围是。（14分）19. 解：（1） 2分曲线在处的切线方程为，即 4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为 6分将代入上式，整理得。过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根. 8分记,=.令或1. 10分则的变化情况如下表递增极大递减极小递增当有极大值有极小值. 12分由题意有，当且仅当 即时，函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是 14分20.解：(3)