山东省兖州实验高中高三模拟考试理科数学试题 及答案.doc

兖州实验高中20132014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第卷和第卷两部分共4页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2在复平面内，复数 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为A B C D 5执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A3 B126 C127 D1286 函数的部分图象为 7已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称C在区间单调递增 D在单调递减8 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是A， B，C， D， 9双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A B C D10已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是 （ ） A8 B9 C10 D11 第卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11不等式的解集为 12某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_13已知变量满足约束条件，则的最大值是 14在直角三角形中，若，则 15已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本题满分12分）已知向量，函数 （1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积17（本小题满分12分） 如图几何体中，四边形为矩形，.（1）若为的中点，证明：面；（2）求二面角的余弦值. 18（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题12分）已知递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）若，求。20（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。21（本题满分14分）已知函数 （1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1B 2D 3A 4B 5C 6A 7C 8C 9C 10B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 12400 13、9 14 9/2 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（理科 本题满分12分）解：（） 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得,11分所以，的面积= .12分17（理科 本题满分12分）解：（）连接交于点，则为的中点，连接因为点为中点，所以为的中位线，所以 2分面，面，所以面 4分（）取中点，的中点，连接，则，所以共面作于，于，则且，和全等，和全等，9，为中点，又，面，面6分以为原点，为轴建立空间直角坐标系如图所示，则，设，则，设面的法向量，由，令 8分设面的法向量，由，令10分设二面角的平面角为，则 12分18（理科 本题满分12分）解: （）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设甲队以获胜为事件 ,则 2分设甲队以获胜为事件 ,则 4分 6分（）随机变量可能的取值为. 7分 8分 9分 10分（或者） 的概率分布为： 12分19解：（1）设等比数列首项为，公比为。由已知得1分代入可得。3分于是。故，解得或。5分又数列为递增数列，故，6分（2）7分9分两式相减得10分12分20、本题满分13分）、解：（1）由已知得，解得1分于是2分求椭圆的方程为。3分（2）设直线的方程为，交点，中点4分联立，消元整理得6分于是 可得7分由8分可得，即9分为等腰三角形的底边，解得，符合要求。10分此时所以11分又点到直线的距离12分故的面积13分 21（理科本题满分14分）解证：（），由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 分（）解法一：当，时，故只需证明当时，分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且10分当时，；当时，从而当时， 取得最小值且由得,12分故=综上，当时，14分解法二：当，时，又,所以 分取函数，当时，单调递减；当时，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故14分