山东省潍坊市高三考点回扣即高考模拟训练(四)理科数学试题及答案.doc
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山东省潍坊市高三考点回扣即高考模拟训练(四)理科数学试题及答案.doc
第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题每小题5分。共50分把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合,则C元素个数是A.2B.3C.4D.52.已知的充分不必要条件,则实数的取值范围A. B. C. D. 3.已知向量等于A.3B. C. D. 4.执行右图的程序框图,任意输入一次,则能输出数对的概率为A. B. C. D. 5.下列说法正确的个数是“在中,若”的逆命题是真命题;“”是“直线和直线垂直”的充要条件;“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件;命题“”的否定是“”A.1B.2C.3D.46.已知各项均不为零的数列,定义向量,则下列命题中是真命题的是A.若对任意的,都有成立,则数列是等差数列B.若对任意的,都有成立,则数列是等差数列C.若对任意的,都有成立,则数列是等差数列D.若对任意的,都有成立,则数列是等比数列7.已知非零向量满足,则为A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的期望是2,则的最小值为A. B. C. D. 9.设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点,则r的取值范围是A. B. C. D. 10.设是定义在R上的偶函数,对,都有时,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.11.复数在复平面内所对应的点在实轴上,那么实数_.12.若的值为_.13.函数相交于A,B两点,且最小值为,则函数的单调增区间是_.14.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,A,B分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是_.15.关于函数,有下列命题:其图象关于y轴对称;当是增函数;当是减函数;的最小值是;在区间上是增函数;无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知锐角中内角A、B、C的对边分别为.(I)求角C的值;(II)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.17.(本小题满分12分)李先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有两条路线(如图),路线上有三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;路线上有两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为.(I)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;(II)若走路线,求遇到红灯次数的X的数学期望;(III)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.18.(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(I)求证:;(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG/平面PBD,并说明理由;(III)当二面角的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.19.(本小题满分12分)已知数列是首项为的等比数列,设,数列满足.(I)求数列的前n项和;(II)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)以椭圆的中心O为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P,左焦点为F,上顶点为Q,且满足.(I)求椭圆C及其“准圆”的方程;(II)若椭圆C的“准圆”的一个弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M、N两点,试证明:当时,试问弦ED的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数(I)若上的最大值;(II)证明:对任意的正整数n,不等式都成立;(III)是否存在实数,使得方程内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.10