山东省菏泽市13校高三下学期期中联考理科数学 试题及答案.doc
2014届高三高考模拟试题 数学（理）本试卷分为第I卷和第卷两部分，共4页。训练时间l20分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)十P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D.2已知向量 a =(1,X),b =(x-1,2),若a / b ,则x=（ ）A-1或2 B-2或1 C1或2 D-1或-23“”是“直线与直线互相垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）A45 B50 C55 D605已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A24 B204 C28 D2446ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为()(A)2+2 (B) +1 (C)2-2 (D) -17等差数列中，则该数列前13项的和是( )A13 B26 C52 D1568函数的图象大致是( )9设变量xy满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（） A3，一11 B3，一11 C11，3 D11，310已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A B C D第卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11已知全集，则= .12若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于.13已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为 .14如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为_. 15若实数满足，则的最大值_；三、解答题：本大题共6小题；共75分16(本小题满分12分)已知函数f(x)sin 2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且AB AC9，求a的值17(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.18(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的余弦值。19(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若=,设cn=,求数列cn的前n项和Tn.20(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且，如图xyOBAF（1）求椭圆的方程；（2）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围21(本小题满分14分)设函数（其中），已知它们在处有相同的切线.(1)求函数，的解析式；(2)求函数在上的最小值；(3)若对恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分AA A D B B B D A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. -=1 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：(1)f(x)sin 2cos 2x1cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin . 3分最小正周期T， 4分由2k2x2k (kZ)，得kxk (kZ)，所以f(x)的单调递增区间为 (kZ) 6分(2)由f(A)sin 得2A2k或2k(kZ)，即Ak或Ak，又A为ABC的内角，所以A. 7分又因为b，a，c成等差数列，所以2abc.·bccos Abc9，bc18， 8分cos A111.a312分17(本小题满分12分)解：(1)设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，所以 4分(2)设可能取值为0,1,2,3,4,5.，分布列为012345 10分 12分18. (本小题满分12分)证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.1分（）证明：因2分由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面. 4分（）解：因8分（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.12分19. (本小题满分12分)解：(1)由题意知2an=Sn+,an>0,当n=1时,2a1=a1+,a1=. 1分当n2时,Sn=2an-,Sn-1=2an-1-,两式相减得an=2an-2an-1,整理得=2,数列an是以为首项,2为公比的等比数列. 4分an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2. 5分(2)=22n-4,bn=4-2n, 6分cn=,即cn=. 7分则Tn=c1+c2+c3+cn,即Tn=+.Tn=+,则Tn=4+-. 9分Tn=8-(+)+=8-+=8-8(1-)+=+=. 11分即Tn=. 12分20. (本小题满分13分)解：（1）由已知，则由得：，解得，椭圆 5分（2）若直线斜率不存在，则，此时，； 6分若直线斜率存在，设，则由消去得：， 8分10分，综上，的取值范围为 13分21. (本小题满分14分)解：(1) ， 1分由题意，两函数在处有相同的切线.，. 4分 (2) ，由得，由得，在单调递增，在单调递减. 当时，在单调递减，单调递增，. 当时，在单调递增，； 8分（3）令，由题意当 9分恒成立， ， ，由得；由得在单调递减，在单调递增 10分当，即时，在单调递增，不满足. 当，即时，由知，满足. 12分当，即时，在单调递减，在单调递增，满足.综上所述，满足题意的的取值范围为. 14分14第页
