人教A版高中数学必修五必修五综合测试题(第三套).docx.pdf
高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 必修五综合测试题(第三套 ) 一选择题 :1. 已知等差数列 n a中， 12497 , 1,16aaaa则的值是 ( ) A . 15 B . 30 C. 31 D. 64 2. 若全集 U=R,集合 M 2 4x x，S 3 0 1 x x x ，则 U MSe=( ) A. 2x x B. 23x xx或 C. 3x x D. 23xx 3. 若 1222 2n128，n N* ，则 n 的最小值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC中， 60B ， 2 bac，则ABC一定是 ( ) A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 5. 若不等式02 2 bxax的解集为 3 1 2 1 |xx，则 ab 值是 ( ) A.10 B.14 C. 10 D. 14 6. 在等比数列 an 中， 4 S=1， 8 S=3，则 20191817 aaaa的值是 ( ) A14 B16 C18 D20 7已知12yx，则 yx 42的最小值为 ( ) A 8 B6 C22D23 8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 ( ) A. 42n B.42n C.24n D.33n 9. 已知变量 yx, 满足 1 2553 034 x yx yx ，目标函数是 yxz2 ，则有 ( ) A 3,12 minmax zz B ,12 max zz无最小值 Czz, 3 min 无最大值Dz既无最大值，也无最小值 10在 R 上定义运算 :(1)xyxy ，若不等式()()1xaxa对任意实数x成立， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A11aB02aC 13 22 aD 31 22 a 二填空题： 11. 在数列 n a中， 1 1a， 且对于任意正整数n， 都有 1nn aan， 则 100 a _ 12在 ABC 中，5:4:21sin:sin:sinCBA，则角 A = 13某校要建造一个容积为8 3 m，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240 元和 160 元，那么水池的最低总造价为元。 14已知数列 n a 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 = -2 ,a2=, 且 an + 2an (-1) n 则 S50 = 15.不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1 , 1(则m的取值范围是 三、解答题 : 16已知数列 n a的前n项和为, 2 nnSn（1）求数列 n a的通项公式； （2）若nb n a n ) 2 1 (，求数列 n b的前n项和 n T。 17、如图，货轮在海上以50 浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平角 )为 155o的方向航行为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的 方位角为 125o半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o求 此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。 18、在 ABC 中，sinA+cosA= 2 2 ，AC=2，AB=3 ，求tanA 的值 ; ABC 的面积 19、 过点 P（1，4）作直线L，直线 L 与 x,y 的正半轴分别交于A,B 两点， O为原点 , （1）、ABO的面 积为 S，求S的最小值并求此时直线l 的方程；当 |OA|+|OB| 最小时，求此时直线L 的方程 20 某种汽车购买时费用为144 万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9 万元，汽车的维修费为： 第 1 个第 2 个第 3 个 第一年 0.2 万元，第二年0.4 万元，第三年0.6 万元，依等差数列逐年递增（）设使用n 年该车 的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出 f(n)的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该 车使用多少年平均费用最少）。 21 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 n S22(1,2,3) n an-=，数列 n b中， 1 1b =，点 1 (,) nn P bb + 在直线 20xy-+= 上（ I）求数列 , nn ab 的通项 n a和 n b； (II) 设 nnn ca b，求数列 n c 的前 n 项和 n T，并求满足167 n T 2 的解集为 ( ) (A) （1，2）（3，+） (B) （10，+） (C) （1，2）（10，+） (D) （1，2） 9若关于x的不等式xk )1( 2 4 k4 的解集是 M ，则对任意实常数k，总有（） （A）2M ，0M ； （B）2M ，0M ； （C）2M ，0M ； （D）2M ，0M 10. 有限数列 A=a1，a2， an ，Sn为其前 n 项和，定义 12 s. n n ss 为 A 的“凯森和”；如有99 项的数列 a1，a2， a99 的“凯森和”为 1000 ，则有 100 项的数列 1 ，a1，a2， a99 的“凯森和”为 ( ). （A）1001 （B）991 （C ）999 （D）990 二 、 填 空 题 ：11 已 知 函 数6)( 2 axxxf. （ ） 当5a时 ， 解 不 等 式0)(xf得 _ 32x _；（）若不等式( )0f x的解集为 R，则实数a的取值范围 _ 12数列 n a的前n项和为 2 1 n Sn（ * nN）, 则它的通项公式是_. 13在等差数列 n a 中，25 1 a， 179 SS ，则前项和最大 . 14如果一个数列 n a满足haa nn1 ，其中h为常数， * Nn，2n，则称数列 n a为等 和数列，h为公和， n S是其前n项和，已知等和数列 n a中1 1 a，3h，则 2 00 8 a， 2009 S . 15. 已 知 命 ： “ 若 数 列 n a为 等 差 数 列 ， 且aam，ban.),( * Nnmnm, 则 nm nbma a nm ,现已知数列 n b),0( * Nnbn为等比数列,且 bbab nm ,),( * Nnmnm，若类比上述结论，则可得到 nm b . 三、解答题： 16 (1) 题： 已知x，y满足 1 01 01 y yx yx .（1）求 yxz2 的最大值和 最小值；（ 2）求2084 22 yxyx的最小值 . (2) 题： 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a、b、c依此成等差 数列 . （）求角 B的取值范围；（ ）求函数 BBycossin 的值域 . 17某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为12 6n mile ；在A处看灯塔C在货轮的 北偏西30，距离为8 3n mile. 货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（） A处与D处之间的距离；（）灯塔C与D处之间的距离 . 18 已知二次函数 )(xf 的二次项系数为 a，且不等式xxf2)( 的解集为（ 1，3）. （1）若方程 06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式； （2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围 . 19题、（）下面图形由单位正方形组成，请观察图1 至图 4 的规律，并依此规律，在横线上方处画出适 当的图形；（）下图中的三角 形称为希尔宾斯基三角形，在下 图四个三角形中，着色三角形的 个数依次构成数列的前四项，依 此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式 n b； （）依照（）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单 位正方形的个数为 (1,2,3,) n an，设 2 1 nn n a b c n ，求数列 n c 的前n项和 n S. 20 题某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电 器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格2150 元。第一种付款方式：购买当天先付150 元，以后每 月这一天都交付200 元，并加付 欠款利息， 每月利息按复利计算，月利率 1%. 第二种付款方式： 购买当天付150元，以后每个月付款一次， 10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%. 试比较两种付款方式，计算每月所付 款金额及购买这件家电总共所付金额（参考数据：)10.101.1 ,09.101.1 109 . 21题 . 设 n a是正数组成的数列， 其前n项和为 n S， 并且对所有正整数n， n a与 2 的等差中项等于 n S 与 2 的等比中项 . （1）写出数列 n a的前三项；（2）求数列 n a的通项公式（写出推证过程）； （3）令)( 2 1* 1 1 Nn a a a a b n n n n n ，求nbbbb n321 . 必修五综合测试题(第三套 )参考答案 : 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B B A B C A C C 11. 4951；12 0 60； 13 3520；14600 15（-2 ，3 ） 16解：（ 1）当1n时，,2 1 a当 2n时，,2)1() 1( 22 1 nnnnnSSa nnn 也适合 1n 时，na n 2 （2）nnb na n n ) 4 1 () 2 1 (， 2 )1( 4 1 1 ) 4 1 (1 ( 4 1 )21 () 4 1 () 4 1 ( 4 12nn nT n n n 2 )1( ) 4 1 (1( 3 1nnn 17 解:在 ABC 中， ABC155 o125o30o， BCA180o155o 80o105o， BAC180o30o105 o45o， BC1 5025 2 ，由正弦定理，得 00 sin30sin45 ACBC AC 0 0 sin30 sin 45 BC = 25 2 2 （浬）18、解： sinA+cosA= 2cos(A 45°)= 2 2 ，cos(A45°)= 2 1 .又 0°0 , b0 ) 则 A(a , 0 ), B(0,b ), 直线 L 过点 P（1， 4）, 14 1 ab ,又 a0 , b0 1444 12,4,16abab ababab 111 168 222 ABO SOA OBab 当且仅当 141 ,2, 2 b ab 即a8时取等号 , S的最小值为8 此时直线方程为：1 82 yx ， 即： 4x + y - 80 |OA|+|OB|= a + b = (a + b )( 14 ab )=5 + 44 529 baab abab 当且 仅当 414 ,13, ba b abab 即b=2a, 又a6时取等号 , |OA|+|OB|的值最小 , 此时直线方程 为 ：1 36 xy 即 ： 2x + y - 6 0 20 解 （ ） 依 题 意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+ +0.2n)+0.9n n nn 9 .0 2 ) 1(2 .0 4 .144.141.0 2 nn（）设该车的年平均费用为S 万元，则有 )4.141.0( 1 )( 12 nn n nf n S 14.4 12 1.441 10 2 1.213.4 n n 仅当 n n4.14 10 ，即 n=12 时，等号成立 .故：汽车使用12 年报废为宜 . 21 解（1） 11 22,22, nnnn SaSa * 1 2,) nnn SSannN又，（ 1 22, 0, nnn n aaa a * 1 2,(2,), n n n a nnNa a 即数列是等比数列。 11111 ,22,2 2 n n aSaaa a 即 ， 11 ,)20 nnnn P bbbb点（在直线 x-y+2=0 上， 11 2,121 nnnn bbbbbn即数列是等差数列，又， （II ） (21)2 , n n cn 23 1 122 1 23252(21)2 , n nnn Ta ba ba bn 231 21232(23)2(21)2 nn n Tnn因此： 231 1 2222222 )(21)2 nn nTn( 即： 3411 1 2(222(21)2 nn n Tn） 1 (23)26 n n Tn 1 1 15 16 167,23)26167, (23)2161 4(23)2(243 2160 5(23)2(253 2448 1674 n n n n n n Tn n nn nn n 即：（ 于是 又由于当时， ） ， 当时， ） ， 故满足条件 T的最大正整数为 必修五第四套参考答案： 1 B ,2 C ;3 B ;4 C ;5 A ;6 B ;7 C 8. C 9 A 解: 方法 1： 代入判断法， 将 2,0xx 分别代入不等式中，判断关于 k的不等式解集是否为R； 方法 2：求出不等式的解集：xk )1( 2 4 k 4 4 22 min 222 455 (1)2(1)22 5 2 111 k xkxk kkk 10. B 1132x；)62,62( 12 2 (1) 21 2) n n a nn（ 13 14 ; 14 -4 ， 2009 S -3011 15. n m nm b a 16当直线xy 2 1 平行移动到点 A时， 截距 2 z 最小，此时)1,2(A，4 max z；当直线xy 2 1 平行移动到点B时，截距 2 z 最大，此时 ) 1 ,0(B，2 min z；（ 2）13| 2 min QB (2) 3 0B. （）BBycossin的值 域为 2, 1( 17解：（）在ABD中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得 2 12 6 sin 2 24 sin3 2 ABB AD ADB （）在ADC中，由余弦定理得 222 2c o s 3 0C DA DA CA DA C，解得CD=8 3所以A处与D处之间的距离为24 n mile ， 灯塔C与D处之间的距离为8 3n mile. 18 解：（） ).3 , 1 (02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf .3)42(2)3)(1()( 2 axaaxxxxaxf 由方程.09)42(06)( 2 axaaxaxf得 因为方程有两个相等的根，所以094)42( 2 aaa，即 . 5 1 1.0145 2 aaaa或解得由于 5 1 .1,0aaa将舍去代入得)(xf 的解析式. 5 3 5 6 5 1 )( 2 xxxf（）由 a aa a a xaaxaaxxf 14 ) 21 (3)21(2)( 2 22 及. 14 )(,0 2 a aa xfa的最大值为可得由 ,0 ,0 14 2 a a aa 解得 .03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a的取值范围是 ).0,32()32,( 19题、解：（）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个 的 3 倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： 1 3 n n b（）由题意知 (1) 2 n n n a ， 1 1 (1) 23 2 3 1 n n n n n cn n ，所以 011 1 32 33 n n Sn 121 31 32 3(1) 33 nn n Snn 得 011 2(333)3 nn n Sn2 n S 13 3 13 n n n 即 (21)31 () 4 n n n SnN+ 20 题解.由题意，第一种付款方式：第一个月付款： 220%1)1502150(200第二个月付款：218%1)2002000(200第三个月付 款： 216%1)22002000(200 第十个月付款： 202%1)92002000(200所以 10 月共付款为220+218+216+202+150=2260（元）第 二种付款方式：设每月付款x元，则有%)11(2000%)11 (%)11( 89 xxx 即 10 10 %)11(2000 %)11 (1 %)11(1 x ， 解 得22 0x， 所 以 第 二 种 方 式 共 付 款 数 额 为 235015010220（元），故比较这两种付款方式，第一种付款方式较好与第二种付款方式. 21题 . 解: （1）由题意可得 n n S a 2 2 2 ，所以 1 1 2 2 2 a a ，解得： 2 1 a； )(2 2 2 21 2 aa a ，解得： 6 2 a；)(2 2 2 321 3 aaa a ，解得：10 3 a. (2) 由 n n S a 2 2 2 得 8 )2( 2 n n a S，当2n时， 8 )2( 8 )2( 2 1 2 1 nn nnn aa SSa, 化简得 : 1 2 1 2 448 nnnnn aaaaa 即 0)4)( 11nnnn aaaa又0 n a所以4 1nn aa，因此数列 n a是以 2 为首项， 4 为 公差的等差数列，故24nan （3） )2 16 ( 2 12)( 2 1 )( 2 1 11 1 2 1 1 1 nnnn nnnn n n n n n aaaa aaaa a a a a b 1 12 1 12 1 1 )24)(24( 8 1 8 1 nnnnaa nn 所以 nbbbb n321 nn nn ) 12 1 12 1 () 7 1 5 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1 ( 12 2 12 1 1 n n n
