人教A版高中数学选修一高中选修1-1《第一章常用逻辑用语》测试题.docx.pdf

高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 2对于任意实数a，b，c 给出下列命题： “ a b”是“ acbc”的充要条件； “ a 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； “ ab”是“ a2b 2”的充分条件； “ a0 B如果 x0”的一个等价命 题是 _ 15函数 yax 2bxc(a 0)的图象过原点的充要条件是 _ 16若“ x2,5或 xx|x4 ”是假命题，则x 的取值范围是_ 三、解答题 (本大题共 6 个大题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分)写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们 的真假 若 x 2x0，则 |2x1|0 设命题 p：函数 y(1 a) x 为增函数 命题 q：当 x1 2，2时函数 f(x)x 1 x 1 a恒成立 如果 pq 为真命题， pq 为假命题，求a 的范围 22(本小题满分12 分)已知关于x 的方程 (1a)x 2(a 2)x40，aR，求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一个正根的充要条件 参考答案： 一、 ABDCC CCADC DD 二、13、若 ABA 则 ABB 14、若 ac0，则方程a 2bxc0 的两根不全大于 0. 15、c0 16 、1,2) 三、17、解析 逆命题：若 |2x 1|0，则 |2x1|1 为真 逆否命题：若|2x1|1，则 x2x0，为假 18、解析 (1)p：? mR，使方程x 2xm0 无实数根 若方程 x 2xm0 无实数根，则 14m0.(真) 因为 x2x1 (x 1 2) 23 40 所以q 为真 19、解析 P x|a 4 1 a恒成立得， 2 1 a，解得 a 1 2 如果 p 真且 q 假，则 00 x1x20 ? a1 a2或a10 a2 a10 4 a10 ? 1a2 或 a10 即为所求 (2)从(1)知 1a2 或 a10 方程有两个正根 当 a1 时，方程化为3x40 有一个正根x4 3 方程有一正、一负根的充要条件是： 1a0 0 x1x20 ? a1 a2或a10 4 a10 ? a1 综上：方程 (1 a)x 2( a2)x40 至少有一个正根的充要条件是a2 或a10.