人教版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题(含答案解析).pdf

1 2019 年秋人教版七年级下第9 章 不等式与不等式组单元测试题 一选择题（共 10小题） 1数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（） AabBab0Ca+b0Da+b0 2已知 x2，则下列变形正确的是（） A x2B若 y2，则 xy0 Cx+2 1D若 y 2，则 3如果不等式组 有解，那么 m的取值范围是（ ） Am5Bm5Cm5Dm8 4一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） AB C D 5已知 （m+4）x |m|3+60 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（） A4B± 4C3D± 3 6下列各式不是一元一次不等式组的是（） AB C D 7用不等式表示“a 的一半不小于7”，正确的是（） Aa 7Ba 7Ca 7D 8不等式x 12 的正整数解有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 9小红准备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶，已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料每瓶4 元，则小红最多能买 甲种饮料的瓶数是（） A4B3C2D1 2 10已知点 M（ 1a，3a9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（） A0B1C2D3 二填空题（共8 小题） 11已知 x2 的最小值是a，x 6 的最大值是b，则 a+b 12若 ab，则 5a5b（填“”“”或“”） 13若不等式（a3）x 1 的解集为 x，则 a 的取值范围是 14如图，小雨把不等式3x+12（ x1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 15请写出一个一元一次不等式 16不等式 x+32 的解集是 17不等式组的解集为 18为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球 80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购买 个 三解答题（共7 小题） 19利用数轴确定不等式组的解集 20根据下列语句列不等式并求出解集：x 与 4 的和不小于 6 与 x 的差 21列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x 22阅读下面的材料： 小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若 AB 0，则 A B； 若 AB 0，则 A B； 若 AB 0，则 A B 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与 2的大小 解： 2 + 2 0， 2 回答下面的问题： 3 （ 1）请完成小明的解题过程； （ 2）试比较2（x23xy+4y2） 3 与 3x26xy+8y 22 的大小（写出相应的解答过程） 23我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的 性质呢？请解答下列问题 （ 1）完成下列填空： 已知用“”或“”填空 5+23+1 31 52 124+1 （ 2）一般地，如果那么 a+cb+d（用“”或“”填空）请你说明上述性质的正确性 24定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 a* bb（ab）b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算， 例如： 2*5 5×（ 25） 5 20 （ 1）求 2*（ 5）的值； （ 2）若 x*（ 2）的值大于6且小于 9，求 x 的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来 25已知：关于x、y 的方程组的解为非负数 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）化简 |2a+4| |a 1|； （ 3）在 a 的取值范围内，a 为何整数时，使得2ax+3x 2a+3 解集为 x 1 4 2019 年秋人教版七年级下册 第 9 章 不等式与不等式组 单元测试 题 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（） AabBab0Ca+b0Da+b0 【分析】 本题利用数与数轴的关系及数形结合解答 【解答】 解：如图可知， A、a0，b 0， ba，错误； B、a0，b 0， ab0，错误； C、a1，0b1，a+b0，错误； D、正确 故选： D 【点评】 本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项 2已知 x2，则下列变形正确的是（） A x2B若 y2，则 xy0 Cx+2 1D若 y 2，则 【分析】 根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解： A、两边乘以不同的数，故A 不符合题意； B、x，y 无法比较，故B 不符合题意； C、两边都除以2，不等号的方向改变，故C 符合题意； D、x，y 无法比较，故D 不符合题意； 故选： C 【点评】 主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变 5 3如果不等式组有解，那么m 的取值范围是（） Am5Bm5Cm5Dm8 【分析】 依据小大大小中间找，可确定出m 的取值范围 【解答】 解：不等式组有解， m5 故选： C 【点评】 本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键 4一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（） A B CD 【分析】 先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的 原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案 【解答】 解： 第一个不等式的解集为：x 3； 第二个不等式的解集为：x2； 所以不等式组的解集为：3x 2 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选： C 【点评】 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若 干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有 几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 5已知（m+4）x|m| 3+60 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（） A4B± 4C3D± 3 【分析】 根据一元一次不等式的定义，|m|31，m+40，分别进行求解即可 【解答】 解：根据题意 |m|31，m+40 解得 |m| 4，m 4 所以 m4 6 故选： A 【点评】 本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1 次， 本题还要注意未知数的系数不能是 0 6下列各式不是一元一次不等式组的是（） A B C D 【分析】 根据一元一次不等式组的定义进行解答 【解答】 解： A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； C、该不等式组中含有2 给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式 组是一元一次不等式组 7用不等式表示“a 的一半不小于7”，正确的是（） Aa 7Ba 7Ca 7D 【分析】 抓住题干中的“不小于7”，是指“大于”或“等于7”，由此即可解决问题 【解答】 解：根据题干“a 的一半”可以列式为：a； “不小于 7”是指“大于等于7”； 那么用不等号连接起来是：a 7 故选： A 【点评】 此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题 的关键 8不等式x 12 的正整数解有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解 【解答】 解：移项，得：x2+1， 合并同类项，得：x3， 所以不等式的正整数解为1、2， 7 故选： B 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不 等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 9小红准备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶，已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料每瓶4 元，则小红最多能买 甲种饮料的瓶数是（） A4B3C2D1 【分析】 首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x 瓶，则可以买乙饮料（10x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮 料的花费 +乙饮料的花费50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可 【解答】 解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x 瓶，则可以买乙饮料（10x）瓶，由题意得： 7x+4（10x） 50， 解得： x， x 为整数， x0，1，2，3， 则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3 瓶 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出 不等式 10已知点 M（ 1a，3a9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（） A0B1C2D3 【分析】 在第三象限内，那么横坐标小于 0，纵坐标小于0而后求出整数解即可 【解答】 解：点M 在第三象限 ， 解得 1a3， 因为点 M 的坐标为整数，所以a2 故选： C 【点评】 主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象 限（ +，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，） 二填空题（共8 小题） 11已知 x2 的最小值是a，x 6 的最大值是 b，则 a+b 4 8 【分析】 解答此题要理解“”“”的意义，判断出a 和 b 的最值即可解答 【解答】 解：因为x 2 的最小值是a，a2； x 6 的最大值是b，则 b 6； 则 a+b26 4， 所以 a+b 4 故答案为：4 【点评】 解答此题要明确，x2 时， x 可以等于2；x 6 时， x 可以等于 6 12若 ab，则 5a5b（填“”“”或“”） 【分析】 根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案 【解答】 解： ab， 5a 5b； 故答案为： 【点评】 此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 13若不等式（a3）x 1 的解集为 x，则 a 的取值范围是a 3 【分析】 根据不等式的性质可得a 30，由此求出a 的取值范围 【解答】 解：（ a3）x1 的解集为 x， 不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变， a30， a3 故答案为： a3 【点评】 本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变本题解不 等号时方向改变，所以a3 小于 0 14如图，小雨把不等式3x+12（ x1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 3 【分析】 根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案 【解答】 解：去括号，得 3x+12x2， 9 移项、合并同类项，得 x 3， 故答案为：3 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来或，向右画；或， 向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 15请写出一个一元一次不等式x10（答案不唯一） 【分析】 根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的不等式就可以 【解答】 解：一元一次不等式有：x10 故答案为： x1 0（答案不唯一） 【点评】 本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好 16不等式 x+32 的解集是x 1 【分析】 不等式经过移项即可得到答案 【解答】 解： x+32， 移项得： x 1， 即不等式的解集为：x 1， 故答案为： x 1 【点评】 本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键 17不等式组的解集为6x9 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：解不等式8x 48，得： x6， 解不等式2（x+8） 34，得： x9， 则不等式组的解集为6x 9， 故答案为： 6x 9 【点评】 本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到 18为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50 个，购买资金不超过 3000 元若每个篮球 80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购买 16个 【分析】 设购买篮球x 个，则购买足球 （ 50x）个，根据总价单价×购买数量结合购买资金不超过3000 元， 即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可 【解答】 解：设购买篮球x 个，则购买足球（50 x）个， 10 根据题意得：80x+50（50x） 3000， 解得： x x 为整数， x 最大值为16 故答案为： 16 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键 三解答题（共7 小题） 19利用数轴确定不等式组的解集 【分析】 先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集 【解答】 解： 由 得 x 2 由 得 x1 在数轴上表示不等式 、 的解集 所以，不等式组的解集是2x 1 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式 的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”也考查了 利用数轴表示不等式的解集 20根据下列语句列不等式并求出解集：x 与 4 的和不小于 6 与 x 的差 【分析】 与 4 的和不小于6 与 x 的差可表示为x+46x，由此可得出不等式，然后求解即可 【解答】 解：根据题意可得：x+46x， 解得： x 1 【点评】 本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识及解一元一次不等式的知识，属于基础题， 注意掌 握解不等式的法则 21列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x 【分析】 根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1 求得其解集，继而可得答案 11 【解答】 解：， 3（x+1）+42（3x1）， 3x+3+46x2， 3x6x 23 4， 3x 9， x3， 则符合条件的非负整数有0、1、2、 3 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不 等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 22阅读下面的材料： 小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若 AB 0，则 A B； 若 AB 0，则 A B； 若 AB 0，则 A B 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较 与 2 的大小 解： 2+ 20， 2 回答下面的问题： （ 1）请完成小明的解题过程； （ 2）试比较2（x23xy+4y2） 3 与 3x26xy+8y 22 的大小（写出相应的解答过程） 【分析】 （1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子， 故 2 ， （ 2）用 2（x23xy+4y2） 3 减去 3x26xy+8y2 2，将得到的式子化简，发现总0，则 2（x23xy+4y2） 33x26xy+8y22 【解答】 解：（ 1）根据题意可知：若A B0， 则 AB， （ 2） 0， 2 12 答案为：， （ 2）2（x23xy+4y2） 3（ 3x26xy+8y22） 2x26xy+8y233x2+6xy8y2+2 x 21 x21 0， 2（x23xy+4y2） 3（ 3x26xy+8y22） 0 2（x23xy+4y2） 33x26xy+8y22 【点评】 本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键 23我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的 性质呢？请解答下列问题 （ 1）完成下列填空： 已知用“”或“”填空 5+23+1 3 1 52 124+1 （ 2）一般地，如果那么 a+cb+d（用“”或“”填空）请你说明上述性质的正确性 【分析】 （1）根据不等式的性质即可判断； （ 2）利用（ 1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明； 【解答】 解：（ 1）5+23+1， 31 5 2，124+1； 故答案为，； （ 2）结论： a+cb+d 理由：因为ab，所以 a+cb+c， 因为 cd，所以 b+cb+d， 所以 a+cb+d 故答案为 【点评】 本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型 13 24定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 a* bb（ab）b，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算， 例如： 2*5 5×（ 25） 5 20 （ 1）求 2*（ 5）的值； （ 2）若 x*（ 2）的值大于6且小于 9，求 x 的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来 【分析】 （1）根据新定义列式计算可得； （ 2）根据新定义得出x* （ 2） 2x2，由“ x*（ 2）的值大于6 且小于 9”列出关于x 的不等式组， 解之可得 【解答】 解：（ 1）2*（ 5） 5× 2（ 5） （ 5） 5×（2+5）+5 35+5 30； （ 2）x*（ 2） 2×（ x+2）+2 2x4+2 2x 2， 由题意可得， 解得： 5.5 x2， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键 25已知：关于x、y 的方程组 的解为非负数 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）化简 |2a+4| |a 1|； （ 3）在 a 的取值范围内，a 为何整数时，使得2ax+3x 2a+3 解集为 x 1 【分析】 （1）先解方程组，根据解为非负数，得出a 的取值范围； （ 2）根据 a 的取值范围化简|2a+4|a1|即可； （ 3）根据 2ax+3x2a+3 解集为 x 1，得出 a 的值即可 【解答】 解：（ 1）由得， 14 方程组的解为非负数， ，得 2a 1； （ 2） 2a 1， |2a+4|a1| 2a+4（ 1a） 2a+41+a 3a+3； （ 3） 2ax+3x2a+3 解集为 x1， 2a+30， 2 a 1， 若 a 为整数，则a 2， 即在 a 的取值范围内，a 2 时，使得2ax+3x2a+3 解集为 x1 【点评】 本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的 解答方法