人教版七年级数学下册期中考试复习提纲.pdf

* * 人教版七年级数学下册复习大纲 第五章相交线与平行线 本章知识考点分析： 1、平行线的性质及判定必考内容 2、命题的真假性、将命题改写 3、证明题（完型填空、自主证明） 4、选择题、填空题中相关知识的考点（相交线、平行线的性质；垂线段最短、过直线外一点有且只有 一条直线平行于已知直线） 5.1.1 相交线 1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。 2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补 角互补。（两条直线相交有4 对邻补角。） 3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质： 对顶角相等。（若 有 n 条直线相交于同一点,则有 n(n-1) 对对顶角 ) 5.1.2 垂线 4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 （要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。） 6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 7、垂线画法： 放 :放直尺 ,直尺的一边要与已知直线重合; 靠:靠三角板 ,把三角板的一直角边靠在直尺上; 移:移动三角板到已知点; 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9、过一点画已知线段(或射线 )的垂线 ,就是画这条线段(或射线 )所在直线的垂线. 10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.） 1 * * 11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3 同位角、同旁内角、内错角 12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样 的一对角叫做同位角。形如字母“F” 。 13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角 叫做内错角。形如字母 “Z” 。 14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同 旁内角。形如字母 “ U” 。 5.2.1 平行线 15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：ab。 16、平行线画法： 落；靠；移；画。（工具 :三角板、直尺。） 17、在同一平面内，两条直线的位置关系： 相交（垂直是相交的一种特殊情形）；平行。 18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2 平行线的判定（ 重点知识必考） 20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位 角相等，两直线平行。 21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错 角相等，两直线平行。 22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同 旁内角互补，两直线平行。 23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 5.3.1 平行线的性质 （ 重点知识必考） 2 * * 24、性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 25、性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 26、性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 27、平行线的性质与平行线的判定有什么区 别？ 判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。 ） 性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。 ） 28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 5.3.2 命题、定理 29、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项 推出的事项。 30、命题常写成 “ 如果 ?，那么 ?” 的形式。具有这种形式的命题中，用“ 如果 ” 开始的部分是题设， 用“ 那么 ” 开始的部分是结论。 31、如果 命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题） 32、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假 命题。（错误的命题） 33、经过推理证实的真命题叫做定理。 5.2.3 平移 34、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。 35、平移的特征（性质）： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 相 同 。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点 的线段平行且相等。 3 * 第六章实数 考点分析： 1. 有理数与无理数在填空和选择题可能会出现 2. 一个数的平方根和一个代数式的平方根的区别 3. 一个正数的平方根有两个且这两个平方根互为相反数（即它们的和等于0） 4. 唯一性：平方根等于它本身的数只有0；立方根等于它本身的数有1、-1 和 0 共三个；算术平方根 等于它本身的数有1 和 0 两个。 5.2.4平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根 2 即：如果x a 2 ，那么 x 叫做 a 的平方根若x a 则x a （2）开平方的定义： 求一个数的平方根的运算，叫开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：3 的平方等于9，9 的平方根是3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行 开平方运算；0 的平方根是0. （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是 a 的算术平方根； 正数 a 的负的平方根可用- a 表示 2 (6) x a x a a 是 x 的平方x 的平方是a x 是 a 的平方根a 的平方根是x 5.2.5算术平方根 算术平方根 2 （1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x a ，那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根a 的算术平方根记为a ，读作 “根号 a”，a 叫做被开方数 规定： 0 的算术平方根是0. （2）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 （3）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 4 * a（a0）a 0 2 a a；注意a 的双重非负性： - a（a x 3 a a 是 x 的立方x 的立方是a x 是 a 的立方根a 的立方根是x （6） 3 a 3 a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 6.4实数 一、实数的概念及分类 无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。 实数：有理数和无理数统称实数。 5 * 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数或无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 正实数 实数0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。 零和正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“ 无限不循环 ” 这一时之，归纳 起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 7, 等； 3 2 3 2 （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有的数，如3 +8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001 ?等； 四、实数的运算 1、加法交换律ab b a 2、加法结合律(a b) c a (b c) 3、乘法交换律ab ba 4、乘法结合律(ab)c a (bc) 5、乘法对加法的分配律a(b c) ab ac 6 * * 第七章平面直角坐标系 本章知识考点可能会出现在： 1、判断某个点在第几象限或某个点在第几象限再求相应未知数的值； 2、在平面直角坐标系中将某个图形作一次或两次平移后求出平前或平移后各对应点的坐标。 7.1.1 有序数对 1、有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。 2、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。 3、有序数对一般看数：先看上下后看左右。 7.1.2 平面直角坐标系 1、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上 取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系 的原点。 2、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a 是横坐标， b 是纵坐标。 3、原点的坐标是（0，0） ； 纵坐标相同的点的连线平行于x 轴； 横坐标相同的点的连线平行于y 轴； x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（ x， 0） ； y 轴上的点的横坐标为0，表示为（ 0，y ） 。 4、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一 象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 5、几个象限内点的特点： 第一象限（ + ，+ ）；第二象限（，+ ）；第三象限（，） ；第四象限（+ ，）。 6、（x，y）关于原点对称的点是（x，y） ； （x，y）关于 x 轴对称的点是（x，y） ； （x，y）关于 y 轴对称的点是（ x，y） 。 7、点到两轴的距离：点P(x,y)到 x 轴的距离是y；点P(x,y) 到 y 轴的距离是x。 7 * * 8、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m ，m ） ； 在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m ，m ） 。 7.2.1 用坐标表示地理位置 1、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 7.2.2 用坐标表示平移 1、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y）（或 （xa，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y b）（或（x，yb ） ） 。 （左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。） 2、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是 把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应 的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。 （上加下减 ,横(X)不变,左减右加 ,纵(Y)不变） 第八章二元一次方程组 本章知识考点 5.2.6计算题 5.2.7选择、填空 5.2.8应用题 5.3.2 二元一次方程组 1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。 2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（共有两个未知数； 每个方程都是一次方程。） 8 * 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 （特点： 一对数值； 无数个解。） 4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元二元一次方程组的解法 1、将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 3、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消元后求出未知数的值； 回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值； x a， 写解：用的形式写出方程组的解. y b 4、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 弄清题意，找出两个等量关系； 设未知数； 根据等量关系，列出方程组； 解方程组； 写答。 5、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 6、两方程相加减前，应先使要消去的未知数的系数相反或相等。 7、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形； 加减求解； 回代求解； 写解。 8、何时选用代入消元法？何时选用加减消元法？ 9 * * 当一个方程中某个未知数的系数绝对值是1 时，用代入法比较简便 ； 当两个未知数在两个方程中的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较简便。 8.4 三元一次方程组解法举 例 1、在方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像 这样的方程组叫做三元一次方程组。 第九章不等式与不等式组 本章知识考点 a、选择题 b、计算题（解一元一次不等式并要求在数轴上表示其解集） c、简单的一元一次不等式的应用题 5.2.9 不等式及其解集 1、用“ ” 或“ ” 号表示大小关系的式子叫做不等式。 （有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含未知数。） 2、不等式的符号统称不等号，有“ ”“ ” “” .其中“ ” “ ” , 也是不等 .号其中，“” 表示，不大于、不超过， “ ” 表示不小于、不低于。 3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。 6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。方向线向左 表示小 于，方向线向右表示大于； 空心圆圈表示不包括； 实心圆圈表示包括。 7、用数轴表示解集的步骤：画数轴； 找点； 定向； 画线。 8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。 10 * 9、含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2 不等式的性质 1、不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果ab，那么a ±c b±c。 2、不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果 ab,c0,那么 ac bc（或 a c b c ） 。 3、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,c0,那么 ac bc（或 a c b c ） 。 4、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为xa 或 xa 的形式。 5、解不等式时也可以 “移项” ，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。 6、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。 5.2.10 实际问题与一元一次不等式 1、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 不等式的性质，将不等式逐步化为xa（或 xa）的形式。 11 * * 9、含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2 不等式的性质 1、不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果ab，那么a ±c b±c。 2、不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果 ab,c0,那么 ac bc（或 a c b c ） 。 3、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,c0,那么 ac bc（或 a c b c ） 。 4、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为xa 或 xa 的形式。 5、解不等式时也可以 “移项” ，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。 6、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。 5.2.10 实际问题与一元一次不等式 1、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 不等式的性质，将不等式逐步化为xa（或 xa）的形式。 11