北京市通州区2018-2019学年八年级上期末数学试卷((有答案)).pdf

2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 1若代数式有意义，则x 的取值是（） Ax2Bx2C x3D x 3 2若代数式有意义，则 x 的取值是（） Ax0Bx0C x0D x0 3“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的 文化艺术遗产下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（） AB C D 4如图：过 ABC 的边 BC 上一点 D 作 DF AC，若 A40°， B60°，则 FDB 的度数为 （） A40°B60°C 100°D 120° 5下列多边形中，内角和为720°的图形是（） ABCD 6如图，两个三角形ABC 与 BDE 全等，观察图形，判断在这两个三角形中边 DE 的对应边为 （） ABEBABC CAD BC 7在一条数轴上四个点A，B，C， D 中的一个点表示实数 ，这个点是（） AABBC CD D 8下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（） A在 50 件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同 B一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16 点数朝上的可能性相同 C小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同 D口袋里有5 个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同 二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 9在括号内填入适当的整式，使分式值不变： 10实数的平方根是 11 12写出一个比4 大且比 5 小的无理数： 13如图，在ABC 中， ACBC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 CB 延长线上一点，F 是 AC 延长 线上一点， DAC130°，则 ECF 的度数为 14等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为 15在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母，若6x0 可以得到与其同解的整式方程3+6x4，此步骤的依据是 16如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于 D，交 BC 于 E； 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F； 作射线 BF 交 AC 于 G 如果 BGCG， A60°，那么 ACB 的度数为 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题， 每小题 5 分） 17计算： 18计算： 19 20解方程： 21如图，点C 在线段 AE 上， BCDE，ACDE，BCCE求证： ABCD 22已知 ab2，求代数式的值 23如果 a2+2a10，求代数式（a）?的值 24已知：如图，在ABC 中， 1 2， DEAC，求证： ADE 是等腰三角形 25如图，在四边形ABCD 中， B D90°， ABBC 2，CD1，求 AD 的长 26已知：过点A 的射线 lAB，在射线l 上截取线段ACAB，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线 AB 重合，过点B 作 BDm 于点 D，过点 C 作 CEm 于点 E （1）依题意补全图形； （2）求证： AEC BDA 27已知：线段AB （1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l，与线段 AB 交于点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（ 1）的基础上，点C 为 l 上一个动点（点C 不与点 D 重合），连接CB，过点 A 作 AE BC，垂足为点E 当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出ABC 度数的取值范围 若 B60°，求证： BDBC 28在等边 ABC 中， （1）如图 1，P， Q 是 BC 边上两点， APAQ， BAP20°，求 AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与B，C 重合），点P 在点 Q 的左侧，且APAQ，点 Q 关于直线AC 的对称点为M，连接 AM，PM 依题意将图2 补全； 求证： PAPM 2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 1若代数式有意义，则x 的取值是（） Ax2Bx2C x3D x 3 【分析】 根据分式有意义分母不等于0 列式计算，求出x 的取值范围即可得解 【解答】 解：由题意得，x+30， 解得 x 3 故选： D 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）如果分式无意义，那么分母为零； （2）如果分式有意义，那么分母不为零； （3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零 反之也成立 2若代数式有意义，则 x 的取值是（） Ax0Bx0C x0D x0 【分析】 二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x 的取值范围 【解答】 解：由题意得：x0， 故选： C 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数 3“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的 文化艺术遗产下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（） A B CD 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对 称轴 4如图：过 ABC 的边 BC 上一点 D 作 DF AC，若 A40°， B60°，则 FDB 的度数为 （） A40° B60° C 100° D 120° 【分析】 依据三角形内角和定理，即可得到C 的度数，再根据平行线的性质，即可得到FDB 的度数 【解答】 解： A 40°， B60°， C80°， 又 DF AC， CDF C80°， FDB 100°， 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 5下列多边形中，内角和为720°的图形是（） A B C D 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（n 2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程， 从而求出边数 【解答】 解：这个正多边形的边数是n，则 （n2）?180°720°， 解得： n6 则这个正多边形的边数是六， 故选： D 【点评】 本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建 方程求解 6如图，两个三角形ABC 与 BDE 全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE 的对应边为 （） ABEBABC CAD BC 【分析】 全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： ABC 与 BDE 全等， BDDEBE，BCAB AC， 在这两个三角形中边DE 的对应边为AB， 故选： B 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等 7在一条数轴上四个点A，B，C， D 中的一个点表示实数，这个点是（） AABBC CD D 【分析】 首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左 边的数大，判定出这个点是哪个即可 【解答】 解： 2.53， 在一条数轴上四个点A，B，C，D 中的一个点表示实数，这个点是 D 故选： D 【点评】 此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说， 当数轴方向朝右时， 右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 8下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（） A在 50 件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同 B一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16 点数朝上的可能性相同 C小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同 D口袋里有5 个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同 【分析】 利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断 【解答】 解：A、在 50 件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相 同，应该对50 件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发 生的可能性都相等； B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16 点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且 该事件每个结果发生的可能性都相等； C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同； D、口袋里有5 个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要 使 5个球只是颜色不同，其它都一样 故选： B 【点评】 本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实 验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算； 通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配 紫色，对游戏是否公平的计算 二、填空题（共8 道小题，每小题2 分，共 16 分） 9在括号内填入适当的整式，使分式值不变： 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式的分子分母都乘以a，得 括号内应填入ab 故答案为： ab 【点评】 本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为 零的整式，分式的值不变 10实数的平方根是 【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2 a，则 x 就是 a 的平 方根，由此即可解决问题 【解答】 解：（±）2， 实数的平方根是± 故答案为± 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 112 【分析】 根据简|a|得到原式 |2|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可 【解答】 解：原式 |2|（ 2） 2 故答案为2 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查了绝对值的意义 12写出一个比4 大且比 5 小的无理数： 【分析】 由于 4，5，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16 且小于 25 即可 【解答】 解：比 4 大且比 5 小的无理数可以是 故答案为 【点评】 本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道 开放型的题目，答案不唯一 13如图，在ABC 中， ACBC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 CB 延长线上一点，F 是 AC 延长 线上一点， DAC130°，则 ECF 的度数为100° 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】 解： DAC130°， DAC +CAB180°， CAB50°， ACBC， CBA50°， ACB180° 50° 50° 80°， ECF180° 80° 100°， 故答案为： 100° 【点评】 此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内 角和解答 14等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为 【分析】 等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度 【解答】 解：如图，AB AC3，BC 4，ADBC， BDDC2， 在 RtABD 中，由勾股定理得：AD 故答案为： 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合 15在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母，若6x0 可以得到与其同解的整式方程3+6x4，此步骤的依据是分式基本性质： 分式的分子、 分母同 乘一个不等于零的整式，分式的值不变 【分析】 依据分式的基本性质进行判断即可 【解答】 解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母， 若 6x0 可以得到与其同解的整式方程3+6x4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分 母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变， 故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变 【点评】 本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤 16如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于 D，交 BC 于 E； 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F； 作射线 BF 交 AC 于 G 如果 BGCG， A60°，那么 ACB 的度数为40° 【分析】 利用基本作图可判断BG 平分 ABC，则 ABG CBG，再利用 BGCG 得到 C CBG，然后根据三角形内角和计算C 的度数 【解答】 解：由作法得 BG平分ABC， ABG CBG， BGCG， C CBG， ABG CBG C， A+ABC+C180°， 即 60°+3C180°， C40° 故答案为 40° 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几 何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题， 每小题 5 分） 17计算： 【分析】 先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果 【解答】 解：原式 【点评】 本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键 18计算： 【分析】 可运用平方差公式，直接计算出结果 【解答】 解：原式 122 10 【点评】 本题考查了乘法的平方差公式掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键 19 【分析】 先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可 【解答】 解：方程两边同时乘以2x（x+3）得， x+34x， 整理得， 3x3，解得 x1， 把 x1 代入 2x（x+3）得， 2x（x+3） 8， 故 x1 是原分式方程的解 【点评】 本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根 20解方程： 【分析】 观察可得最简公分母是（x+1）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 【解答】 解： 方程两边同乘以（x+1）（ x1） 得（ x+1）26（ x+1）（ x1） 整理，得 2x4（3 分） x2（4 分） 检验，把 x2 代入（ x+1）（ x1） 30 所以，原方程的根是x2 【点评】 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 21如图，点C 在线段 AE 上， BCDE，ACDE，BCCE求证： ABCD 【分析】 利用 SAS证明 ABC DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB CD 【解答】 解： BCDE ACB E， 在 ABC 和 DCE 中 ABC DCE （SAS） ABCD 【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明ABC DCE （SAS ） 22已知 ab2，求代数式的值 【分析】 原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把 ab2整 体代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 ， 当 ab2时，原式 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如果 a 2+2a10，求代数式（ a ）?的值 【分析】 原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a 10 变形即可解答本题 【解答】 解：原式 a（a+2） a2+2a， a 2+2a10， 原式 1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24已知：如图，在ABC 中， 1 2， DEAC，求证： ADE 是等腰三角形 【分析】 欲证明 ADE 是等腰三角形，只要证明ADE 1 即可 【解答】 证明： DEAC， ADE 2， 1 2， ADE 1， EAED， 即 ADE 是等腰三角形 【点评】 本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 25如图，在四边形ABCD 中， B D90°， ABBC 2，CD1，求 AD 的长 【分析】 连接 AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角ACD中，再次利用勾股定理来求 AD 的长度即可 【解答】 解：连接AC， B90° AC2AB2+BC2 ABBC2 AC28 D90° AD 2AC2CD2 CD1， AD 27 【点评】 考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的 平方 26已知：过点A 的射线 lAB，在射线l 上截取线段ACAB，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线 AB 重合，过点B 作 BDm 于点 D，过点 C 作 CEm 于点 E （1）依题意补全图形； （2）求证： AEC BDA 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 （2）根据 AAS证明即可 【解答】 （1）解：如图所示 （2）证明：直线lAB， CAB90°， CAE+DAB90°， BDm， ADB90°， DAB+B90°， CAE B， BDm 于点 D，CEm 于点 E， CEA DAB 90°， 在 AEC 和 BDA 中， ， AEC BDA （AAS） 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 27已知：线段AB （1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l，与线段 AB 交于点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（ 1）的基础上，点C 为 l 上一个动点（点C 不与点 D 重合），连接CB，过点 A 作 AE BC，垂足为点E 当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出ABC 度数的取值范围 若 B60°，求证： BDBC 【分析】 （1）分别以A，B 为圆心，大于AB 长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l 即可； （2） 依据图形即可得到ABC 度数的取值范围 连接 AC，依据线段垂直平分线的性质以及 等边三角形的性质，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）如图所示，直线l 即为所求， （2） 当垂足 E 在线段 BC 上时， 45° ABC90°； 如图，连接AC， CD 是 AB 的垂直平分线 ， CACB， 又 B60°， ABC 是等边三角形， BCAB， 【点评】 本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线 段两端点的距离相等 28在等边 ABC 中， （1）如图 1，P， Q 是 BC 边上两点， APAQ， BAP20°，求 AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与B，C 重合），点P 在点 Q 的左侧，且APAQ，点 Q 关于直线 AC的对称点为M，连接AM，PM 依题意将图2 补全； 求证： PAPM 【分析】 （1）根据三角形的外角性质得到APC，由等腰三角形的性质即可得到结论； （2） 根据题意补全图形即可； 过点 A 作 AH BC 于点 H，根据等边三角形的判定和性质解答即可 【解答】 解：（ 1） ABC 为等边三角形 B60° APC BAP+B80° APAQ AQB APC80°， （2） 补全图形如图所示， 证明：过点A 作 AHBC 于点 H，如图 由 ABC 为等边三角形，APAQ， 可得 PAB QAC， 点 Q，M 关于直线AC 对称， QAC MAC，AQAM PAB MAC ，AQ AM PAM BAC60°， APM为等边三角形 PAPM 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称 的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键