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北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程（第一课时）工字型教案 1 / 4 §5.2求解一元一次方程 一、教学目标 知识与技能 1.掌握解一元一次方程的基本方法: 移项、去分母等. 2.能熟练求解数字系数的一元一次方程, 并根据实际问题判别解的合理性. 过程与方法 1.经历解一元一次方程的过程, 了解解一元一次方程的一般步骤, 并能灵活运用. 2.体会解一元一次方程的转化思想. 情感态度价值观 1.通过观察、归纳等数学活动, 感受数学中的转化思想, 培养学习数学的兴趣. 2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实生活的密切联系. 二、教学重难点 【重点】 1.掌握解一元一次方程的基本方法. 2.根据实际问题判别解的合理性. 【难点】 体会解一元一次方程的转化思想. §5.2 求解一元一次方程 ( 第一课时 ) 一、教学目标 知识与技能 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程. 过程与方法 1.通过观察、归纳, 独立发现移项的法则. 2.经历用移项的方法解方程的过程, 并会解方程. 情感态度价值观 体会学习移项法则解一元一次方程的必要性, 使学生在动手、独立思考的过程中, 进一步体会方程模型的作用, 体会学习数学的实用性. 二、教学重难点 【重点】 理解移项法则 , 会解简单的一元一次方程. 【难点】 正确理解和使用移项法则. 三、教学准备 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材. 教 学 过 程 一、新课导入 上节课我们学习了等式的两个基本性质, 并且根据这两个性质能够解一 元一次方程.那么 , 什么叫方程的解?方程变形为什么形式, 就可以认为解出了 方程的解了 ?小组交流 : (1) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解. (2) 需将方程变形为x=a(a为常数 ) 的形式. 设计意图 让学生 复习上课时内容,为本节 课的学习做铺垫.体会等 式的基本性质在解方程 的过程中的作用. 北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程（第一课时）工字型教案 2 / 4 二、知识构建 探究活动1移项法则 (1)5x - 2=8 解: 方程两边同时加上2, 得 5x - 2+2=8+2. 也就是 5x=10. 方程两边同除以5, 得x=2. (2)3x=2x+7 解: 方程两边同时减去2x, 得 3x - 2x=2x+7 - 2x, 也就是 3x - 2x=7, 化简得x=7. (2) 上述变形过程中, 有怎样的规律 ? 【归纳】 (1) 部分项由方程的一边移到了另一边. (2) 使方程的一边含有未知数, 方程的另一边不含有未知数. 像这样把原方程中的某一项改变符号后, 从方程的一边移到另一边,这种 变形叫做移项. 【思考】(1) 移项的依据是什么?(2) 移项的目的是什么? 【归纳】(1) 等式的基本性质.(2) 移项使含有未知数的项集中于方程的 一边 , 常数项集中于方程的另一边, 便于合并同类项、化简. 因此 , 方程 5x - 2=8也可以这样解. 移项 , 得 5x=8+2. 化简 , 得 5x=10. 方程两边同时除以5, 得x=2. 探究活动2用移项法解一元一次方程 解下列方程 :(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7. 用移项法则解一元一次方程. 解方程 :x= - x+3. 问题 1下列变形中 , 属于移项变形的是() A.由 5x=3, 得 x= B.2x+3y - 4x=2x - 4x+3y C.由 =2, 得x=2×3 D.由 4x - 4=5 - x, 得 4x+x=5+4 问题 2 解方程 - 3x+5=2x - 1,移项正确的是() A.3x - 2x= - 1+5 B. - 3x - 2x= - 5+1 C.3x - 2x= - 1 - 5 D. - 3x - 2x= - 1 - 5 设计意图 让学生在复习上节课的内容的基础上归纳出移项法则,在这个过 程中 ,体会用等式的基本 性质解方程与用加减互 为逆运算解方程的区别. 设计意图 此探究活动 既可以培养学生观察、思 考、分析、总结、归纳能 力 ,又培养了学生的语言 表达能力 . 知识拓展方程 中任何一项都可以移项, 移项法则是移项变号, 不 移项则不能变号.通常把 含有未知数的项移到方 北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程（第一课时）工字型教案 3 / 4 程的左边 , 把不含未知数的项( 即常数项 ) 移到方程的右边, 这样做便于合并同 类项 , 使方程变成ax=b(a,b为常数 , 且a0) 的形式 , 再把x的系数化为1 就 可得到方程的解. 三、课堂小结 通过这节课我们学习了移项法则, 利用移项法则解方程时需要注意: (1) 移项要变号. (2) 通常把含有未知数的项移到方程的左边, 把常数项移到方程的右边. 四、检测反馈 1.下列方程中 ,解是x=4的方程是() A.x+5=2x+1 B.3x= - 2 - 10 C.3x - 8=5x D.3(x+2)=3x+2 2.方程 2x - 5=x - 2的解是() A.x= - 1 B.x= - 3 C.x=3 D.x=1 3.已知 3x - 2与 2x - 3的值相等 , 则x=. 4.解方程x - 2=5 - x. 五、板书设计 第 1 课时 1.移项法则 2.用移项法解一元一次方程 例 1 例 2 六、作业布置 一、教材作业 【必做题】 教材第 136 页习题 5.3的 1 题(2)(4). 【选做题】 教材第 136 页习题 5.3的 2,3 题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.当x=时, 式子 4x+8 与 3x - 10相等. 2.某个体户到农贸市场进一批黄瓜, 卖掉后还剩48 kg, 则该个体户卖.掉 kg 黄瓜 3.若干本书分给某班同学, 每人 6 本则余 18 本, 每人 7 本则少 24 本.设该班有 学生x人, 或设共有图书y本, 分别得方程() A.6x+18=7x- 24与B.7x- 24=6x+18与 C.7x+24=6x+18 与 D.以上都不对 4.解下列方程 :( 用移项 , 合并同类项法 ) (1)0.3x+1.2 - 2x=1.2 - 2.7x; (2)40 ×10% ·x - 5=100×20%+12x. 【能力提升】 5.已知 2(a - b)=7, 则 5b - 5a=. 6.哥哥有存款300 元 , 弟 弟有存款120 元, 若从下 北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程（第一课时）工字型教案 4 / 4 月起哥哥每月存款100 元, 弟弟每月存款120 元, 那么几个月后两人的存款数 相等 ? 【拓展探究】 7.我国“嫦娥一号”发射成功, 中国人实现千年的飞天梦想, 卫星在绕地球飞 行过程中进行了三次变轨.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞 行周期少8 小时 , 而第三次变轨后的飞行周期又比第二次变轨后的飞行周期 扩大 1 倍.已知三次变轨后的飞行周期和为88 小时 , 求第一、 二、三次变轨后 飞行的周期各是多少小时. 小时、 48 小时. 【答案与解析】 1. - 18(解析 : 由题意得4x+8=3x - 10,解得 x= - 18.故填 - 18.) 2.24( 解析 :设进了 x kg 黄瓜 ,则x=48, 解得 x=72. 所以 72×=24(kg). 故填 24.) 3.B( 解析 :(1) 设该班有学生x 人 ,每人 6本则余 18 本, 可表示出图书有(6x+18) 本; 每人 7 本则少 24 本, 可表示出图书有(7x - 24) 本.根据图书数量相等列方 程得 6x+18=7x - 24.(2)设共有图书y 本, 由每人 6 本则余 18 本, 可表示出学 生有人; 每人 7 本则少 24 本可表示出学生有人. 根据学生人数相 等列方程得. 故选 B.) 4. 解:(1) 移项 , 得 0.3x+2.7x - 2x=1.2 - 1.2, 合并同类项 , 系数化为1, 得 x=0. (2)4x - 5=20+12x, 移项 , 得 4x - 12x=25, 合并同类项 , 系数化为1, 得 x= - . 5. - 17.5(解析 :因为 2(a - b)=7,所以 a - b=3.5,所以 b - a= - 3.5,所以 5b - 5a=5(b - a)=5×( - 3.5)= - 17.5.) 6. 解: 设 x 个月后两人的 存款数相等, 由题意 , 列 方程得 300+100x=120+120x,移 项得300 - 120=120x - 100x,合 并 同 类 项 得 180=20x, 系数化为1, 得 x=9. 答 :9个月后两人的 存款数相等 . 7. 解 : 设第二次变轨后飞 行的周期为x 小时 , 则得 方程 x - 8+x+2x=88, 解得 x=24. 所以第一、二、三 次变轨后飞行的周期分 别是 16 小时、 24 小时、 48 小时 . 教 学 反 思 成功之处： 引导学生得到移项法则,让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难的, 而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”,这样一个研究数学的方法,会对以后的数学学 习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助,明确学习移项法则的必要性. 不足之处： 在解题过程中出现“移项”与“项的换序”混淆,合并同类项中出现的符号错误,以及系 数化为 1 时,系数为分数易出错等问题. 再设计： 将学生分成两人一组,一个出题 ,另一个解答 ,利用了学生好胜的心理,增加学生解答的趣 味性 ,从而提高学生的学习效率.