北师大版七年级数学上册2.11有理数混合运算专题练习(含答案).pdf

2019-2020 有理数混合运算专题（含答案） 一、解答题 1 (1)计算： 16÷ （ 2） 3（ 1 2 ） 3× （ 4） +2.5； (2)计算： （ 1） 2017+| 22+4|（ 1 2 1 4 + 1 8 ）× （ 24） 2计算： 2 41 110.512 3 3计算： (1) 514166 ÷×÷ 8357 ； (2)3 3 510.22 5 ； (3) 11 43 32 × (2)2 21 ÷ 32 ； (4) 2 7111 50( 6) 9126 ÷ (7) 2. 4计算： (1)42× |3|(5)； (2)3× (4)(2) 3÷ (2)2(1)2 018. 5计算： （1）6( 4)( 2)（2） 31 0.1252( 8) 73 （3）( 2 2 5 )( 4.7)(0.4) (3.3) （4） 35 3 44 （5） 3412 757 （6） （ 1 2 - 5 9 + 7 12 ）× （-36） （7） 113 ( 5)77( 7)12() 3322 （8） 23 912 24 6计算：（1） 2 1 25824( 3) 3 ； （2） 2017 1313 2()245 ( 1) 2864 7计算： 2 32 4 15 1232 62 . 8计算： (1)0.36(7.4)0.3(0.6)0.64；(2)3 1 3 (-2 3 7 )5 2 3 (-8 4 7 )； (3)(103)(1 3 4 )(97)(100)(1 1 4 )； (4)(-2 1 2 )(0.38)(- 1 2 )(0.38)； (5)(9 5 12 )15 3 4 (3 1 4 )(22.5) (15 7 12 )； (6)(+ 13 17 )+(-3.5)+(-6) (2.5)(6) (+ 4 17 ) 9计算： (1)8 ×|-6-1|+26 1 2 × 6 53 ； (2) (- 1 4 - 1 2 + 2 3 ) × |-24|-5 4 × (-2.5)× (-8). 10计算： (1)2( 8) (7)5; (2)3 1 2 2 2 3 1 2 1 3 ； (3)(3) × 6÷ (2) × 1 2 ；(4) 3 4 × 1 2 ÷ 1 2 4 . 11计算（ 1） 1142 ()( 2 )( 2)( 3) 5353 （2） （ 2） 3× 3（ 3）+6|5| 12计算： （1）5 1 4 -（-2 2 3 ）+（-3 1 4 ）-（+4 2 3 ） ； （2） （- 359 4812 ）× （-24） ； （3） （-3）÷ 3 4 ×4 3 × （-15） ； （4）-14+|（-2） 3-10|-（-3）÷ （-1）2017 13计算： (1)3 2|( 5)3| ×2 2 () 5 18÷ |(3) 2 |； (2) 3571 () 491236 . 14计算题： (1)（-20）-（+3）-（-5）(2) 511925 33 812812 (3) |3| ×（ 5）÷ （ 2 1 3 ）(4) 753 36 964 （） (5) ( 1)0572(6)（ 15 99 16 ）× 4 (7) 222222 792 777 （）（）（）(8) 22018 11 2( 1)()6 63 15计算：（ 1 2 ） 2÷ （ 3.14）0+42018× （ 0.25）2017 16计算： 2 41 110.426 3 ； 17计算： （1） 2 2 2202（2） 1 17824512 2 （3） 2012 11 11.25121 23 （4） 22 21231xxxxx 18观察下列等式 11111111 1, 1 22 2323 3434 将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113 11 1 223342233444 . .猜想并写出： 1 1n n ； .直接写出下列各式的计算结果： . 1111 12233 420162017 ； . 1111 122 3341nn ； .探究并计算： 1111 1 4477 1020112014 19阅读下列材料：计算： 1 12 ÷ （ 1 3 1 4 + 1 12 ） 解：原式的倒数为 （ 1 3 1 4 + 1 12 ）÷ 1 12 =（ 1 3 1 4 + 1 12 ）× 12 = 1 3 × 12 1 4 × 12+ 1 12 × 12 =2 故原式 = 1 2 请仿照上述方法计算： （ 1 42 ）÷ （ 1 6 3 14 + 2 3 2 7 ） 20计算题 （1） 3221 5-54 5353 （2）17-8-24-3（ ）（ ） （3） 35 117 60- 46 15 12 （4） 213 31 24 （5） 20093 11 12.752412 38 （6） 311 252525 424 参考答案 1 （1）0； （2）8 【解析】 试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可. 试题解析：（1）原式 =16÷ （-8）- 1 8 × 4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0 ； （2）原式 =-1+0+12-6+3=8 2 -0.5 【解析】 分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的 详解：原式 = 11 114 23 =1 1 6 × （ 3） =1+ 1 2 =0.5 点睛：本题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理 3 (1) 1 2 ； (2) 1 14 25 ；(3) 3 2 3 ； (4)1. 【解析】 【分析】 根据有理数混合运算法则即可解题. 【详解】 解： （1） 514166 ÷×÷ 8357 = 53167 ×÷ 81456 = 1 2 ; （2） 3 3 51 0.22 5 =-3- 221 5 252 （） =-3-（-5+ 11 25 ） =-3+5- 11 25 =2- 11 25 = 14 1 25 ; （3） 11 43 32 × (2)2 21 ÷ 32 =（ 137 32 ）× (2) 8 2 3 （） = 5 3 + 16 3 = 11 3 =3 2 3 ; (4) 2 7111 506 9126 ÷ (7) 2 =50-( 7 9 )36( 11 12 )36( 1 6 )3649 =(50-28+33-6)49 =4949 =1. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算,属于简单题 ,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键. 4 (1)7； (2)9 【解析】 【分析】 （1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法； （2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意 2018 11，1的偶次方为1，奇次方为1. 【详解】 (1)原式 42× 35 4657； (2)原式 12( 8) ÷ 41 122 19. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，注意： 要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算； 加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级， 后二级， 再一级； 有括号的先算括号里面的； 同级运算按从左到右的顺序. 5(1)-8;(2)-1;(3)-10;(4)-1;(5)-0.2;(6)-19;(7)0;(8)-119.5. 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先把小数化为分数，再按照从左到右的顺序计算即可； （3）先去括号，再按照有理数加减法进行计算即可； （4）先去括号和绝对值，再按照有理数加减法进行计算； （5）先确定积的符号，然后把除法转化为乘法，按照有理数乘法法则进行计算； （6）依据乘法分配律进行计算即可； （ 7）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （8）把 23 9 24 写成 1 -10 24 ，再依据乘法分配律进行计算即可. 【详解】 （1）642=-6-4+2=-10+2=-8 ； （ 2） 31 0.12528 73 =（ - 3 7 ）× 1 8 × （- 7 3 ）× （ -8）=1× （-1）=-1； （3）( 2 2 5 )( 4.7)(0.4) (3.3)=-2.4-4.7+0.4-3.3=-2.4-4.7-3.3+0.4=-10.4+0.4=-10 （4） 35 3 44 = 35 + 44 -3=2-3=-1 （5） 3412 757 =- 3471 =- 75125 （6） （ 1 2 - 5 9 + 7 12 ）× （-36） = 157 -36 -36 +-36 2912 （）（）（）=-18-（ -20）-21=-18-21+20=-39+20=-19 （7） 113 577712 3322 =-5 × 7 1 3 +7× （-7 1 3 ）-12× （-7 1 3 ）=7 1 3 × （-5-7+12）=0； （8） 23 912 24 =（ 1 -10 24 ）× 12= 1 24 × 12-10 ×12=0.5-120=-119.5 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容 易出错 6 （1）- 11 3 （2）- 3 2 【解析】 （1） 21 258243 3 =-4+3+ （- 8）× 1 3 =-1- 8 3 =- 11 3 （2） 2017 1313 22451 2864 13131 22424241 28645 51 94181 25 51 51 25 511 51 255 1 11 2 = 3 2 × （- 1） =- 3 2 7 1 3 . 【解析】 【分析】 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可 【详解】 原式 = 14 12274 625 = 14 125 625 = 2 1 3 = 1 3 【点睛】 本题考查的是有理数的运算能力 注意： （1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算； 加法和减法叫做一级运算 （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到 右的顺序 8 （1）-6.7； （2）-2； （3）-99 1 2 ； （4）-3； （5） -35； （6）0 【解析】 【分析】 根据有理数的加法运算律进行运算即可. 【详解】 解： (1)原式 (0.360.30.64) (7.4)(0.6). 1.3 8 6.7； (2)3 (2 )5 (8 ). 3 5 . 9(11). 2； (3)原式 ( 103)(97)100. 200 100 99 ； (4)(2 ) (0.38)()(0.38). (0.38)(0.38). 30. 3； (5)原式 ( 9)(15)15(3 )(22.5). (9)( 15)()()15(3)()(22.5). 25 12.5 (22.5). 25 12.5( 22.5). 25(10)35； (6)(2.5)( 6)(). ()(3.5)(6)(2.5)(6)(). 3.5(2.5)(6)(6). 1( 1)0. 0. 【点睛】 本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键. 9 (1)59；(2)-27 【解析】 【分析】 (1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算； (2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算. 【详解】 解： (1)8 × |-6-1|+26 1 2 × 6 53 =8× |-7|+ 53 2 × 6 53 =56+3 =59； (2) (- 1 4 - 1 2 + 2 3 ) × |-24|-5 4 × (-2.5)× (-8) = (- 1 4 - 1 2 + 2 3 ) × 24- 5 4 ×（- 5 2 ）×（-8） ， =- 1 4 × 24- 1 2 × 24+ 2 3 × 24- 5 4 × 5 2 × 8 =-6-12+16-25 ， =-43+16 ， =-27 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用. 10(1) 4；(2) 6；(3) 9 2 ；(4) 1 6 . 【解析】 【分析】 （1）根据有理数加减法法则进行计算即可. （2）根据有理数加法结合律和交换律进行计算即可. （3） 、 （4）根据有理数乘除法法则进行计算即可 【详解】 (1)原式 2875 913 4. (2)原式 3 1 2 1 2 2 2 3 1 3 33 6. (3)原式 3× 6× 1 2 × 1 2 9 2 . (4)原式 314 429 1 6 . 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用运算法则是解题关键. 11 （1）-3 （2）-20 【解析】 试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可. 试题解析：（1）原式 = 1142 223 5353 = 1412 223 5533 =3-6=-3 ； （2）原式 =-8× 3+3+6-5=-24+9-5=-20. 12 （1）0； （2）15； （ 3）80； （4）14 【解析】 分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得； （2）运用乘法的分配律计算可得； （3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得； （4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得 详解： 解： （1）原式 =5 1 4 +2 2 3 3 1 4 4 2 3 =5 1 4 3 1 4 +2 2 3 4 2 3 =22 =0； （2）原式 = 3 4 × 24+ 5 8 × 24 9 12 × 24 =18+1518 =15； （3）原式=（3）×4 3 ×4 3 ×（15） =4× 4× 5 =80； （4）原式 =1+|810|（ 3）÷ （ 1） =1+183 =14 点睛：本题考查的是有理数的运算能力注意：（ 1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先 三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（ 2）去括号法则：- 得， - 得 - ，得，- 得- ，能利用运算定律的利用运算定律更加简便 13(1) 31;(2)26 【解析】 【分析】 (1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题; (2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题. 【详解】 (1)3 2（ 5）3× 22 5 （）18÷ （ 3） 2 9125×4 25 18÷ 9 9 202 31，故答案为31; (2) 3571 491236 （ 357 4912 ）× 36 3 4 × 36 5 9 × 36 7 12 × 36 27 2021 26，故答案为 26. 【点睛】 本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质. 14 （1）-18； （2）-5； （3）9； （4）-25； （5）-15； （6）-399 3 4 ； （7）0； （8）40. 【解析】 【分析】 根据有理数的运算法则可解答本题. 【详解】 解： （1）原式 =（-20）+（-3）+5 =-23+5 =-18 （2）原式 = 519251 33 881212 （） =-6+1 =-5 （3）原式 =3× （ 5） 3 5 （） =35 3 5 =9 (4)原式 = 7 36 9 + 53 3636 64 =-28+30-27 =-25 （5）10572 =-1+0-14 =-15 （6）原式 =（ -100+ 1 4 16 ） =-400+ 1 4 =-399 3 4 (7)原式 = 22 792 7 = 22 7 0 =0 (8) 2018 211 216 63 =4-166（） =4+36 =40 【点睛】 本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算及它们的混合运算，正确理解运算法则及运算顺序是解题的关键. 150 【解析】 【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案 【详解】 （ 1 2 ） 2 ÷ （ 3.14） 0+42018× （ 0.25）2017 4+4× （ 0.25） 2017× 4 44 0 【点睛】 此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 162.6 【解析】 【分析】 根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可 【详解】 原式 =10.63(46) =1 1.8( 2) =1+3.6 =2.6 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，解答本题的关键是明确含乘方的有理数混合运算的计算方法 17 （1）原式9； （2）原式 3 4 ； （3）原式0;（4）原式 2 3xx . 【解析】 【分析】 1.(1)-（ 3）根据有理数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意灵 活运用运算律. 2.(4)先去括号，再合并同类项. 【详解】 （1）原式4204459 （2）原式 1113 17420117420 2244 （3）原式 315 12121211841510 234 （4）原式 222 2222313xxxxxxx 【点睛】 本题考核知识点：有理数运算和整式运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则和整式运算法则. 18. 11 1nn ；. 2016 2017 ， 1 n n ；. 671 2014 【解析】 【分析】 （1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可； （2）、都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可； （3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果. 【详解】 （1） 1 n n1 11 nn1 ， 故答案为： 11 nn1 ； （2）原式 = 11111 1 22334 + 11 20162017 =1- 12016 20172017 ； 原式 = 11111 1 22334 + 11 1nn =1- 1 11 n nn ， 故答案为： 2016 2017 ， n n1 ； （3）原式 =3× 1111111 1 44771020112014 =3× 1 1 2014 = 671 2014 . 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出 1 n n1 11 nn1 这一规律是解题的关键. 19 1 14 【解析】 【分析】 根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值 【详解】 （ 1 6 3 14 + 2 3 2 7 ）÷ （ 1 42 ） =（ 1 6 3 14 + 2 3 2 7 ） × （ 42） =（ 42）× 1 6 （ 42）× 3 14 +（ 42）×2 3 （ 42）×2 7 = 7+9 28+12 = 14， 故原式 =1 14 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加 减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20 （1） 4； （2） 9； （3） 16（4） 4（5）22； （6） 25 【解析】试题分析： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换 （4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可； （5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可 （6）根据乘法分配律计算即可. 试题解析：（1）5 3221 5-54 5353 =（5 3 5 +4 2 5 ）+（-5 2 3 - 1 3 ） =10-6 =4； （2）17-8-24-3（ ）（ ） =17+4-12 =9； （3） 35 117 60- 46 15 12 =60×3 4 +60×5 6 -60 × 11 15 -60 × 7 12 =45+50-44-35 =16 （4） 2 13 31 24 =-9 ÷ （ - 9 4 ） =9×4 9 =4； （5） 2009311 12.752412 38 = 4 3 × （-24） + 1 8 × （-24）-2.75 ×（-24）-1-2 3 =-32-3+66-1-8 =22； （6） 311 252525 424 =25×3 4 +25×1 2 -25 × 1 4 =25× （ 3 4 + 1 2 - 1 4 ） =25× 1 =25.