北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案).pdf

北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 1 / 9 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 一、 教学要求 、 1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 二、重点、难点： 1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。 （2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。 （2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。 三 . 知识要点： 1. 同底数幂的意义 几个相同因式a相乘，即 aaa n · ·· 个 ，记作a n ，读作 a 的 n 次幂，其中a 叫做底 数， n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：2 3 与2 5 ，a 4 与 a，( )a b 23 与( )a b 27 ， xy 2 与 xy 3 等等。 注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质 aaa mnmn · （m，n 都是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： aaaa mnpm np ·· （m，n，p 都是正整数） 3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 ()a 53 是三个a 5 相乘 读作 a的五次幂的三次方， ()a mn 是 n 个a m 相乘，读作a 的 m 次幂的 n 次方 () () aaaaaa aaaa n a n a mnmmmm mmm n 535555 5 55 3 ·· ··· 个个 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 2 / 9 4. 幂的乘方性质 ()aa mnmn （m，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意： （1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化 为指数的乘法运算（底数不变） ；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变） 。 （2）此性质可逆用： aa mnm n 。 5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 abab n3 ， 等。 abab ab ab 3 （积的乘方的意义） aaa bbb· ·· · （乘法交换律，结合律） ab 33 · abab abab n aaa n bbb n ab nn · · · 个个 6. 积的乘方的性质 ()abab nnn · （ n 为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意： （1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： abcabc n nnn ·· （2）此性质可以逆用： abab nn n · 四、典型例题 例 1. 计算： （1） 1 2 1 2 23 · （2） aaa 102 ·· （3） aa 26 · （4）32781 2 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 3 / 9 解： （1） 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32 23235 · （2） aaaaa 10210 2 113 ·· （3） aaaa 26268 · （4）3278133333 22342 3 49 例 2. 已知 aa mn 23， ，求下列各式的值。 （1）a m 1 （2）a n3 （3）a m n3 分析： 此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。 （1） aaaa mm1 2· （2） aaaa nn333 3· （3） aaaaa m nmn333 6·· 例 3. 计算： （1） xyyx22 23 · （2） abc bcacab 23 解： （1）方法一： xyyxyxyxyx22222 23235 ·· 方法二： xyyxxyxyxy22222 23235 ·· （2） abc bcacab 23 bca bcabca bca 23 6 例 4. 计算： （1） 2 2 3 （2） x 4 4 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 4 / 9 （3） xx 3 2 2 3 （4） aa nn22 2 1 3 · 解： （1） 222 2 3 236 （2） xxx 4 4 4 416 （3） xxxxxx 3 2 2 3 666 612 （4） aaaaaa nnnnnn22 2 1 3 222314433 · aa nnn443371 例 5. 解下列各题。 （1） xx 5 4 4 5 （2） 1 2 2 3 ab （3） 2236 2 3 23 2 2 2 2 3 46 abaa baba b·· 解： （1） xxxx 5 4 4 5 2020 0 （2） 1 2 1 2 1 8 2 33 32 3 36 ababa b·· （3） 2236 2 3 23 2 2 2 2 3 46 abaa baba b·· 8496 8496 36464646 46464646 46 a baa baba b a ba ba ba b a b ·· 例 6. 已知 xx mn 23， ，求x mn23 分析： 此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把 xx mn ， 看作整体，带入即可解决 问题。 解： xxxxx mnmnmn2323 23 23 23108·· 例 7. 计算： 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 5 / 9 （1） ( .)()01258 1617 （2） 5 13 13 5 20022001 （3） 01252 15 15 3 . 分析： 此题应该逆用幂的运算性质： aaaababaaa m nmnnn n mnm n n m ·；·； （1）解： ( .)()01258 1617 1 8 88 1 8 88 18 8 16 16 16 16 ·· （2）解： 5 13 13 5 20022001 5 13 5 13 13 5 5 13 5 13 13 5 5 13 1 5 13 20012001 2001 2001 （3）解： 01252 15 15 3 . 01252 01258 1 15 3 15 15 . . 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 6 / 9 【模拟试题】（答题时间： 40分钟） 一. 选择题。 1. xx 23 · 的计算结果是（） A. x 5 B. x 6 C. x 7 D. x 8 2. 下列运算正确的是（） A. 235 223 x yxyx y B. xxx 32 5 · C. aa 3 2 2 3 1 D. 23 325 xxx 3. 若 aa mn 23， ，则a m n 等于（） A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 3 2 4. 22 10 10 所得的结果是（） A. 2 11 B. 2 11 C. 2D. 2 5. 若 x、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（） A. xy nn 、 一定互为相反数 B. 11 xy n n 、 一定互为相反数 C. xy nn22 、 一定互为相反数 D. xy nn2121 、 一定互为相反数 6. 下列等式中，错误的是（） A. 369 333 xxxB. 231 22 xx C. 3618 336 xxxD. 36 1 2 33 xx 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 7 / 9 7. 44 1 1 n n 成立的条件是（） A. n 为奇数B. n 是正整数 C. n 是偶数D. n 是负数 8. aaa x m 3556 · ，当x5时， m 等于（） A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 9. 若 xy nn 23， ，则 xy n3 等于（） A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 10. 若 n 为正整数，且x n2 7，则 34 3 2 2 2 xx n n 的值是（） A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 二. 填空题。 1. 23xxx m nm n ·· （） 2. xyyxxy 37 · () 3. xyyxxy pnm ·· 23 （） 4. 100101010 34 （） 5. 22 101100 （） 6. 若 aa n n y 3 ， （ n，y 是正整数），则 y （） 7. 01258 1010 .（） ，805 100300 .（） 8. 若 aaa nn21218 · ，则n（） 9. 一个正方体的边长是1110 2 .cm，则它的表面积是（） 三. 计算： （1） mnnmnm 223 （2） xxxxx nnn31242 ·· （3） abbabaabba··· 222 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 8 / 9 （4） aaaa kk 2 2221 ··· （5） 33 22 3 24 2 2 x yxyx y·· （6） 232 6 3 2 2 3 aaa 四. （1）若 aaa nm n16 · ，且mn21，求m n 的值。 （2）若 abac21， ，求 2 22 abcca 的值。 五. （1）若 ab n n 1 2 3， ，求 ab n2 的值。 （2）试判断 20012002 20022001 的末位数是多少？ 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 9 / 9 【试题答案】 一. 选择题。 1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 二. 填空题。 1. 6 21 x m 2. 10 3. xy pnm23 4. 10 10 5. 2 100 6. 3 7. 1，1 8. 2 9. 72600cm 2 三. （1） mn 7 （2）x n2 （3） 2 4 ab （4）a k45 （5） 36 66 x y （6）9 6 a 四. （1）m nm n 313， （2）10 五. （1） 9 4（2）3