北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元测试题含答案.pdf

第四章图形的相似单元测试题 一、选择题：（本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列四组线段中，不能成比例的是（）. A. a3，b6，c2，d4 B. a 1，b3，c2，d6 C. a 4，b6，c5，d10 D. a 2，b5，c4，d10 2.如图，已知直线abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于 A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD3，则 BF （）. A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如图，在 ABC中，已知 DEBC ，AD3，DB 6，DE 2，则 BC （）. A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如图 所示，在 ABC中 D为 AC边上一点，若 DBC A，6BC，AC 3，则 CD 长为（） A1 B 2 3 C2 D 2 5 第 4 题 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）. A.21 B. 41 C. 3 1 D. 21 6. 如图，小正方形的边长均为1， 则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（） c b a 第 2题图 n m F E DC B A 第3题图 E D CB A 7.如图，在 ABC中， BAC 90° ，D 是 BC中点， AE AD交 CB的延长线于 E，则下 列结论正确的是（） A.AEDACB B. AEB ACD C.BAE ACE D.AEC DAC 8. 如图所示， ABC中 DEBC ，若 ADDB12，则下列结论中正确的是 ( ) A 2 1 BC DE B 2 1 的周长 的周长 ABC ADE C 的面积 的面积 ABC ADE 3 1 D 的周长 的周长 ABC ADE 3 1 （7）（8） 9.在平面直角坐标系中，已知点A（4，2） ，B（2，2） ，以原点 O 为位似中心， 相似比为 1 2 ，把AOB缩小，则点 A 的对应点 A 的坐标是（） A （2，1）B （8，4） C （8，4）或（ 8，4）D （2，1）或（ 2，1） 10 如图，已知正方形ABCD的边长为 4，E 是 BC边上的一个动点， AEEF ，EF交 DC 于点 F， 设 BE x， FC y， 则当点 E从点 B运动到点 C时， 关于 x 的函数图像是（） 二、填空：（本大 题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、在一张比例尺为1：10000 的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长 为。 12.如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的 C点处，测得她在灯光下的影长 CD为 2.5m，则路灯的高度 AB为_ 13. 在ABC中，AB=6，AC=8，在DEF中，DE=4 ，DF=3，要使ABC与DEF相似， 需添加的一个条 件是 （写出一种情况即可） 14、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12 cm，则连结 各边中点所成三角形的周长 为 _cm 。 15如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P 处放一水平 的平面镜， 光线从点 A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端 C处， 已知 ABBD， CD BD，测得 AB=2米，BP=3米，PD=12米， 那么该古城墙的高度CD是米 16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形 x y x y x y x y D CB A 2 22444 2 2 2 1 11 42 2 1 OOOO 成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2 米，桌面距地面 1 米，灯泡距地面 3 米，则地上阴影部分的面积是_. 17. ACB= ADC=90 ° ,AC=，AD=2.当 AB的长为时，这两个直角三角形相 似。 （15）（16）（17） 18.如图，已知 ABC中，若 BC 6，ABC的面积为 12，四边形 DEFG是ABC的内 接的正方形，则正方形DEFG的边长是. 三、解答题（共 66 分） :19 （6 分）已知，如图，ABC中，AB2，BC 4，D 为 BC边上一点， BD1 (1)求证： ABDCBA； (2)作 DEAB交 AC于点 E，请再写出另一个与 ABD相似的三角形，并直接写出 DE的长 第 18题图 E G F D CB A 20.（6 分）如图，点 C、D 在线段 AB上，PCD是等边三角形 . 当 AC 、CD 、DB满足怎样的关系式时， ACP PDB ？ 当AC PPDB时，求 APB的度数 . 21.（8分）如图，在 ABC中，AB10cm，BC 20cm ，点 P从点 A 开始沿 AB边向 B 点以 2cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC边向点 C以 4cm/s 的速度移动， 如果点 P、Q分别从 A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似. Q P C B A 22.(8 分)如图所示 ,E是正方形ABCD的边AB上的动点 ,EFDE交BC于点F (1)求证:ADEBEF； (2)设正方形的边长为4,AEx BFy.当x取何值时 ,y有最大值 ?并求出这个最大值 23.(8 分)如图,ABCD中,:2:3AE EB,DE交AC于F. (1)求AEF与CDF周长之比； (2)如果CDF的面积为 2 20cm,求AEF的面积. 24.（6分）如图， ABC与ADE都是等腰三角形， AD=AE ，AB=AC ，DAB= CAE. 求 证：ABC ADE. 25 （6 分）如图，已知 O 的弦 CD垂直于直径 AB，点 E在 CD上，且 EC = EB . （1）求证： CEB CBD ； （2）若 CE = 3 ，CB=5 ，求 DE的长. 26(本题 8 分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上 有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高 度 CD 1.2m，CE 0.8m，CA 30m（点 A、E、C在同一直线上） 已知小明的身高EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到 0.1m） 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，点 P 从点 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动，速度为每秒1 个单位长度，点Q 从点 A 出发 沿 AO方向向点 O匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，连结PQ若设运动的时间为 t 秒（0t2） （1）求直线 AB的解析式； （2）设AQP的面积为，求与之间的函数关系式；yyt （3） 是否存在某一时刻， 使线段 PQ恰好把 AOB的周长和面积同时平分？若存在， 请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （4） 连结 PO， 并把PQO沿 QO翻折，得到四边形， 那么是否存在某一时刻， 使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q 的坐标和菱形的边长；若不存在， 请说明理由 t t PQP Ot PQP O y x Q P O B A 参考答案 一、选择： 1、， 2、， 3、， 4、， 5、， 6、， 7、C，8、D,9、， 10、。 二、填空： 11、，12、，13、， 14、， 15、，16、 , 17、或3 2， 18、 12 5 。 三、解答题 19 证明： AB2，BC4，BD1， ABDCBA ， ABDCBA 答：ABDCDE ； DE 1.5 . 20.解： PCD是等边三角形 PCD PDC 60° PC PDCD PCA PDB 120° 当 AC 、CD、D B满足 CD 2AC · BD 即 时，ACP PDB 当ACP PDB时 由ABPD ，BAPC PCD AAPC 60° AB来源:学#科#网 Z#X#X#K PDC BBPD 60° APB 60° APC BPD 60° 60° A60° B 180° （ AB）180° 60° 120° 21. 22. （1）证明：因为 ABCD是正方形，所以 DAE= FBF= 90°，所以 ADE+ DEA=90 ° ， 又 EF DE ，所以 AED十FEB=90 ° ，所以 ADE= FEB ，所以 ADE BEF ； （2）解：由（ 1）知ADE BEF ，又 AD=4，BE=4-x ， 得，得， 所以当 x=2时，y 有最大值， y 的最大值为 1。 23.解:四边形ABCD是平行四边形 ,ABCD ABCD ,EAFDCFAEFCDF AEFCDF 2 5 AEFAE CDCDF 的周长 的周长 2 24 () 525 AEF CDF S S 20 CDF S 24. 25 （1）证明：弦 CD垂直于直径 ABBC=BD C =D又EC = EB ,ADAEABAC ADAE ABBC DABBAECAEBAE DAEBAC Q C = CBE D =CBE又 C = CCEB CBD （2）解： CEB CBD CECB CBCD CD= 2 2 525 33 CB CE DE = CD CE = 25 3 3 =16 3 26解：过点 D 作 DGAB，分别交 AB、EF于点 G、H，则 EH AGCD 1.2， DHCE 0.8，DGCA 30 EF AB， DFH DBG ， DG DH BG FH 由 题意，知 FHEF EH1.71.20.5 30 8.05. 0 BG ，解之，得 BG 18.75 ABBG+AG 18.75+1.219.9520.0 楼高 AB约为 20.0 米 27解： （1）设直线 AB的解析式为ykxb， 40, 3. kb b 解得 3 , 4 3. k b 直线 AB的解析式是 3 3 4 yx= - ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 （2）在 RtAOB中， 22 5ABBOAO， 依题意，得 BP = t，AP = 5t，AQ = 2t， 过点 P作 PMAO于 M APM ABO ， PMAP BOAB 5 35 PMt 3 3 5 PMt 2分 21133 2(3)3 2255 yAQPMtttt ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 （3）不存在某一时刻 t，使线段 PQ恰好把 AOB的周长和面积同时平分 若 PQ把AOB周长平分，则 AP+AQ=BP+BO+OQ )24(32)5(tttt 解得1t· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 若 PQ把AOB面积平分，则 1 2 APQAOB SS 2 5 3 t3t=3 t=1代入上面方程不成立， P' N MA B O P Q x y 不存在某一时刻t，使线段 PQ把AOB的周长和面积同时平分6 分 （4）存在某一时刻 t，使四边形PQP O为菱形 过点 P作 PNBO于 N， 若四边形 PQP O 是菱形，则有 PQ PO PMAO于 M， QM=OM PNBO于 N，可得PBN ABO PNPB AOAB 54 tPN 5 4t PN 4 5 t QMOM 42 5 4 5 4 ttt 9 10 t 当 9 10 t时，四边形 PQP O 是菱形· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 OQ=42t =16 9 点 Q 的坐标是（ 16 9 ，0） ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 3 7 5 3 3tPM ， 48 59 OMt ， 在 RtPMO中， 224964505 9819 POPMOM ， 菱形 PQP O的边长为 9 505 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10分