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北师大版九年级上册数学线段成比例 1 / 8 数学辅导教案 教学课题北师大版初三数学九年级上册第四章 成比例线段预习教案 教学目标 知识目标： 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例 3.熟记比例的基本性质并会应用. 能力目标： 情感态度价值观： 教学重点 与难点 重点： 1、会求两条线段的比2、知道成比例线段的定义3、会用比例的性质应用 难点： 成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。 第 11讲 线段成比例 （一）成比例线段 【知识梳理】 1四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 a b c d，那么这四条线段 a，b，c，d叫做 成比例线段，简称比例线段 2如果 a b c d，那么 adbc.如果 adbc(a，b，c，d 都不等于0)，那么 a b c d 如果 a b c d ，那么 a± b b c± d d . 如果 a b c d m n (bd n0)，那么 acm b d n a b . 【典型例题】 考点 1 比例线段 【例 1】下列各组线段中，成比例线段的一组是( ) A1，2，3， 4B2，3， 4，6 C1， 3，5，7 D2，4，6，8 【变式 1】 已知 a0.2，b1.6，c4，d 1 2，则下列各式中正确的是 () AabcdBacdb C abdcDb adc 【变式 2】 12013 版中华人民共和国全图在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1 1 500 000，已知钓 鱼岛东西方长约3.5 公里，则在地图上的东西方长约为() A0.002 3 cmB0.23 cm C4.29 cm D0.042 9 cm 2已知点P 是线段 AB 上的点，且AP PB12，则 AP AB_ 3在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则这棵树的高度为 _米 北师大版九年级上册数学线段成比例 2 / 8 4已知 a，b，c， d四条线段依次成比例，其中a3 cm， b(x1)cm，c5 cm，d (x 1)cm.求 x 的值 考点 2 比例的性质 【例 2】将式子 abcd(a， b，c，d 都不等于0)写成比例式，错误的是() A.a c d b B.c b a d C.d a b c D.a b c d 【变式 1】若 ab23，则下列式子一定成立的是() A2a3bBba1C.a2 b2 2 3 D.ab b 5 3 考点 3：等比的性质 【例 3】已知 a b c d e f 2 3(b df0)，则 a ce bdf 【变式 1】 已知线段 a，b，c，且 a 2 b 3 c 4. (1)求 a b b 的值； (2)若线段 a，b，c 满足 abc27，求 a，b， c 的值 【课堂训练】 1已知 a b c d，则下列式子中正确的是 () Aabc 2d2 Babdc Cab(ac)(bd) Dab(ad)(bd) 2若 2a3b4c，且 abc0，则 ab c2b的值是 ( ) A2B 2C3D 3 3两条直角边为6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为() A34 B43 C2512 D1225 4在比例尺为12 000 000 的地图上，测得A，B 两地间的图上距离为4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为_ _km. 5 ABC 中， a，b，c 分别为它的三边，且abc60，abc34 5，求 ABC 的面积 北师大版九年级上册数学线段成比例 3 / 8 6已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm，2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线 段的长 7若 a2 3 b 4 c5 6 ，且 2ab3c21.试求 ab c. 8如图所示，若点P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，AB10， AP BP AQ BQ 3 2，求线段 PQ 的长 （二）平行线分线段成比例 【知识梳理】 1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_成比例 _ 2平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段_成比例 _ 【典型例题】 考点 1：平行线分线段成比例定理 【例 4】如图， l1l2 l3，下列比例式错误的是() A. AC CE BD DF B.AC AE BD BF C.CE AE DF BF D.AE BF BD AC 北师大版九年级上册数学线段成比例 4 / 8 ,例 4 题图 ),变式题图 ) 【变式 1】 如图，直线l1l2l3，已知 AG0.6 cm， BG1.2 cm， CD1.5 cm，则 CH_cm. 【变式 2】 已知：如图， l1l2l3，AB3，DE2， EF4，求 AC 的长 知识点二：平行线分线段成比例定理的推论 【例 5】如图，已知ABCD，下列结论不成立的是() A. AO OD BO OC B. AO AD OB BC C.OA OB OD OC D.OA OB BC AD 例 5 图)（例 6） 【例 6】如图， AD 是 ABC 的中线， AE EFFC，BE 交 AD 于点 G，则 AG AD 【变式 1】 如图，在三角形ABC 中，点 E， F 分别是 AB ， AC 边上的点， 且有 EFBC， 如果 EB AB 4 5， 则 AC FC( ) A. 9 4 B. 5 9 C.5 4 D.9 5 【课堂训练】 1如图，已知在ABC 中，点 D，E，F 分别是边AB，AC，BC 上的点， DEBC，EF AB，且 ADDB 35，那么 CFCB 等于 () A58B38C35D25 ,第 1 题图 ),第 2 题图 ) 2如图，已知直线l1l2l3，直线 AC 和 DF 分别与 l1，l2，l3相交于点 A，B， C 和点 D，E，F，如果 AB 1，EF 3，那么下列各式中，正确的是() ABCDE3 BBCDE13 北师大版九年级上册数学线段成比例 5 / 8 CBC·DE 3 DBC·DE 1 3 3如图， l1l2l3， AB BC 2 3，DF 15，则 DE_ _，EF_ _ ,第 3 题图 ),第 4 题图 ) 4如图， ABC 中有菱形AMPN，如果 AM BM 1 2，那么 BP BC 5如图，已知ADBECF ，它们依次交直线l1，l2于点 A， B，C 和点 D，E，F，如果 AB6， BC8， DF 21，求 DE 的长 6如图，在RtABC 中， C90°， DEBC 于点 E.AD5，DB 10，CE4.求 DE，AC 的长度 7如图，点E 是?ABCD 的边 AB 延长线上的一点，DE 交 BC 于点 F，BE AB 1 3，EF2，BF 1.5.求 DF，BC 的长 【课后作业】 一、选择题 1已知 ABC 的三边长分别为a，b， c，且 (ac)(a b) (cb) 2 71，则 ABC 是() A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 2如图， AD BECF，直线 l1、l2这与三条平行线分别交于点 A、B、 C 和点 D、E、F已知 AB=1 ，BC=3 ， DE=2 ，则 EF 的长为（） 北师大版九年级上册数学线段成比例 6 / 8 A4B5C6D8 3 （2015?东营）若=，则的值为（） A1B CD 4 （2015?兰州二模）若2y5x=0，则 x：y 等于（） A2：5 B4：25 C5：2 D25：4 5 （2015?瓯海区模拟）若非零实数x，y 满足 4y=3x ，则 x： y 等于（） A3：4 B4：3 C2：3 D3：2 6如图，在 ABC 中，已知 MNBC，DNMC.小红同学由此得出了以下四个结论： AN CN AM AB ； AD DM AM MB ； AM MB AN NC ； AD AM AN AC.其中正确结论的个数为 () A1 个B2 个C3 个D4 个 二、解答题 7. 已知：（x、y、z 均不为零），求的值 北师大版九年级上册数学线段成比例 7 / 8 8在 ABC 中， AB12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE 6，EC4，且 AD DB AE EC. (1)求 AD 的长； (2)试问 DB AB EC AC能成立吗？请说明理由 9如图，点E 为 AC 的中点，点F 在 AB 上，且 AF AB25， FE 与 BC 的延长线交于点D，求 EFED 的 值 10如图，在 ABC 中， EFCD，DEBC求证： AF：FD=AD ：DB 北师大版九年级上册数学线段成比例 8 / 8 11 （2014?武汉模拟）如图：已知等边三角形ABC ，D 为 AC 边上的一动点，CD=nDA ，连线段 BD ，M 为线段 BD 上一点， AMD=60 ° ，AM 交 BC 于 E （1）若 n=1，则=； （2）若 n=2，求证： BM=6DM ； （3）当 n=时， M 为 BD 中点 （直接写结果，不要求证明） 12 （2015 春?广安校级月考）如图所示，D，E 是ABC 的边 AB，AC 上的两点， AE： AC=2 ：3，且 AD=10 ， AB=15 ，DE=8，求 BC 的长