北师大版八年级下《第一章三角形的证明》单元测试题(有答案)-(数学).pdf

1 北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题 一、精心选一选，慧眼识金（每小题2 分，共 20 分） 1如图 1, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省 事的办法是带（）去配. A. B. C. D. 和 2下列说法中，正确的是（）. A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等 3如图 2，ABCD， ABD、 BCE 都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么 AC 长为（） . A4cm B 5cm C8cm D34cm 4如图 3，在等边ABC中，,D E分别是,BC AC上的点， 且BDCE，AD 与 BE 相交于点P，则12 的度数是（）. A 0 45B 0 55C 0 60D 0 75 5如图 4，在ABC中，AB=AC ， 0 36A，BD 和 CE 分别是ABC和ACB的平分线， 且相交于点P. 在 图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）. A9 个B8 个C7 个D6 个 6如图5， 123 , ,l ll表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有（）. A1 处B2 处C3 处D4 处 2 7如图6， A、C、E 三点在同一条直线上，DAC 和 EBC 都是等边三角形，AE、 BD 分别与 CD、CE 交 于点 M、N，有如下结论：ACE DCB；CM CN；ACDN. 其中，正确结论的个数是（）. A3 个B2 个C 1 个D0 个 8要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点C，D，使 CD=BC ，再作出 BF 的垂 线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABCEDC，得 ED=AB. 因此，测得DE 的长就是 AB 的长，在这里判定ABCEDC的条件是 ( ). AASA BSAS CSSS DHL 9如图 8，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点 C 落在点 E 的位置， BE 交 AD 于点 F. 求证：重叠部分（即BDF）是等腰三角形. 证明：四边形ABCD 是长方形，AD BC 又BDE与BDC关于 BD 对称， 23. BDF是等腰三角形. 请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）. 12；13；34；BDCBDE ABCD 3 10. 如图 9，已知线段a，h 作等腰 ABC，使 AB AC，且 BCa，BC 边上的高 ADh. 张红的作法是：（1） 作线段 BCa；（ 2）作线段BC 的垂直平分线MN，MN 与 BC 相交于点D；（ 3）在直线MN 上截取线段h； （ 4）连结 AB，AC，则 ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）. A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 二、细心填一填，一锤定音（每小题2 分，共 20 分） 1如图 10，已知，在ABC 和 DCB 中， AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使 ABC DCB，则还需增加一个条件是_. 2如图 11，在Rt ABC中， 0 90 ,BACABAC，分别过点,B C作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE， 若 BD=3 厘米， CE=4 厘米，则 DE 的长为 _. 3如图 12，P，Q 是 ABC 的边 BC 上的两点，且BPPQQCAPAQ ，则 ABC 等于 _度. 4如图 13，在等腰ABC中， AB=27 ，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，若BCE的周长为 50，则底边BC 的长为 _. 5在ABC中， AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为 0 50，则 底角 B 的大小为 _. 6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段 4 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的 距离相等 .在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序号 ) 7如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将 ABC 折叠，点B 与点 A 重合，折痕为DE，则 CD 的长为 _. 8如图 15，在ABC中，AB=AC ， 0 120A，D 是 BC 上任意一点， 分别做 DE AB 于 E，DF AC 于 F， 如果 BC=20cm，那么 DE+DF= _cm. 9如图 16，在 RtABC 中， C=90°,B=15°， DE 是 AB 的中垂线，垂足为D，交 BC 于点E，若4BE，则AC_ . 10如图 17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了 绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_步，踏之何忍？”但小颖不知在“_”处应填什么数字，请 你帮助她填上好吗？（假设两步为1 米）？ 三、耐心做一做，马到成功（本大题共48 分） 1（ 7 分）如图18，在ABC中， 0 90ACB，CD 是 AB 边上的高， 0 30A. 求证： AB= 4BD. 5 2（ 7 分）如图19，在ABC中， 0 90C，AC=BC ，AD 平分CAB交 BC 于点 D，DEAB 于点 E， 若 AB=6cm. 你能否求出BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由. 3（ 10 分）如图20，D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 上的点， BE 与 CD 相交于 O 点. 现有四个条件：ABAC； OB OC； ABE ACD； BE CD. (1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 的命题： 命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号 ). (2)证明你写出的命题. 已知： 求证： 证明： 6 4（ 8 分）如图 21，在ABC中， 0 90A，AB=AC ，ABC的平分线BD 交 AC 于 D，CEBD 的延长 线于点 E.求证： 1 2 CEBD. 5（ 8 分）如图22，在ABC中， 0 90C. （1）用圆规和直尺在AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等 . （保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）当满足（ 1）的点 P到 AB、 BC 的距离相等时，求A 的度数 . 7 6（ 8 分）如图23， 0 90AOB， OM 平分AOB，将直角三角板的顶 点 P在射线 OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C、D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由. 四、拓广探索（本大题12 分） 如图 24，在ABC中， AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点 N， 交 BC 的延长线于点M，若 0 40A . （1）求 NMB 的度数； （2）如果将（ 1）中A的度数改为 0 70，其余条件不变，再求NMB的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之； （4）若将（ 1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？ 8 答案： 一、精心选一选，慧眼识金 1C； 2B； 3D点拨： BC=BE=3cm ，AB=BD=5cm ； 4C点拨：利用ABDBCE； 5B； 6D点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件； 7B点拨：正确； 8A； 9C； 10C点拨：在直线MN 上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符. 二、细心填一填，一锤定音 1答案不惟一. 如ACBDBC； 27 厘米 . 点拨：利用ABDCAE； 3 0 30； 423点拨：由27BECEACAB，可得502723BC； 5 0 70或 0 20.点拨；当ABC为锐角三角形时， 0 70B；当ABC为钝角三角形时， 0 20B； 6、. 点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理； 715 4 cm. 点拨：设CDx， 则易证得10BDADx.在RtACD中， 222 (10)5xx， 解得 15 4 x. 9 810点拨：利用含 0 30角的直角三角形的性质得， 11 22 DEDFBDCDBC. 92. 点拨：在Rt AEC中， 0 30AEC，由 AE=BE= 4 ，则得 AC=2 ； 1016点拨： AB=26 米， AC+BC=34 米，故少走8 米，即 16 步 . 三、耐心做一做，马到成功 1 0 90ACB， 0 30A， AB=2BC ， 0 60B. 又 CDAB ， 0 30DCB， BC=2BD. AB= 2BC= 4BD. 2根据题意能求出BDE的周长 . 0 90C， 0 90DEA，又 AD 平分CAB， DE=DC. 在Rt ADC和Rt ADE中， DE=DC ，AD=AD ，Rt ADCRt ADE（HL）. AC=AE ，又 AC=BC ， AE=BC. BDE的周长DEDBEBBCEBAEEBAB. AB=6cm ，BDE的周长 =6cm. 3（ 1），；，. （2）已知： D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 上的点， BE 与 CD 相交于 O 点，且 ABAC， ABE ACD. 求证： OBOC，BECD. 证 明 ： AB=AC ， ABE ACD ， A= A ， ABE ACD （ ASA ） . BE=CD. 又 ABCACB，BCDACBACDABCABECBE BOC是等腰三角形，OBOC. 4延长 CE、BA 相交于点F. 00 90 ,90EBFFACFF，EBFACF. 在Rt ABD和Rt ACF中，DBAACF，AB=AC ， Rt ABDRt ACF（ASA）. BDCF. 在Rt BCE和Rt BFE中， BE=BE ，EBCEBF， Rt BCERtBFE（ASA ）. CEEF. 11 22 CECFBD. 5（ 1）图略 . 点拨：作线段AB 的垂直平分线. 10 （2）连结 BP.点 P 到 AB、BC 的距离相等， BP 是ABC的平分线，ABPPBC. 又点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB，AABP. 001 9030 3 AABPPBC. 6过点 P作 PEOA 于点 E，PFOB 于点 F. OM 平分AOB，点 P 在 OM 上， PE=PF.又 0 90AOB， 0 90EPF. EPFCPD，EPCFPD.Rt PCERt PDF（ASA ）， PC=PD. 四、拓广探索 （ 1） AB=AC ，BACB. 0000 11 1801804070 22 BA. 0000 90907020NMBB. （ 2）解法同（ 1）.同理可得， 0 35NMB. （ 3）规律：NMB的度数等于顶角A度数的一半 . 证明：设A. AB=AC ，BC， 01 180 2 B. 0 90BNM， 000 11 9090180 22 NMBB. 即NMB的度数等于顶角A度数的一半 . （ 4）将（ 1）中的A改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延 长线相交所成的锐角等于顶角的一半.