北师大版八年级数学上第一章《勾股定理》单元测试题.docx.pdf

初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 第一章勾股定理单元测试题 一、选择题 1.(2015 ·黑龙江 ) ABC 中， AB=AC=5 ，BC=8 ，点 P是BC 边上的动点，过点P作PD AB于点 D， PE AC 于点 E，则 PD+PE 的长是（） 2. （2015·大连）如图，在 ABC中，C=90 °，AC=2 ，点 D在 BC上，ADC=2 B， AD=5， 则 BC的长为（） A、3-1 B、3+1 C、5-1 D、5+1 3.(2015·淄博 ) 如图，在 Rt ABC中， BAC=90 °， ABC的平分线BD交 AC于点 D，DE是 BC的垂直平分线，点E是垂足已知DC=5 ，AD=3 ，则图中长为4 的线段有（） A、4 条B、 3 条C、2 条D、1 条 4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） A、a=1，b=2，c=3B 、 a=2， b=3，c=4 C、a=2，b=4，c=5D 、 a=3， b=4，c=5 5. （ 2015·资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周 长为 10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点 B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁， 且离容器上沿3cm的点 A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（） A、13cmB、261cmC、61cm D、234cm 6.已知 ABC中， AB=17 ，AC=10 ，BC边上的高AD=8 ，则边 BC的长为（） A21 B15 C6 D以上答案都不对 7 （ 2015·保定一模）在ABC中，若 AC=15 ，BC=13 ，AB边上的高CD=12 ，则 ABC的周长 为（） A、32B、42 C、32 或 42D、以上都不对 8（2015?东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S1=4，S2=9， S3=8，S4=10，则 S=（） A、25B、31C、32D、40 9.( 2015?福州模拟 ) 如图， ABC=90 °， AB=6 ，BC=8 ，AD=CD=7 ，若点 P到 AC的距离为5， 则点 P在四边形ABCD 边上的个数为（） A、0B、2C、3D、4 10. (2015?河北模拟）图1 为一个长方体，AD=AB=10 ，AE=6 ， M ，N 为所在棱的中点，图2 为图 1 的表面展开图，则图2 中 MN的长度为（） A、112B、 102 C、10 D、8 11. (2015?恩施州一模 ) 由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形 斜边长为2，一个锐角围为30°，则图中阴影部分的面积为（） A、1 B、3 C、4-23 D、 4+23 12（ 2015?科左中旗校级一模）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（） A、9B、 10C、42 D、217 二、填空题 13.如图， ABC 中， CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若AD=6 ，DE=5 ，则CD 的长等 于 14. （2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称 其为“赵爽弦图”（如图（1） ） 图（ 2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼 接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形 MNKT 的面积分别为S1、S2、S3若正方 形 EFGH 的边长为2，则 S1+S2+S3= 15. 已知 ABC中， AB=20，AC=15 ，BC边上的高为12，则 ABC的周长为 16.已知 x、y 为直角三角形的两边的长，满足（x-2 ） 2+| （y-2 ） （y-3 ）|=0 ，则第三边的 长为 17.已知 a，b，c 是直角三角形的三条边，且abc，斜边上的高为h，则下列说法中正 确的是 （只填序号） a 2b2+h4=（a2+b2+1）h2； b4+c2h2=b2c2 ；由a，b，c可以构成三角形；直角三 角形的面积的最大值是 2 2 b 18. 直角三角形的两边长分别是6， 8，则第三边的长为 . 19.如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的 小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形 的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（ a+b） 2 的值为 20.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为 . 三、解答题 21.（2015?永州）如图，有两条公路OM 、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点 80 米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路 ON方向行驶时，在以P为圆心 50 米长为半径 的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P与学校 A的距离越近噪声影响越大若一 直重型运输卡车P沿道路 ON方向行驶的速度为18 千米 / 时 （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校 A的距离； （2）求卡车P沿道路 ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间 22. （2015?西城区模拟）已知：如图，在ABC ， BC=2 ，SABC=3，ABC=135 °，求AC 、 AB 的长 23. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察： 3、4、5；5、12、13；7、24、25； 9、40、 41；，发现这些勾股数的勾都是奇数， 且从 3 起就没有间断过 （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：； （2）若第一个数用字母n（n 为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n 的代数式分别 表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数 参考答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.B 13.8 14.12 15.60或 42 16.2 2或13或5 17. 18.10 或2 7 19.25. 20. 182. 21.（1）过点 A作 AD ON于点 D， NOM=30°， AO=80m ， AD=40m ， 即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校 A的距离为40 米； （2）由图可知： 以 50m为半径画圆， 分别交 ON于 B，C两点， AD BC ，BD=CD= 1 2 BC ，OA=80m ， 在 RtAOD 中， AOB=30 °， AD=1 2 OA=1 2 ×80=40m ， 在 RtABD中， AB=50 ，AD=40 ，由勾股定理得：BD= 2222 5040ABAD=30m ， 故 BC=2 ×30=60 米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响 重型运输卡车的速度为18 千米 / 小时，即 18000 60 =300 米 / 分钟， 重型运输卡车经过BD时需要 60÷300=0.2（分钟）=12（秒） 答：卡车P沿道路 ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12 秒 22. 如图，过点A作 AD BC交 CB的延长线于D ， 在 ABC中， SABC=3，BC=2， AD=2 ABC S BC = 23 2 =3， ABC=135 °， ABD=180 ° - 135°=45°， AB=2AD=32， BD=AD=3 ， 在 RtADC中， CD=2+3=5 ， 由勾股定理得，AC= 2222 3534ADCD 23. （1）11，60，61； （2）后两个数表示为 2 1 2 n 和 2 1 2 n ， n 2+( 2 1 2 n ) 2=n2+ 42 21 4 nn = 42 21 4 nn ，( 2 1 2 n ) 2= 42 21 4 nn ， n 2+( 2 1 2 n ) 2=( 2 1 2 n ) 2 又n3，且 n 为奇数， 由 n， 2 1 2 n , 2 1 2 n 三个数组成的数是勾股数 故答案为： 11，60，61