北师大版数学九年级上册第四章图形相似单元测试含答案.pdf

北师大版数学九年级上册第四章图形相似单元测试 一选择题（共12 小题） 1若，则的值为（） A1 BCD 2若ABC DEF，且对应中线比为 2：3，则ABC 与DEF的面积 比为（） A3：2 B2：3 C4：9 D9：16 3如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取 点 B，C，D，使得 ABBC，CD BC，点 E在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得BE=30m，EC=15m ，CD=30m ，则河的宽度 AB 长为（） A90m B60m C45m D30m 4如图，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以 O 为位似中心，按比例 尺 1：2，把EFO 缩小，则点 E的对应点 E的坐标为（） A （2，1）或（ 2，1）B （8，4）或（ 8，4） C （2，1）D （8，4） 5 如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E， 如果= ， 那么等于（） ABCD 6如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2 ，HB=1， BC=5，则=（） AB2 CD 7如图?ABCD ，E是 BC 上一点，BE：EC=2：3，AE 交 BD 于 F，则 BF： FD 等于（） A2：5 B3：5 C2：3 D5：7 8如图，在 ?ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF：S AOB 的值为（） A1：3 B1：5 C1：6 D1：11 9如图，在 ABC 中，C=90 °，点D 是 BC 边上一动点，过点B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E若 AC=6 ，BC=8，则的最大值为（） ABCD 10如图， ABC 中，D、E 是 BC 边上的点， BD：DE：EC=3：2：1， M 在 AC 边上，CM ：MA=1 ：2，BM 交 AD，AE 于 H，G，则 BH：HG ： GM 等于（） A3：2：1 B5：3：1 C25：12：5 D51：24：10 11如图为两正方形ABCD 、BEFG 和矩形 DGHI 的位置图，其中G、F 两点分别在 BC、EH上若 AB=5， BG=3 ，则GFH 的面积为何？（） A10 B11 CD 12如图，1=2，则对于结论： ABEACF；ABC AEF；其中正确的结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 二填空题（共5 小题） 13如图， ABC 中，AD 是中线， BC=8，B=DAC ，则线段 AC 的 长为 14已知直线 a b c，直线 m ，n 与直线 a ，b ，c 分别交于点 A，C， E，B，D，F，AC=4 ，CE=6，BD=3，则 BF= 15如图，在斜边长为1 的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形 A 1B1D1C1；在等腰直角三角形 OA 1B1中作内接正方形 A2B2D2C 2；在等腰 直角三角形 OA 2B2中作内接正方形 A 3B3D3C3；依次做下去，则第 n 个正方形 AnBnDnC n 的边长是 16如图，在RtABC 中，ABC=90 °， AB=3，BC=4，RtMPN， MPN=90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF时，AP= 17如图，四边形 DEFG 是ABC 的内接矩形， 其中 D、G 分别在边 AB， AC 上，点 E、F 在边 BC 上，DG=2DE ，AH 是ABC 的高，BC=20 ， AH=15 ，那么矩形 DEFG 的周长是 三解答题（共6 小题） 18已知，如图， ABC 中，AB=2，BC=4，D 为 BC 边上一点， BD=1 （1）求证： ABDCBA ； （2）在原图上作 DEAB 交 AC 与点 E，请直接写出另一个与 ABD 相 似的三角形，并求出DE 的长 19如图，在正方形 ABCD 中，E、F分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED， DF= DC ，连接 EF并延长 交 BC 的延长线于点 G （1）求证： AB E DEF； （2）若正方形的边长为4，求 BG 的长 20如图，正方形ABCD 中，M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF AM ，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N （1）求证： ABM EFA； （2）若 AB=12 ，BM=5 ，求 DE 的长 21如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE 上一点，且 AFE=B （1）求证： ADFDEC； （2）若 AB=4，AD=，AE=3，求 AF 的长 22已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3） 、 B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长 度） （1）画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A 1B1C1，点 C1 的坐标 是； （2）以点 B为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A2B2C2 与ABC 位似，且位似比为2：1，点 C 2 的坐标是 23 如图，在矩形 ABCD 和矩形 PEFG中， AB=8， BC=6， PE=2， PG=4 PE 与 AC 交于点 M，EF与 AC 交于点 N，动点 P从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动，伴随点P 的运动，矩形PEFG 在射线 AB 上滑动；动点 K从点 P出发沿折线 PEEF以每秒 1 个单位长的速度 匀速运动点 P、K同时开始运动，当点K 到达点 F 时停止运动，点 P 也 随之停止设点P、K 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t=1 时，KE= ，EN= ； （2）当 t 为何值时， APM 的面积与 MNE 的面积相等？ （3）当点 K 到达点 N 时，求出 t 的值； （4）当 t 为何值时， PKB是直角三角形？ 参考答案 一选择题 1C 2C 3B 4A 5B 6A 7A 8C 9B 10D 11D 12B 二填空题 134 147.5 15. 163 1736 三解答题 18 （1）证明： AB=2，BC=4，BD=1， = = ， = ， =， ABD= CBA ， ABDCBA； （2）解： DEAB， CDEC BA， ABDCDE， DE=1.5 19 （1）证明： ABCD 为正方形， AD=AB=DC=BC，A= D=90 °， AE=ED， ， DF= DC ， ， ， ABEDEF； （2）解： ABCD 为正方形， EDBG， ， 又DF= DC ，正方形的边长为4， ED=2，CG=6 ， BG=BC+CG=10 20 （1）证明：四边形ABCD 是正方形， AB=AD ，B=90 °，ADBC， AMB= EAF， 又EFAM ， AFE=90 °， B=AFE， ABM EFA； （2）B=90 °， AB=12 ，BM=5， AM=13，AD=12 ， F是 AM 的中点， AF=AM=6.5 ， ABM EFA， ，即， AE=16.9 ， DE=AEAD=4.9 21解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ，ADBC， B+ C=180 °，ADF=DEC， AFD+ AFE=180 °， AFE= B， AFD=C， ADFDEC； （2）AEBC，AD=3，AE=3， 在 RtDAE 中，DE=6， 由（1）知 ADFDEC，得=， AF=2 22 解：（1） 如图所示，画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A 1B1C1， 点 C 1的坐标是（ 2，2） ； （2）如图所示，以 B为位似中心，画出 A2B2C 2，使A2B2C2 与ABC 位似，且位似比为2：1，点 C 2 的坐标是（ 1，0） ， 故答案为：（1） （2，2） ； （2） （1，0） 23解： （1）当 t=1 时，根据题意得， AP=1，PK=1， PE=2， KE=21=1， 四边形 ABCD 和 PEFG 都是矩形， APM ABC，APM NEM， = ，=， MP=，ME=， NE= ； 故答案为： 1； （2）由（ 1）并结合题 意可得， AP=t ，PM=t，ME=2t，NE= t， t×t=（2t）×（t） ， 解得，t=； （3）当点 K 到达点 N 时，则 PE+NE=AP， 由（2）得，t+2=t ， 解得，t=； （4）当 K 在 PE边上任意一点时 PKB是直角三角形， 即，0t2； 当点 k 在 EF上时， 则 KE=t2，BP=8t， BPKPKE， PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE 2， 4+（t2） 2=（8t） （t2） ， 解得 t=3，t=4 ； 当点 K运动 6 秒时，点 K到点 F，点 P 还没到点 B， 点 K不可能在 BC 边上， 综上，当 0t 2 或 t=3 或 t=4 时， PKB是直角三角形