北师大版高中数学必修一第3章测试题.docx.pdf

高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 第三章测试题 本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 满分 150 分考试时间120 分钟 第卷 (选择题共 50 分) 一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1给定函数yx 1 2 ， ylog1 2 (x1)， y|x1|， y2x 1，其中在区间 (0,1)上单调递减的函数序号是 () AB CD 答案 B 解析 ylog1 2 (x1)和 y|x1|在区间 (0,1)上单调递减， yx 1 2 和 y2 x1 在区间 (0,1) 上单调递增 2(2014 ·辽宁文， 3)已知 a2 1 3 ，blog21 3，c log1 2 1 3，则 ( ) AabcBacb CcbaDcab 答案 D 解析 a 2 1 3 1 3 2 (0,1)，blog21 3log 1 2 1 21， cab. 3下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与 g(x)有相同图像的一组是() Af(x)(x 2) 1 2 ，g(x)(x 1 2 ) 2 Bf(x) x 29 x3 ，g(x)x3 Cf(x)(x 1 2 ) 2，g(x)2log 2x Df(x)x，g(x)lg10 x 答案 D 解析 选项 A 中， f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为 0， )；选项 B 中， f(x)的定 义域为 (， 3)(3， )，g(x)的定义域为R；选项C 中， f(x)(x1 2) 2x，x 0， )，g(x)2log2x， x(0， )，定义域和对应关系都不同； 选项 D 中，g(x) lg10 xxlg10 x，故选 D. 4(2013 ·山东高考 )函数 f(x)12 x1 x3 的定义域为 () A(3,0 B(3,1 C(， 3) (3,0 D(， 3)(3,1 答案 A 解析 由题意知 1 2 x0， x30， 即 2 x1， x3， 即 x0， x 3， f(x)定义域为 (3,0 5若 xlog231，则 3 x9x 的值为 () A3 B 5 2 C6 D 1 2 答案 C 解析 x· log231， x 1 log23log32. 3 x9x3x(3x)23log32 (3 log32)22226. 6(2014 ·陕西文， 7)下列函数中，满足“f(x y) f(x)f(y)”的单调递增函数是() Af(x)x 3 Bf(x) 3 x Cf(x)x 1 2 Df(x) (1 2) x 答案 B 解析 当 f(x)3 x 时， f(xy)3 xy， f(x)f(y)3 x· 3y3xy， f(xy)f(x)f(y)； 当 f(x)(1 2) x 时， f(xy)(1 2) xy， f(x)f(y)(1 2) x· (1 2) y(1 2) xy， f(xy)f(x)f(y)， 又 f(x)(1 2) x 为单调递减函数，f(x) 3x为单调递增函数，故选B. 7(2013 ·安徽高考 )已知一元二次不等式f(x) 1 2，则 f(10 x)0 的解集为 () Ax|xlg2 Bx|1lg2 Dx|x0 的解集为 x|10， 10 ? 40， a1， 1log2e1，所以 a2log24log23，所以 c0， x3 或 x0)倍，得 到图像 C，若将 ylog2x 的图像向上平移 2 个单位，也得到图像C，则 m_. 答案 1 4 解析 函数 ylog2x 的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m0)倍， 得到函数ylog2 x m的图像，将 ylog2x 的图像向上平移 2 个单位，得到函数ylog2x2， 依题意有2log2xlog2 x m，所以 m 1 4. 三、解答题 (本大题共6 个小题，满分75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 16(本小题满分12 分)计算下列各式的值： (1)log2.56.25 lg0.01 lne2 1log23； (2)已知 a 1a1，求a 2a2 2 a 4a4 的值 解析 (1)原式 log2.52.5 2lg102lne 1 2 2× 2 log23221 266 1 2. (2)原式 aa 1 2 a 2a2 a 2a2 aa 1 a 2a2 aa 1 由 a 1a1 有 a2a2 3， 而(a 1a)2a22a25， a 1a± 5， 则原式 1 3· ± 5 ± 5 15. 17(本小题满分12 分)已知函数f(x)2 x 的定义域是 0,3，设 g(x) f(2x)f(x2) (1)求 g(x)的解析式及定义域； (2)求函数 g(x)的最大值和最小值 解析 (1)f(x)2 x， g(x)f(2x)f(x2) 22x2x 2. f(x)的定义域是 0,3 ， 02x3， 0x 23， 解得 0x1. g(x)的定义域是 0,1 (2)g(x)(2 x)24×2x (2x2)24. x0,1 ， 2x1,2 当 2x1，即 x0 时， g(x)取得最大值3； 当 2x2，即 x1 时， g(x)取得最小值 4. 18(本小题满分12 分)已知定义域为R 的偶函数f(x)在0， )上是增函数，且f(1 2) 0，求不等式f(log4x)0 的解集 解析 因为 f(x)是偶函数， 所以 f( 1 2)f( 1 2)0， 又 f(x)在0， )上是增函数， 所以 f(x)在( ，0)上是减函数 所以 f(log4x)0? log4x1 2或 log 4x2 或 00 的解集是 x|x2，或 0x2， 6x16x20， 则 f(x1)f(x2) 2 6x21 2 6x11 2 6x1 6x2 6x11 6x21 0， 所以 f(x1)f(x2)，则 f(x)在 R 上是增函数 (3)01，f(logax) a a 21· (x 1 x) (1)求 f(x)； (2)判断并证明f(x)的单调性； (3)若 f(1m)f(2m)1， ax10,1 1 ax1ax20， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 函数 f(x)为 R 上的增函数 (3)f(x) a a 21(a xax) a a 21(a xax) f(x)， f(x)为奇函数 f(1m) f(2m)0， f(1m)f(2m)f(2m) f(x)在 R 上是增函数， 1m2m. 解得 m1. 故 m 的取值范围是( ， 1)