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    北师大版高中数学必修二第一章过关测试卷.docx.pdf

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    北师大版高中数学必修二第一章过关测试卷.docx.pdf

    高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 第一章过关测试卷 (100分,60 分钟) 一、选择题 (每题 6 分,共 36 分) 1.已知正方体ABCD- 1111 DCBA中,O 是 BD1的中点,直线A1C 交平面 AB1D1于点 M,则下列结论错误的是 ( ) A. A1,M,O 三点共线B. M,O,A1,A 四点共面 C. A,O,C,M 四点共面D. B,B1,O,M 四点共面 2.圆台的上、下底面的面积分别为 ,4 ,侧面积为 6 ,这个圆台的 体积为 ( ) A.3 3 2 B.32 C.3 6 7 D.3 3 7 3.若 m,n 是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,则下列命 题中的真命题是 ( ) A.若 m , ,则 m B.若 m, n,mn,则 C.若 m ,m ,则 D.若 , ,则 4.山东省青岛一模一个几何体的三视图如图1 所示,其中俯视图 与左视图均为半径是2 的圆,则这个几何体的表面积是( ) A16 B14 C12 D8 图 1 图 2 5.如图 2,在正四棱柱ABCD- 1111 DCBA中,AB=1,AA1=3,E 为 AB上 的动点,则 D1E+CE的最小值为 ( ) A.22B.10C.15D.22 6.吉林省长春市第四次调研已知空间4 个球,它们的半径均为2, 每个球都与其他三个球外切, 另有一个小球与这4 个球都外切, 则这 个小球的半径为 ( ) A.26B.26C.310D.222 二、填空题 (每题 5 分,共 20 分) 7. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图3 所 示 , 则 这 个 几 何 体 的 体 积 为. 图 3 8.过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面,若 OA与该截面所 成的角为 60° ,则该截面的面积为. 9.用一张正方形的纸把一个棱长为1 的正方体形礼品盒完全包好,不 将纸撕开,则所需纸的最小面积是. 10. 给出下列命题:在正方体上任意选择4 个不共面的顶点,它们 可能是正四面体的4 个顶点;底面是等边三角形, 侧面都是等腰三 角形的三棱锥是正三棱锥; 若某四棱柱有两个侧面垂直于底面,则 该四棱柱为直四棱柱; 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;一 个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;所有侧面都是正方形的四棱柱 一定是正方体其中正确命题的序号是 三、解答题 (11题 14 分,其余每题 15 分,共 44 分) 11.杭州模拟如图4,在四边形 ABCD 中, DAB90° ,ADC 135° ,AB5,CD22,AD2,求四边形 ABCD 绕 AD 所在直 线旋转一周所成几何体的表面积及体积 图 4 12.厦门如图 5,在三棱锥 P-ABC 中,PA底面 ABC,D,E 分 别是线段 BC,PD 的中点. (1)若 AP=AB=AC=2,BC=32,求三棱锥 P-ABC 的体积; (2)若点 F 在线段 AB上,且 AF= 4 1 AB,证明:直线 EF平面 PAC 图 5 13. 如图 6,在直四棱柱ABCD- 1111 DCBA中,DBBC,DBAC,M 是 棱 BB1上一点 (1)求证: B1D1平面 A1BD; (2)求证: MDAC; (3)当 M 在 BB1上的何处时,有平面DMC1平面 CC1D1D. 图 6 参考答案及点拨 一、1.D 点拨:因为 O 是 BD1的中点由正方体的性质知,O 也是 A1C 的中点,所以点 O 在直线 A1C 上,又直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则 A1,M,O 三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面, 所以 B,C 正确 2.D 点拨:由题意,圆台的上底面半径r=1,下底面半径 R=2, S 侧=6, 设 母 线 长 为l , 则·(1+2)l=6, l=2 , 高 h= 2 2 rRl=3.V= 3 1 ×3× (1 2+1× 2+22)= 3 3 7 . 3.C 点拨:对于 C,由 m得,在平面内必存在直线lm.又 m ,因此 l ,且 l ,故 . 4.A 点拨:由三视图可知,该几何体是挖去一个球的 4 1 而得到的 . 其中两个半圆的面积为×2 2=4. 4 3 球面的面积为 4 3 ×4×2 2=12 ,所 以这个几何体的表面积是12+4=16. 5.B 点拨:将正方形 ABCD 沿 AB 向下翻折到对角面ABC1D1内, 成为正方形 ABC2D2(如答图 1),在矩形 C1D1D2C2中连接 D1C2,与 AB 的交点即为取得最小值时的点E, 此时 D1E+CE=D1C2.因为对角线 AD1=2,D1D2=3,故 D1C2= 2 22 2 21 DCDD= 22 13=10. 答图 1 答图 2 答图 3 6.A 点拨:由题意可知,连接 4 个球的球心组成了正四面体,小球 球心 O 为正四面体的中心,到顶点的距离为6,从而所求小球的半 径 r=62. 二、7. 3 20 点拨:由三视图可知,该几何体可分为一个三棱锥和 一个四棱锥(如答图2),则 V=V1+V2= 3 1 × 2× 2× 4+ 3 1 × 2 1 × 2× 2× 2= 3 20 . 8. 点拨:如答图 3,依题意,截面圆的半径r=OA=OA· cos60 °=1. 9.8 点拨:如答图 4为棱长为 1 的正方体形礼品盒,先把正方体 的表面按答图 4方式展成平面图形,再把平面图形补成面积尽可能 小的正方形,则正方形的边长为22,其面积为 8. 答图 4 答图 5 10.点拨:正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四 面体,如正方形ABCD- 1111 DCBA中的四面体 A-CB1D1;错误,如答图 5 所示,底面 ABC 为等边三角形,可令ABVBVCBCAC, 则VBC 为等边三角形, VAB 和VCA 均为等腰三角形,但不能 判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面;错误,如果 有两条侧棱和底面垂直,则它们平行,不可能;正确,当两个侧面 的公共边垂直于底面时成立; 错误,当底面是菱形(非正方形) 时, 此说法不成立,所以应填. 三、11.解:作 CEAD,交 AD 延长线于 E.由已知得: CE=2,DE=2, CB=5,S表=S圆台侧S圆台下底S圆锥侧 =(2 5) × 5×5 2×2× 22 (6024) , V=V圆台V圆锥 = 3 1 (·2 2·52222 52)× 4 3 1 ×2 2× 2 = 3 148 . 12.解:(1)在ABC中,AB=AC=2,BC=32,D 是线段 BC 的中点, 连接 AD,则 ADBC,易求得 AD=1. SABC= 2 1 ×32× 1=3.PA底面 ABC, VP-ABC= 3 1 ×3× 2= 3 32 (2)如答图 6,取 CD 的中点 H,连接 FH,EH.E 为线段 PD 的中 点, 在PDC 中, EHPC.EH平面 PAC, PC平面 PAC, EH 平面PAC.AF=14AB, 在 ABC 中 , FHAC, FH平 面 PAC.AC平面 PAC, FH平面 PAC, FH EH=H, 平面 EHF 平面 PAC.EF平面 EHF,EF平面 PAC. 答图 6 答图 7 13.(1)证明:由直四棱柱得BB1DD1,BB1=DD1,四边形BB1D1D 是平行四边形, B1D1BD.而 BD平面 A1BD,B1D1平面 A1BD, B1D1平面 A1BD. (2)证明 : BB1平面ABCD,AC平面ABCD, BB1AC.又 BDAC,且 BDBB1B,AC平面 BB1D.而 MD平面 BB1D, MDAC. (3) 解:当 M 为棱 BB1的中点时,平面DMC1平面 CC1D1D.取 DC 的中点 N,D1C1的中点 N1,连接 NN1交 DC1于 O,连接 OM,如答 图 7 所示N 是 DC 的中点,BDBC,BNDC.又DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1的交线,而平面 ABCD平面 DCC1D1, BN 平面 DCC1D1.又可证得 O 是 NN1的中点, BMON 且 BMON, 即 四 边 形BMON是 平 行 四 边 形 BNOM.OM 平 面 CC1D1D.OM平面 DMC1,平面 DMC1平面 CC1D1D.

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