北师大版高中数学必修二第一学期高一数学立体几何初步单元测试题.docx.pdf
高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 陕西省扶风县法门高中2010-2011 学年度第一学期 高一数学必修2 立体几何初步单元测试题 命题人扶风县法门高中姚连省 （考试时间： 100 分钟，满分 100 分） 姓名：班级：成绩： 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 (或称主视 图)是一个底边长为 8、 高为4的等腰三角形，侧视图 (或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形则该几何体的体积为 （） （A）48 （B）64 （C）96 （D）192 2棱长都是 1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则 这个球的表面积是（） A 25B50C125D都不对 4、已知正方体外接球的体积是 32 3 ，那么正方体的棱长等于（） （A）2 2（B） 2 3 3 （C） 4 2 3 （D） 4 3 3 5、若 l 、m 、n是互不相同的空间直线， 、是不重合的平面，则下列命题中为真命 题的是（） A若/,ln，则 /ln B若,l，则 l C. 若, /ll，则 D若,ln mn， 则 /lm 6、如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中， EFGH， ， ，分别 为 1 AA， AB， 1 BB， 11 B C的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成 A F D B C G E 1 B H 1 C 1 D 1 A 的角等于（） 45°60°90°120° 7. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 8、如图长方体中， AB=AD=23，CC1= 2，则二面角 C1BD C的大小为（） 30°B45°C60° D90° 9、平面与平面平行的条件可以是（） A.内有无穷多条直线与平行；B.直线 a/,a/ C.直线 a,直线 b,且 a/,b/D.内的任何直线都与平行 10、如图，一个封闭的立方体，它 的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这 六个字母之一，现放置成如图的三 种不同的位置，则字母A,B,C 对面 的字母分别为（） A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F A B C D A1 B1 C1 D1 C B A A D C E B C 选择题答题卡 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 已 知 直 线b/ 平 面， 平 面/ 平 面， 则 直 线b 与的 位 置 关 系 为 . 12正方体的内切球和外接球的半径之比为 13 如图， ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC ，此图形 中有个直角三角形 14. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD折成直二面角 ABD C ，有如下四 个结论： （1）AC BD ； （2）ACD 是等边三角形（3）AB与平面 BCD 所成的角为 60°； （4）AB与 CD所成的角为 60°。则正确结论的序 号为 三、解答题 （15、16、17 题分别为 8 分、10 分、12分，共 30 分） 15如图， PA 平面 ABC ，平面 PAB 平面 PBC 求证： AB BC 16在长方体 1111 DCBAABCD中，已知3, 4 1 DDDCDA，求异面直线BA1与CB1 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C P P A B C 所成角的余弦值。. 17如图，在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， ABADACCD， 60ABC° ， PAABBC ， E 是 PC 的中点 （）求 PB和平面 PAD 所成的角的大小； （）证明 AE平面 PCD ； （）求二面角 APDC 的正弦值 A B C D P E 陕西省扶风县法门高中2010-2011 学年度第一学期 高一数学立体几何初步单元测试题参考答案 1、B 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 SS 表面积底面积 3.B 长方体对角线是球直径， 2222 5 2 3455 2, 25 2,450 2 lRRSR 4.D 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、D 11、平行或在平面内； 12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2,32,13 22 aa arrarrrr 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ，： 13、4 14、 （1） （2） （4） 15、证明：过 A作 AD PB于 D，由平面 PAB 平面 PBC ，得 AD 平面 PBC ，故 AD BC ， 又 BC PA ，故 BC 平面 PAB ，所以 BC AB 16、连接DA 1 ，DBACBDA 111 ,/为异面直线BA1与CB1所成的角 . 连接BD，在DBA1中，24,5 11 BDDABA， 则 DABA BDDABA DBA 11 22 1 2 1 1 2 cos 25 9 552 322525 . 17、 （）解：在四棱锥PABCD 中，因 PA底面 ABCD ， AB平面 ABCD ，故 PAAB 又 ABAD ，PAADA， 从而 AB平面 PAD 故 PB在平面 PAD 内的射影为 PA， 从而APB为 PB和平面 PAD所成的角 在 RtPAB中， ABPA，故45APB A B C D P E M 所以 PB和平面 PAD 所成的角的大小为45 （）证明：在四棱锥PABCD 中， 因 PA底面 ABCD， CD 平面 ABCD ，故 CDPA 由条件 CDAC ， PAACA，CD面 PAC 又 AE面 PAC ，AECD 由 PAABBC ，60ABC，可得 ACPAE 是 PC的中点，AEPC ， PCCDC 综上得 AE平面 PCD （）解：过点 E作 EMPD ，垂足为 M ，连结 AM 由（）知， AE平面 PCD ， AM 在平面 PCD内的射影是 EM ，则 AMPD 因此AME是二面角 APDC 的平面角由已知，得30CAD设 ACa ，得 PAa， 2 3 3 ADa， 21 3 PDa， 2 2 AEa 在 RtADP中，AMPD ，AM PDPA AD ，则 2 3 2 7 3 7 21 3 aa PA AD AMa PD a 在 RtAEM中， 14 sin 4 AE AME AM
