北师大版高中数学必修二高一下学期第一次月考数学测试题.docx.pdf
高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 涡阳二中高一下学期第一次月考数学测试题 （必修 2 立体几何部分） 试卷满分： 150分考试时间： 120 分钟 第卷 一、选择题（每小题5 分，共 60分） 1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A圆锥B正四棱锥C正三棱锥D正三棱台 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 3、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（） A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D斜二测坐标系取的角可能是135° 4、圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（） A等边三角形B等腰直角三角形 C顶角为30°的等腰三角形D其他等腰三角形 5、若直线l平面，直线 a ，则l与a的位置关系是（） A、 laB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点 6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A 16B 20C 24D 32 7、ABCD A1B1C1D1是正方体， O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下列结论中错 误的是（） A A、 M、O 三点共线BM、O、A1、 A 四点共面 CA、O、C、M 四点共面DB、B1、O、M 四点共面 B 1 C1 A 1 D1 B A C D 8、a，b，c 表示直线， M，N 表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若 bM， ab，则 aM；若 ac，bc，则ab；若 aM，b M，则ab. 若 a M，aN，则M N其中正确命题的个数有 A、 0 个B、1 个C、2 个D、3 个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后 ,剩 下的凸多面体的体积是 A、 2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 11、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点 C 到棱AB的距离为 4，那么tan的值等于 A、 3 4 B、 3 5 C、 7 7 D、 3 7 7 12、如图 :直三棱柱ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱AA1和 CC1上， AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 A、 2 V B、 3 V C、 4 V D、 5 V 二、填空题（每小题4 分，共 16分） 13 如图所示， A 是 BCD 所在平面外一点，M、N 分别是 ABC 和 ACD 的重心，若BD 6，则 MN _ 14、正方体 1111 ABCDAB C D中，平面 11 AB D和平面 1 BC D的位置关系为 15、 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面， 若PCBD， 平行则四边形ABCD一定是. 16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件 _时，有 A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 .) Q P C' B' A' C B A 第卷 一、选择题（每小题5 分，共 60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4 分，共 16分） 13、14、15、16、 三、解答题 (共 74 分, 要求写出主要的证明、解答过程) 17、 (10 分)轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱 已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积； 轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥. 已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积 18、已知 E、F、G、H 为空间四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 求证： EH BD. (12 分 ) H G F E D B A C 19、已知ABC中90ACB，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC (12 分 ) 20、 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加 工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12 分) 21、已知正方体 1111 ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点 . 求证： （） 1 C O面 11 AB D； （2 ） 1 AC面 11 AB D(14 分) 22、已知 BCD 中， BCD=90°， BC=CD=1， AB平面 BCD， ADB=60°， E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且(01). AEAF ACAD S D C B A x 10 5 O F E D B A C D1 O D BA C1 B1 A1 C F E D B A C （）求证：不论为何值，总有平面BEF平面 ABC； （）当 为何值时，平面BEF平面 ACD？ (14 分) 高一数学必修2 立体几何测试题参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 60分） CCCAD CDBDD DB 二、填空题（每小题4 分，共 16分） 13、2 14、平行15、菱形16、 1111 ACB D对角线与互相垂直 三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程） 1710 分 18、证明：,EHFG EH面BCD，FG面BCD EH面BCD6 分 又EH面BCD，面BCD面ABDBD， EHBD12 分 19、证明：90ACBB CA C1 分 又SA面ABCSABC4 分 BC面SAC7 分 BCAD10 分 又,SCAD SCBCC AD面SBC12 分 20、解 :如图 ,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在Rt EOF中, 1 5, 2 EFcm OFxcm, 3 分 所以 21 25 4 EOx, 6 分 于是 22 11 25 34 Vxx10 分 依题意函数的定义域为| 010xx12 分 21、证明：（1）连结 11 AC，设 11111 ACB DO 连结 1 AO， 1111 ABCDA B C D是正方体 11 A ACC是平行四边形 11 ACAC且 11 ACAC2 分 又 1, O O分别是 11, ACAC的中点， 11 O CAO且 11 O CAO 11 AOC O是平行四边形4 分 111 ,C OAOAO面 11 AB D， 1 C O面 11 ABD 1 C O面 11 AB D6 分 （2） 1 CC面 1111 A B C D 11! C CB D7 分 又 1111 ACB D， 1111 B DA C C面9 分 111 ACB D即11 分 同理可证 11 A CAB，12 分 又 1111 D BABB 1 AC面 11 AB D14 分 22、证明：（） AB 平面 BCD ， ABCD， CDBC 且 ABBC=B ， CD平面 ABC. 3分 又 ),10( AD AF AC AE 不论 为何值，恒有EFCD， EF平面 ABC ，EF平面 BEF, 不论 为何值恒有平面BEF平面 ABC. 6分 （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面 ACD ， BE平面 ACD ， BEAC. 9 分 BC=CD=1 ， BCD=90°， ADB=60 °， ,660tan2,2 ABBD 11 分 ,7 22 BCABAC由 AB 2=AE ·AC 得 , 7 6 , 7 6 AC AE AE 13 分 故当 7 6 时，平面BEF平面 ACD. 14 分
