华东师大九年级上册版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案).pdf

华东师大版九年级上册第22 章二次根式章节测试题 本试卷三个大题共22 个小题，全卷满分120 分，考试时间100 分钟。 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4分，共 48 分。 ） 1、 下列各式中，是二次根式的是（） A、1B、4C、 3 8D、3 2、 若式子2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A、2xB、2xC、2xD、2x 3、 下列计算正确的是（） A、2312B、652535 C、523D、228 4、 下列属于最简二次根式的是（） A、8B、5C、12D、 3 1 5、 下列二次根式中，与3 能合并的是（） A、6B、24C、32D、 4 3 6、 实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则 2 aba的结果为（） A、bB、ba2 C、bD、ab2 7、 已知212 3 3 m，则（） A、56mB、65mC、67mD、76m 8、 若 x x x x 3 3 3 3 成立，则x 的取值范围是（） A、33xB、3xC、3xD、33x 9、 若最简二次根式 ba7 与 3 6 b ba 是同类二次根式，则ba的值为（） A、2 B、2C、1D、1 10、如果0ab，0ba，那么下列各式： b a b a ，1 a b b a ，b b a ab， 其中正确的是（） 学 校 ： 考 号 ： 姓 名 ： 班 级 ： 密 封 线 a 0 b A、B、C、D、 11、如果332 2 ba，a，b 为有理数，那么ba（） A、3 B、34C、 2 D、2 12、把 a a 2 1 2根号外的因式移入根号内，结果（） A、a2B、a2C、2aD、2a 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） 13、如果144xxy，则yx2的值是 _； 14、已知32a，32b，则_ 22 abba； 15、若12x，则20193 23 xxx的值为； 16、化简：_2525 20182019 . 三、解答题： （本大题共6 个小题，共56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、 （本题三个小题，每个小题5 分，满分 10 分） （1）2781218（2）45 3 1 15221 2018 0 18、 （本小题满分8 分） 已知22x，22y，求下列代数式的值： （1） 22 2yxyx；（2） y x x y 19、 （本小题满分8 分）先化简， 再求值： abba baba112 22 ，其中12a，12b 20、 （本小题满分9 分） 若223x，223y，求 yx xyyx yx yx2 的值。 21、 （本小题满分9 分） 阅读下面材料，回答问题： （1）在化简625的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下：323233222625 2 小李的化简如下：232323223625 2 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由、 （2）请你利用上面所学的方法化简：223；526 22、 （本小题满分12 分） 观察下面的变形规律： 12 12 1 ，23 23 1 ，34 34 1 ，45 45 1 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想_ 1 1 nn ； （2）计算：12019 20192018 1 43 1 32 1 21 1 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 华东师大版九上第22 章二次根式章节测试题参考答案 1、 A 【分析】 根据二次根式的定义逐一判断即可。 【详解】 A、1是二次根式，故此选项正确； B、4 根号下不能是负数，故不是二次根式； C、 3 8 是立方根，故不是二次根式； D、3，根号下不能是负数，故不是二次根式； 故选 A 【点睛】 本题考查了二次根式的定义：形如 a（ 0a）叫二次根式。 2、 C 【分析】 二次根式有意义，被开方数为非负数，即 02x ，解不等式求x 的取值范围。 【详解】 2x在实数范围内有意义， 02x，解得2x 故选 C. 【点睛】 此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质. 3、 A 【分析】 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题、 【详解】 解：24312，故选项A 正确： 6252535，故选项B 错误： 23不能合并，故选项C 错误： 222228，故选项 D 错误： 故选： A 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法。 4、 B 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就 不是。 【详解】 解： A、228，故本项不是最简二次根式； B、5 属于最简二次根式； C、3212，故本项不是最简二次根式； D、 3 3 3 1 ，故本项不是最简二次根式； 故选择： B. 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是 最简二次根式。 5、 D 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断。 【详解】 A、 6 与 3 不是同类二次根式，本项错误； B、6224，与3 不是同类二次根式，本项错误； C、2432，与3 不是同类二次根式，本项错误； D、 2 3 4 3 ，与3 是同类二次根式，本项正确； 故选择： D. 【点睛】 本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那 么这些二次根式叫同类二次根式。 6、 A 【分析】 由数轴可知ba0，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可。 【详解】 解：由数轴可知，ba0 则0ba，则babaaba 2 故选： A 【点睛】 本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的 关键。 7、 B 【分析】 先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出2872mm=2 ，再利用夹值法 即可求出 m 的范围。 【详解】 解：2872212 3 3 m 362825 65m 故选： B. 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m 化简为28 是解题的键。 8、 A 【分析】 根据二次根式有意义的条件解答即可。 【详解】 x x x x 3 3 3 3 成立 03 03 x x 解得33x 故选： A 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0，分母不 为 0 是关键。 9、 D 【解析】 试题解析：最简二次根式ba7与 3 6 b ba是同类二次根式 23b，baba67 2a，1b 1ba 故选 D 10、B 【解析】 【详解】 0ab，0ba0a，0b b a b a ，被开方数应大于等于0，a，b 不能做被开方数，故错误， 1 a b b a a b b a 故正确， bb a b ab b a ab 2 故正确 故选 B 11、A 【分析】 直接利用完全平方公式化简进而得出a，b 的值求出答案即可。 【详解】 解： 334732 2 ba a，b 为有理数 7a，4b 347ba 故选： A 【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键。 12、B 【分析】 根据02a可得2a，所以移入括号内为进行计算即可。 【详解】 根据根式的性质可得02a，所以2a 因此a a a a a2 2 2 2 1 2 2 故选 B. 【点睛】 本题主要考查根式的性质，关键在于求a 的取值范围。 13、9 【解析】 解：由题意得4x，1y，则92yx 14、4 【分析】 把原式 22 abba可以转化成baab，由已知32a，32b，则可以得出 4ba，且 ab 满足平方差公式，则可求解。 【详解】 32a，32b 原式4baab 故答案为： 4 【点睛】 本题考查了二次根式的计算，对原式进行变形转化是解题的关键。 15、2018 【分析】 先根据x 的值计算出 2 x 的值，再代入原式 20193 22 xxxx，根据二次根式的 混合运算顺序和运算法则计算可得。 【详解】 解：12x 22312 2 2 x 则原式20193 22 xxxx2018201912322322312 故答案为： 2018 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则。 16、25 【分析】 根据积的乘方逆运算将原式变形为252525 2018 ，再进行计算即可得解。 【详解】 20182019 2525252525 2018 25 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方逆运算和平方差公式是解决 此题的关键。 17、 （1）0； （2）32； （ 3）522 【分析】 先计算零指数幂，绝对值的性质，乘方和二次根式，然后相加减即可。 【详解】 解：原式05125153 3 1 1251 【点睛】 此题考查乘方，零指数幂，和二次根式的运算方法，注意运算顺序。 （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可。 【详解】 解： （2）原式3233223223； （3）原式522521551 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根 式的乘除运算，再合并即可、在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。 18、 （1）16； （2）6 【分析】 （1）将原式变形为 2 yx的形式，再将x，y 的值代入进行计算即可得解； （2）将原式变形为 xy xyyx xy yx2 2 22 ，再将 x，y 的值代入进行计算即可得解。 【详解】 （1）原式1642222 2 2 2 yx （2）原式6 2 2 22 xy xyyx xy yx 【点睛】 二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值、二次根式运算的最后，注意结果要 化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰。 19、ab，1 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b 的值代入化简后的式子 即可解答本题。 【详解】 解： abba baba112 22 ab ba ba ba 2 ab ba abba 1 当12a，12b时，原式11212 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法。 20、0 【分析】 先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可。 【详解】0 2 yxyx yx xyyx yx yx 故当223x，223y时，原式 =0 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值、运用公式将分子因式分解可使运算简便、由于所求 代数式化简之后是一个常数0，与字母取值无关、因而无论x、y 取何值，原式都等于0 21、 （1）小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析；（2）12，15 【分析】 （1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案； （2）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；直接利用完全平方公式将 原式变形开平方即可得出答案。 【详解】 解： （1）小李化简正确，小张的化简结果错误； 因为2332 2 ； （2）1212223 2 ； 原式1515 2 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键。 22、 （1）nn nn 1 1 1 ； （2）2018. 【分析】 （1）根据所给算式写出结论即可； （2）根据（ 1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算. 【详解】 解： （1）12 12 1 ，23 23 1 ，34 34 1 ，45 45 1 nn nn 1 1 1 ； （2）原式1201920182019342312 1201912019 12019 2018 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，根据所给算式总结出nn nn 1 1 1 是 解答本题的关键。