扬州树人学校2018届九年级上期中考试数学试题含答案.pdf

扬州树人学校 2017 2018学年第一学期期中试卷 九年级数学 2017.11 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1. 方程 x(x-3)=0 的解是（ ） A.0 B.3 C.1或 3 D.0或 3 2. 一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2个红球，4个白球从布袋里任意摸出 1 个球， 则摸出的球是红球的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 6 C. 2 3 D. 1 3 3. 已知点 P是线段 AB的黄金分割点（ AP PB ），AB=4 ，那么 AP的长是（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角为 60°，则这个正多边形的中心角的度数是（ ） A.30 ° B.60° C.90° D.120° 5. 如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=40 o，则ACB的大小为（ ） A.60 o B.30o C.45o D.50o 6. 如图，OAB 与OCD 是以点 O为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，OCD=90°， CO=CD 若 B （1，0），则点 C的坐标为（ ） A. （1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1） 7. 如图，已知O过正方形 ABCD 的顶点 A、B ，且与 CD边相切，若正方形的边长为 2，则 圆的半 径为（ ） A 3 4 B 2 5 C 2 5 D 4 5 8. 如图，将边长为 1cm的等边三角形沿直线向右翻动一周 (不滑动) ，点 A从开始到结束， 所经过 路径的长度为（ ） A. 3 2 cm B. 3 (2) 2 cm C. 4 3 cm D.3 cm 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9. 将 y=2x 2 -7 的图象向平移 7个单位得到可由 y=2x 2 的图象. 10.已知ABC 的三边长 a=3 ，b=4，c=5，则它的内切圆半径是 . 11.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加知识竞赛， 老师对他们的五次知识测验 成绩进 行了统计，他们的平均分都为 85分，方差分别为s 2 甲=1.8，s 2 乙=1.2，s 2 丙=2.3，根据统 计结果， 应派去参加竞赛的同学是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 12.连续 2 次抛硬币，出现 2次正面朝上的概率是. 13.如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB与量角器的直径重合，点 D对应 52°，则BCD 的度数 为 . 14.如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图， 若小正方形方格的边长为 1，则这个侧锥的 底面半 径为. 15.若关于x的方程 2 2(1)10kxkxk有两个实数根，则k的取值范围是 . 16.已知，半径为 4的圆中，弦 AB的长是 4，则 AB所对的圆周角是 17.如图，已知ABC 中， D为边 AC上一点，P为边 AB上一点，AB=6 ，AC=4 ，AD=3 ，当 AP 的长度 为时，ADP 与ABC 相似 18.如图将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D， 若AD4，DB6， 则弦BC的长是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96分） 19.(本题 8 分)解方程：(1) 2 42xx（配方法） (2) (1)(8)12xx 20.(本题 8 分)某校在一次数学检测中，九年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表： 分数50 60 70 80 90 100 人 数 甲班1 6 12 11 15 5 乙班3 5 15 3 13 11 请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）甲班的众数是分，乙班的众数是分，从众数看成绩较好的是 班； （2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分； （3）求甲班、乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比？依据此数据， 成绩 较好的是哪个班 ? 21.(本题 8 分)已知二次函数 y=a(x-h) 2, 当 x=2 时有最大值，且此函数的图象经过点（ 1， -3）， 求此函数的解析式，并指出当 x 在何范围时， y 随 x 的增大而增大？ 22.(本题 8 分)某特产专卖店销售核桃， 其进价为每千克 40元，按每千克 60元出售，平均 每天可 售出 100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售量可增加 20kg若 该专卖店销售这种核桃，要想尽快销售完并平均每天获利2240元，则每千克应降价多 少元？ 23.(本题 10分) 如图，在直角坐标系 xOy中，以点 O为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M ，交 y轴的正半轴于点 N 的长为，直线 y=x+2与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B两 点. （1）求证：直线 AB与O相切； （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 表示） 24.(本题 10分) 如图，在ABC 中，AD 、BE分别是 BC 、AC边上的高求证：CD ?CB=CE?CA 25. (本题 10 分 ) 如图，已知AB为O的直径，AD和BE是圆 O的两条切线，A 、B为切 点， 过圆上一点 C作O的切线 CF ， 分别交 AD 、 BE于点 M 、 N， 连接 AC 、 CB ， 若 AM=2,BE=6 ， 求出圆的直径。 26.(本题 10分) 如图，以 RtABC 的直角边 AB为直径作O ，交斜边 AC于点 D，点 E为 OB的中 点，连接 CE并延长交O于点 F，点 F恰好落在弧 AB的中点，连接 AF并延长与 CB的 延长线 相交于点 G ，连接 OF （1）求证：OF= BG ； （2）若 AB=4 ，求 DC的长 27.( 本题 12 分)有这样一道习题：如图 1，已知 OA和 OB是O的半径，并且 OA OB ，P 是 OA上 任一点( 不与 O 、A重合)，BP的延长线交 O于 Q ，过 Q点作O的切线交 OA的延长线 于 R. 我们容易得到 RP与 RQ的数量为 . 请再探究下列变化： 变化一：交换题设与结论 . 已知：如图 1，OA和 OB是O的半径，并且 OA OB ，P是 OA 上任一点( 不与 O 、A重 合)，BP 的延长线交 O于 Q ，R是 OA的延长线上一点，且 RP RQ. 试说明：RQ 为O的切线. 变化二：运动探求. . 如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？( 只需交待判断) 答： . 如图 3，如果 P在 OA的延长线上时，BP交O于 Q ，过点 Q作O的切线交 OA的 延长线 于 R，原题中的结论还成立吗？为什么？ . 若 OA所在的直线向上平移且与 O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4， 并判断 结论是否还成立？并说明理由 . 28.( 本题 12分)我们新定义一种三角形， 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上 高的 平方，则称这个三角形为“奇高三角形”如图 1，在ABC 中，AD为 BC边上的高， 若 AB 2 AC 2=AD2，则ABC 为奇高三角形 （1）求证：BD=AC ； （2）若在图 1中BAC=90 °，BC=a ，AC=b ，BA=c ， 求证：c 2=ab ； D 是 BC的黄金分割点； （3）若图 1中的奇高三角形，满足 BA=BC ，过 D作 DE AC交 AB于 E （如图 2），试探究 线段 DE 与 DC 的大小关系并证明 初三数学期中答案 一，选择 D,D,A,B,D B,D,C 二，填空 9：上 10: 1 11：乙 12:1/4 13:64° 14： 2 2 15：0, 3 1 kk 16:30°或 50° 17：2, 2 9 18：54 三，解答题 19：（1）x=62(2)x=-4/-5 20:（1）90, 70, 甲（2）80,80 （3）甲：62%,乙：54%，甲 21：2)2(3 2 xxy 22:6元 23：（1）略（2）4 24:略 25：34 26： 5 52 CD 27：略 28：(1)证明：AB 2AC2 =AD 2， 在 RtADB 中，由勾股定理得：AD 2 =AB 2BD2， AC2=BD2， BD=AC； （2）解：BAC=90 °，BC=a，AC=b，BA=c，ABC 为奇高三角形， c 2b2 =AD 2， ADBC， BAC=ADC=ADB=90 °， B+BAD=90 °，BAD+CAD=90 °， B=CAD， BADACD， =， AD 2=BD×CD=b（ab）=abb2， c 2b2 =abb 2 ， c 2=ab； 解：D 是 BC的黄金分割点， 理由是：C=C，CAD=B， CADCBA， =， AC2=CD×BC， AC=BD=b，BC=a， BD2=AC2=b 2=CD×BC， D 是 BC 的黄金分割点， 故答案为：是； （3）DE=2DC， 证明：过 B 作 BMDE于 M， ADBC， BMD=ADC=90 °， DEAC， C=BDE，BAC=BED， AB=BC， BAC=C， BED=BDE， BE=BD， BMDE， DM=ME， 即 DE=2DM， 由（1）知：BD=AC， 在ADC 和BMD 中 ADCBMD， DC=DM， DE=2DM， DE=2DC