扬州市邗江区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析.pdf

1 2015-2016 学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选（每题3 分，共 24 分） 1 （ 2a） 2 的计算结果是（） A 4a2B2a2C4a D4a2 2有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（） A3、5、10 B10、 4、6 C4、6、 9 D3、1、 1 3 （ 3） 100 × （ ） 101 等于（） A 1 B1 C D 4下列各式能用平方差公式计算的是（） A （2a+b） （2ba）B （x+1） （ x1）C （ mn） （ m+n） D （3xy） （ 3x+y） 5已知 x+y=6 ，xy=4，则 x 2y+xy2 的值为（） A12 B 12 C 24 D24 6如果（ x+1） （x 2 5ax+a）的乘积中不含x 2 项，则 a 为（） A B C 5 D5 7小明同学在计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005° ，则 n 等于（） A11 B12 C13 D14 8如图， ABCD， ABE 和 CDE 的平分线相交于点F， F=125° ，则 E 的度数为（） A120°B115°C 110°D105° 二、认真填一填（每题3 分，共 30 分） 9计算：（p） 2?p3= 10研究表明， H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 11等腰三角形的两边长分别是5cm 和 10cm，则它的周长是cm 12若一个多边形的每个内角都为135° ，则它的边数为 13若（ xy） 2=（x+y ）2+M ，则 M 等于 14如果 x2+（2m1） x+9 是一个关于x 的完全平方式，则m= 15若 4 x=2， 4y=3，则 4x+y= 16如果 ，那么 a，b，c 的大小关系为 17如图所示，在ABC 中，已知点D，E，F 分别是 BC， AD ，CE 中点，且SABC=4 平方厘米，则SBEF 的值为 2 18一机器人以0.5m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间 为 三、解答题： 19计算： |2|（ 2 ） 0+（ ） 1+（ 2）3 （a+2b 3c） （a2b+3c） 20把下列各式分解因式： 4m（xy） n（xy） ； 2t250； 4x224x+36 21先化简，再求值： （ 2a+b） （ 2ab） 4（ab） 2，其中 a=1，b=2 22如下图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中， ABC 的顶点都在方格纸格点上将 ABC 向左平移2 格，再向上平移4 格 （ 1）请在图中画出平移后的ABC； （ 2）再在图中画出A BC 的高 C D ，并求出 ABC 的面积 23已知 ab=3，ab=2，求： （ 1） （a+b）2 （ 2）a26ab+b2的值 24如图，已知1=C， 2=3，BE 是否平分 ABC ？请说明理由 3 25如图，在 ABC 中， A=40° ， B=72° ，CD 是 AB 边上的高， CE 是 ACB 的平分线， DFCE 于 F， 求 CDF 的度数 26 阅读材料： 13+23=1+8=9，而（1+2） 2=9，所以 13+23= （1+2）2 ，1 3+23+33=36，而（1+2+3）2=3613 +23=1+8=9 ， 而 （1+2） 2=9， 所以 13+23= （1+2）2 ， 1 3+23+33=36， 而 （ 1+2+3）2=36 所以 13 +2 3+33= （1+2+3）2 ， 1 3+23+33+43=100， 而（ 1+2+3+4）2=100，所以 13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以 13+2 3+33+43 = （ 1+2+3+4） 2，则 13+23+33+43+5 3 = 2= 求 （ 1）13+23+33+ +n3=（ ） 2= 2（n 为整数）； （ 2）113+12 3+133+143+153 27如图 ，有足够多的边长为 a的小正方形（A 类） 、长为 a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正 方形（ C 类） ，发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图 可以解释 为： （a+2b） （a+b）=a2+3ab+2b2 （ 1）取图 中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b） （a+2b） ，在如图 虚 框中画出图形，并根据图形回答（2a+b） （a+2b）= （ 2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2 你画的图中需C 类卡片 张 可将多项式a 2+5ab+6b2 分解因式为 （ 3）如图 ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用 x、y 表示四个矩形的两边长（xy） ，观察 图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号） xy= x+y=m x 2 y 2=m?n x 2+y2= 4 28 （1）如图（ 1） ，在 ABC 中， ABC 、 ACB 的平分线相交于点O， A=40° ，求 BOC 的度数 （ 2）如图（ 2） ，DEF 两个外角的平分线相交于点G， D=40° ， 求 EGF 的度数 （3）由（1） 、 （2）可以发现 BOC与EGF有怎样的数量关系？设A= D=n ° ，BOC与EGF是否还具 有这样的数量关系？为什么？ 5 2015-2016 学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每题3 分，共 24 分） 1 （ 2a） 2 的计算结果是（） A 4a 2 B2a 2 C4a D4a 2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解： （ 2a） 2=4a2 故选： D 2有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（） A3、5、10 B10、4、6 C4、6、9 D3、1、1 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断 【解答】 解： A、3+510，所以不能组成三角形； B、4+6=10，不能组成三角形； C、4+69，能组成三角形； D、1+13，不能组成三角形 故选 C 3 （ 3） 100× （ ） 101 等于（） A 1 B1 C D 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 逆用积的乘方公式即可求解 【解答】 解：原式 = （ 3）× （） 100× （ ） = 故选 C 4下列各式能用平方差公式计算的是（） A （2a+b） （2ba）B （x+1） （x1）C （ mn） （ m+n）D （3xy） （ 3x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】 解：能用平方差公式计算的是（mn） （ m+n） ， 故选 C 5已知 x+y=6 ，xy=4，则 x 2y+xy2 的值为（） A12 B 12 C 24 D24 【考点】 因式分解 -提公因式法 6 【分析】 直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案 【解答】 解： x+y=6 ，xy=4， x2y+xy 2=xy（x+y）=4× 6=24 故选： D 6如果（ x+1） （x 25ax+a）的乘积中不含 x 2 项，则 a 为（） A B C 5 D5 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程5a+1=0，求出即可 【解答】 解： （x+1） （x 2 5ax+a） =x 35ax2+ax+x25ax+a =x 3+（ 5a+1） x2+ax+a， （ x+1） （x 25ax+a）的乘积中不含 x2项， 5a+1=0， a= ， 故选 A 7小明同学在计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为 2005° ，则 n 等于（） A11 B12 C 13 D14 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180° 解答即可 【解答】 解： n 边形内角和为： （n 2）?180° ，并且每个内角度数都小于180° ， 少算一个角时度数为2005° ， 根据公式， 13 边形内角和为1980° ， 14 边形内角和为2160° ， n=14 故选 D 8如图， ABCD， ABE 和 CDE 的平分线相交于点F， F=125° ，则 E 的度数为（） A120°B115°C 110°D105° 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先求出 BFG 的度数，然后根据三角形内角和定理求出FGB+ GBF 的度数，再根据角平分线的 性质求出 EDF+FBE 的度数，最后根据四边形内角和定理求出F 的度数 【解答】 解：如图所示，延长DF 与直线 AB 相交于点 G， ABCD， FGB= CDF， F+GFB=180 ° ， BFB=125 ° ， GFB=55° ， 在三角形BFG 中 BGF+ GBF+GFB=180 ° ， FGB+ GBF=180 ° 55° =125° ， 7 ABE 和 CDE 的平分线相交于点F， ABF= FBE， CDF=FDE， FGB= CDF= EDF， EDF+FBE=125 ° ， 四边形内角和为360° ， E+F+EBF+ EDF=360 ° ， F=360° 125° 125° =110° ， 故选： C 二、认真填一填（每题3 分，共 30 分） 9计算：（ p） 2?p3= p5 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】 解： （ p）2?p3=p5 故答案为： p5 10研究表明， H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为1.56× 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10 n，其中 1 |a|10，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决 定由此可得，此题的a=1.56， 10 的指数为 6 【解答】 解： 0.000 001 56=1.56× 106m 11等腰三角形的两边长分别是5cm 和 10cm，则它的周长是25cm 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成 三角形 【解答】 解：当 5cm 是腰时， 5cm+5cm=10cm ，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 10cm 是腰时，周长=10+10+5=25cm 故答案是： 25 12若一个多边形的每个内角都为135° ，则它的边数为 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个正多边形的每个内角都为135° ，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得 答案 【解答】：一个正多边形的每个内角都为135° ， 这个正多边形的每个外角都为：180° 135° =45° ， 这个多边形的边数为：360° ÷ 45° =8， 故答案为： 8 13若（ xy） 2=（x+y ）2+M ，则 M 等于 4xy 8 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据（ xy） 2=x22xy+y2 和（ x+y） 2=x2+2xy+y2 即可得出答案 【解答】 解： （xy） 2=x2 2xy+y2， （x+y）2=x2+2xy+y2， （ x y） 2=（x+y）2+（ 4xy） ， 故答案为： 4xy 14如果 x2+（2m1） x+9 是一个关于x 的完全平方式，则m=3.5 或 2.5 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值 【解答】 解： x2+（2m1）x+9 是一个关于 x 的完全平方式， 2m1=± 6， 解得： m=3.5 或 2.5， 故答案为： 3.5 或 2.5 15若 4 x=2， 4y=3，则 4x+y= 6 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x ?4 y，代入求解即可 【解答】 解： 4x=2，4y=3， 4x+y=4x?4y=2× 3=6 16如果 ，那么 a，b，c 的大小关系为ac b 【考点】 零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c 的值，然后在比较大小即可 【解答】 解： a=（ 0.1） 0=1，b=（ 0.1）1= =10， c=（）2=， acb 故答案为： ac b 17如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC， AD ，CE 中点，且SABC=4 平方厘米，则 SBEF 的值为1cm2 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求 解即可 【解答】 解： D 是 BC 的中点， SABD=SACD= SABC=× 4=2cm 2， E 是 AD 的中点， SBDE=SCDE= × 2=1cm 2， 9 SBEF= （SBDE+SCDE）= ×（1+1）=1cm 2 故答案为： 1cm2 18 一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走， 那么该机器人从开始到停止所需时间为 96s 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360° 除以 45° ，即可求得正多边形 的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间 【解答】 解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形， 多边形的边数为：=8， 则所走的路程是：6× 8=48m， 则所用时间是：48÷ 0.5=96s 故答案为： 96s 三、解答题： 19计算： |2|（ 2 ） 0+（ ） 1+（ 2）3 （a+2b 3c） （a2b+3c） 【考点】 完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可； 先变形得出 a+（2b 3c）a（2b3c），再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可 【解答】 解： 原式 =2 1+38 =4； （a+2b3c） （a2b+3c） =a2（ 2b3c） 2 =a2（ 4b 212bc+9c2） =a 24b2+12bc9c2 20把下列各式分解因式： 4m（xy） n（xy） ； 2t2 50； 4x224x+36 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式即可得到结果； 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； 原式提取 4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 原式 =（4m n） （x y） ； 原式 =2（t2 25）=2（t+5） （t5） ； 10 原式 =4（x 26x+9）=4（x3）2 21先化简，再求值： （ 2a+b） （ 2ab） 4（ab） 2，其中 a=1，b=2 【考点】 整式的混合运算化简求值 【分析】 原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与b的值代入计算即 可求出值 【解答】 解：原式 =4a2 b 24（a22ab+b2）=4a2 b 24a2 +8ab4b2=8ab5b2， 当 a=1，b=2 时，原式 =8× 1× （ 2） 5× （ 2） 2=1620=36 22如下图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中， ABC 的顶点都在方格纸格点上将 ABC 向左平移2 格，再向上平移4 格 （ 1）请在图中画出平移后的ABC； （ 2）再在图中画出A BC 的高 C D ，并求出 ABC 的面积 【考点】 作图 -平移变换 【分析】（1）根据图形平移的性质作出ABC即可； （ 2）由三角形的面积公式求出A B C 的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论 【解答】 解： （1）如图 1； （ 2）如图 2， A B=4，C D=4， SA B C = AB×C D =× 4× 4=8， A B C 由ABC 平移而成， SABC=SA B C =8 11 23已知 ab=3，ab=2，求： （ 1） （a+b）2 （ 2）a26ab+b2的值 【考点】 完全平方公式 【分析】（1）将 ab=3 两边平方，利用完全平方公式展开，把ab 的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完 全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值； （ 2）将 ab与 a 2+b2 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： （1）将 ab=3 两边平方得：（ab）2=a2+b2 2ab=9， 把 ab=2 代入得： a2+b2=13， 则（ a+b） 2=a2+b2+2ab=13+4=17 ； （ 2）a26ab+b2=a2+b 26ab=1312=1 24如图，已知1=C， 2=3，BE 是否平分 ABC ？请说明理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定定理推知 DEBC，然后由平行线的性质证得2= 4；最后结合已知条件 “ 2=3” ，利用等量代换可以证得3=4 【解答】 解： BE 平分 ABC 理由如下： 1=C（已知）， DEBC（同位角相等，两直线平行）， 2=4（两直线平行，内错角相等）； 又 2=3（已知）， 3=4（等量代换） ， BE 平分 ABC 25如图，在 ABC 中， A=40° ， B=72° ，CD 是 AB 边上的高， CE 是 ACB 的平分线， DFCE 于 F， 求 CDF 的度数 12 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由 DFCE 可知，要求CDF 的度数，只需求出FCD，只需求出 BCE 和 BCD 即可 【解答】 解： A=40 ° ， B=72 ° ， ACB=180 ° 40° 72° =68° CE是ACB 的平分线， BCE= ACB=× 68° =34° CDAB 即 CDB=90 ° ， BCD=180 ° 90° 72° =18° ， DCE=BCE BCD=34 ° 18° =16° DFCE 即 DFC=90° ， CDF=180° 90° 16° =74° 26 阅读材料： 13+23=1+8=9，而（1+2） 2=9，所以 13+23= （1+2）2 ，1 3+23+33=36，而（1+2+3）2=3613 +23=1+8=9 ， 而 （1+2） 2=9， 所以 13+23= （1+2）2， 13+23+33=36， 而 （ 1+2+3）2=36 所以 13 +2 3+33= （1+2+3）2， 13+23+33+43=100， 而（ 1+2+3+4）2=100，所以 13+23+33=（1+2+3）2 ，1 3+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以 13+23+33+43 = （ 1+2+3+4） 2，则 13+23+33+43+5 3 =1+2+3+4+5 2= 225求 （ 1）13+23+33+ +n3=（ 1+2+3+ +n） 2= 2（n 为整数）； （ 2）113+12 3+133+143+153 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察前 4组式子，发现规律，可设13+23+33+43+n3=t，则（1+2+3+4+ +n） 2=t，从而可得结论 【解答】 解：根据以上规律可得13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5 ）2=225； （ 1）13+23+33+ +n3=（ 1+2+3+ +n）2 =（ ） 2； （ 2）113+12 3+133+143+153 =（1+2+3+ +15） 2（ 1+2+3+ +10）2 = =11375 故答案为： 1+2+3+4+5 ；225； （1）1+2+3+ +n； 27如图 ，有足够多的边长为a 的小正方形（ A 类） 、长为 a 宽为 b 的长方形（ B 类）以及边长为b 的大正 方形（ C 类） ，发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图 可以解释 为： （a+2b） （a+b）=a2+3ab+2b2 13 （ 1）取图 中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b） （a+2b） ，在如图 虚 框中画出图形，并根据图形回答（2a+b） （a+2b）=a 2+3ab+2b2 （ 2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2 你画的图中需C 类卡片6张 可将多项式a 2+5ab+6b2 分解因式为（a+2b） （a+3b） （ 3）如图 ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用 x、y 表示四个矩形的两边长（xy） ，观察 图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号） xy= x+y=m x 2y2=m?n x 2+y2= 【考点】 因式分解的应用 【分析】（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果 （ 2）根据等式即可得出有6 张，根据图形和面积公式得出即可； （ 3）根据题意得出x+y=m ，m2 n 2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可 【解答】 解： （1） （a+b） （a+2b）=a2+3ab+2b2， 故答案为： a2+3ab+2b 2； （ 2） 长方形的面积为a2+5ab+6b2， 画的图中需要C 类卡片 6 张， 故答案为： 6 a 2+5ab+6b2=（a+2b） （a+3b） ， 故答案为：（a+2b） （a+3b） （ 3）解：根据图 得： x+y=m ， m2n2=4xy， xy=， x 2 y 2=（x+y） （xy）=mn， x2+y 2=（x+y）2 2xy=m22× =， 选项 都正确 14 故答案为： 28 （1）如图（ 1） ，在 ABC 中， ABC 、 ACB 的平分线相交于点 O， A=40° ，求 BOC 的度数 （2）如图（ 2） ，DEF 两个外角的平分线相交于点 G，D=40° ， 求 EGF 的度数 （ 3）由（ 1） 、 （2）可以发现 BOC 与 EGF 有怎样的数量关系？设A= D=n ° ， BOC 与 EGF 是否还具 有这样的数量关系？为什么？ 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （1） 先根据三角形内角和定理求出ABC+ ACB 的度数， 再根据 BO、CO 分别平分 ABC 与 ACB 求出 OBC+OCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出BOC 的度数 （ 2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答； （ 3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（ 3）由前两问提供的思路，进一步推理 【解答】 解： （1） A=40 ° ， ABC+ ACB=180 ° 40° =140° BO、CO 分别是 ABC 、 ACB 的角平分线， OBC+OCB=（ ABC+ ACB ）= × 140° =70° ， BOC=180 ° （ OBC+ OCB）=180° 70° =110° ； （ 2）设 ABC 的两个外角为 、 则 G=180° （ + ） （三角形的内角和定理）， 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知 + =D+ DFE+ D+DEF=180 ° +40° =220° ， G=180° （ + ） =70° ； （ 3） A=D=n° ， BOC 与 EGF 互补 证明：当 A=n° 时， BOC=180 ° ÷ 2=90° +， D=n° ， EGF=180° 360° ÷ 2=90° ， A+D=90° +90° =180° ， BOC 与 EGF 互补 15 16 2016 年 4 月 24 日