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试卷第 1 页，总 6 页 抛物线 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题（题型注释） 1已知抛物线C：xy2的焦点为F, y x A 0 0, 是 C上一点， x FA 0 4 5 ，则 x0 （） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2若抛物线pxy2 2 的焦点与双曲线1 3 2 2 y x 的右焦点重合， 则 p 的值为（） A4 B2 C4 D.2 3已知抛物线方程为 2 4yx，直线l的方程为40xy，在抛物线上有一动点P 到 y 轴的距离为 1 d，P到直线l的距离为 2 d，则 12 dd的最小值为 ( ) A 2 25 B1 2 25 C2 2 25 D1 2 25 42014·天津调研 已知点 P是抛物线y 22x 上的动点，点 P到准线的距离为d，且 点 P在 y 轴上的射影是M ，点 A( 7 2 ，4) ，则 |PA| |PM|的最小值是 ( ) A. 7 2 B.4 C. 9 2 D.5 52014·江西模考 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x 2，则抛物线的方程是 ( ) A.y 2 8x B.y28x C.y 2 4x D.y24x 6过抛物线y 22x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B两点， 若|AB| ，|AF|0) ，由题意得 2 p 2，即 p 4，所以抛物线方程为y 28x. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 8 页 6B 【解析】设过抛物线焦点的直线为，联立得整理得k 2x2(k2 2)x k 2 0， x1x2，x1x2. |AB| x1x211，得 k 2 24， 代入 k 2x2(k22)x k 2 0得 12x213x3 0， 解得 x1，x2. 又|AF|且 2 2 11xyy，得 2 4xy 故所求点P的轨迹方程为 2 4xy（y0） 5分 设 11 ,A x y、 22 ,B xy，将25ymxm代入 2 4xy得 2 48200xmxm 1212 4 ,820xxm x xm 7分 而以线段AB为直径的圆的方程为 22 12121212 0xyxxxx xyyyy y， 即 22 2 2212 12121212 1 20 416 x x xyxxxx xxxx xy ， 得 2222 4441041250xymxmmymm， 10分 整理成关于m的方程 222 41431050mymxyxyy 由于以上关于 m的方程有无数解，故 22 10301050yxyxyy且且， 由以上方程构成的方程组有唯一解2,1xy. 由此可知，以线段AB为直径的圆必经过定点2,1. 13分 考点： 1. 抛物线的标准方程；2. 直线与抛物线的位置关系；3. 两个圆的位置关系. 17 （1）设点 ()P xy， ，则 ( 1)Qy， ，由 QP QFFP FQ ，得 (1 0) (2)(1) ( 2)xyxyy， ，化简得 2 :4Cyx （2）由 ,4 , 2 xy mkxy 得 0)42( 222 mxkmxk ， 由 0，得1km ，从而有 )2 ,( 2 mmM , ) 1 , 1(m m N ， 则以 MN 为直径的圆的方程为 0) 1 )(2()1)( 2 m m ymyxmx ， 整理得， ,02)3 1 ()1 ( 222 xyxm m ymx 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 8 页 由 ,02 ,0 ,01 22 xyx y x 得 1x ， 0y 所以存在一个定点E )0 ,1 ( 符合题意 . 考点：向量的数量积、直线与圆锥曲线的位置关系、转化思想.