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数字推理八大解题方法 【真题精析】 例 1.2， 5，8，11，14， ( ) A15 B16 C17 D18 答案 C 解析 数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。 差值数列是常数列。如图所示，因此，选C。 【真题精析】 例 1、(2006·国考 A 类)102， 96，108，84，132，( ) A36 B64 C70 D72 答案 A 解析 数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。 差值数列是公比为-2 的等比数列。如图所示，因此，选A。 【真题精析】 例 1.(2009·江西 )160，80，40，20， ( ) AB1 C10 D5 答案 C 解析 数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是常数列。如图所示，因此，选C 【真题精析】 例 1、2，5，13，35，97，( ) A214 B275 C312 D336 答案 B 解析 数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是数值为2 的常数列， 余数数列是J2-I：h 为 3 的等比数列。 如图所示， 因此， 选 B。 【真题精析】 例 1、(2009·福建 )7，21，14，21，63， ( )， 63 A35 B42 C40 D56 答案 B 解析 数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是以为周期的周期数列。如图所示，因此，选B。 【真题精析】 例 1 8，8，12，24，60， ( ) A90 B120 C180 D240 答案 C 解析 逐商法，做商后商值数列是公差为0.5 的等差数列。 【真题精析】 例 1. -3， 3，0，3，3，( ) A6 B7 C 8 D9 答案 A 解析 数列特征： (1)单调关系不明显；(2)倍数关系不明显；(3)数字差别幅度不大。优先采 用加和法。 【真题精析】 例 1、(2008·湖北 B 类)2，3，5，10，20，( ) A30 B35 C 40 D45 答案 C 解析 数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差后得到结果选项中不存在；则考虑数 列特征： (1)倍数关系不明显；(2)数字差别幅度不大，采用加和法。 还是无明显规律。再仔细观察发现，2+3=5，2+3+5=10 ，2+3+5+10=20 。因此原数列未 知项为 2+3+5+10+20=40 。此数列为全项和数列，其规律为：前面所有项相加得后一项。如 图所示，因此，选C。 【真题精析】 例 1、 1，2，2，4，8，32，( ) A64 B128 C160 D256 答案 D 解析 数列特征： (1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。优先采用累积法。 【真题精析】 例 1、1，1，2，2， 4，16， ( ) A32 B 64 C128 D256 答案 C 解析 数列特征： (1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。积后无明显规律， 尝试三项求积。 即从第四项起，每一项都是前面三项的乘积。因此，选C。 【真题精析】 例 1、(2008·河北 )1，2，2，4，16，( ) A64 B128 C160 D256 答案 D 解析 数列特征： (1)单调关系明显； (2)倍数关系明显； (3)有乘积倾向。 优先采用累积法。 做积后无明显规律。仔细观察发现，1× 2=2， 1×2×2=4，1× 2×2×4=16， 1×2×2× 4×16=(256)。此数列是全项积数列，从第三项起，每一项都是前面所有项的乘积。因此， 选 D。 【真题精析】 例 1. (2007·国考 )0，2，10，30， ( ) A68 B74 C60 D70 答案 A 解析 数列项数较少， 做一次差后无明显规律，不能继续做差， 因此考虑使用因数分解将 原数列化为如下形式： 分别观察由0，1，2，3 和 1，2， 5，10 组成的数列，前者是公差为1 的等差数列，后 者做一次差后得到奇数数列，推断其第五项分别为4 和 17，故所填数字应为4X17=68，答 案为 A。 【真题精析】 例 1. 1，2， 5，10， 17，( ) A24 B25 C26 D27 答案 C 解析 此题的突破口建立在“数字敏感” 的基础之上。 由数字 5，10，17，联想到 5=4+1， 10=9+1, 17=16+1 ，故可以判定此数列由多次方数构造而成。 平方数列的底数是自然数列。如上所示，因此，选C。 【真题精析】 例 1. (2009·天津 )187， 259，448，583，754，( ) A847 B862 C915 D944 答案 B 解析 原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先使用逐差法无明显规律；观察数列 特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位数拆分。对原数列各数位进行求 和： 1+8+7=16 ，2+5+9=16 ，4+4+8=16 ，5+8+3=16 ，7+5+4=16 ，(8+6+2=16) ，原数列中 所有项各位数字相加之和为16。因此，选B。 【真题精析】 例 1. 答案 A 解析 数列中大部分为非最简分数，优先考虑将其约分变为最简分数。 得到常数列。如上所示，因此，选A。 【真题精析】 例 1、 答案 A 解析 数列中有两项的分母相同，且为另外两项的倍数。因此， 先进行通分将各项的分 母统一为 12。 得到的分子数列为质数列。如上所示，因此，选A。 【真题精析】 例 1、 答案 B 解析 数列特征不明显，由联想到中间的2 可化成。此时，各项的分子分 母表现出一定的单调性，因此考虑将反约分化为。根据该思路， 将原数列进行变形。 分子数列、分母数列都是自然数列。如上所示，因此，选B。 【真题精析】 例 1、 答案 C 解析 分别分析各项的整数部分与分数部分。 整数部分为平方数列，分数部分是公比为的等比数列，如上所示，故未知项为 81+1=82，因此，选C。 【真题精析】 例 1、 答案 C 解析 数列的二、三、六项分别出现，因此考虑将一、四项拆分出带有根号 的式子。 【真题精析】 例 1. (2010·江西 )3，3，4，5，7，7，11，9，( )，( ) A13，11 B16，12 C18，11 D17，13 答案 C 解析 数列较长，数字变化幅度不大，并且有两个未知项，优先进行交叉分组。 【真题精析】 例 1、 (2007·河北 )1， 2，2，6，3，15，3，21，4，( ) A46 B20 C12 答案 D 解析 数列不具有单调性，变化幅度不大且数列较长，优先使用多元素分组法。由于相邻 两项之间具有明显的倍数关系，故考虑两两分组。 得到质数列。如图所示，因此，选D。 【真题精析】 例 1、8，6，10，11，12，7，( )，24，28 A15 B14 C9 D18 答案 B 解析 数列单调关系和倍数关系均不明显，变化幅度不大， 项数较多， 优先采用多元素分 组法。交叉及分段分组都没有明显的规律，尝试采用对称分组法。 对称分组后组内求和，得到公差为6 的等差数列。如图所示，因此，选B。 【真题精析】 例 1、1，2，3，7， 16，( ) A66 B65 C64 D63 答案 B 解析 基于“数形敏感” ，由数列的三、四、五项可以得出。经过验证有： 2， 故该数列的通项为因此，所填数字为， 答案为 B。 【真题精析】 例 1、2，12，36，80，( ) A100 B 125 C150 D175 答案 C 解析 基于“数字敏感” ，数列的第四项80 可以拆分成，第三项 可以拆分成36=，基于“数列敏感” ，可以推测数列是由平方数列和立方数 列相加得到，经过验证有2=1+1，故数列的通项公式为 。因此，所求数字为150，答案选C。 【真题精析】 例 1、6，12，36，102，( )，3 A24 B71 C38 D175 答案 A 解析 数列各项都可以被3 整除。