数学人教版七年级上册一元一次方程的应用之行程问题.pdf

一元一次方程的应用与行程问题 唐江红旗学校黄露露 教学目标： 1.理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系； 2.通过分析相遇与追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一 步发展分析问题，解决问题的能力；感知数学在生活中的作用； 3.能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解。 教学重点： 1.找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实 际问题； 2.掌握把题意转化为线段图来解题； 教学难点： 利用线段图来找等量关系。 教学内容； 一、导入： 复习：有关时间、速度与路程的关系。 PPT出示题目： 1、甲的速度是每小时行4 千米，则他 x 小时行（）千米 . 2、乙 3 小时走了 x 千米，则他的速度（）千米每小时 . 3、 甲每小时行 4 千米， 乙每小时行 5 千米， 则甲、乙 一小时共行（） 千米， y 小时共行（）千米 . 4、某一段路程x 千米，如果火车以49 千米/ 时的速度行驶，那么火车行完全程 需要（）小时 . 主要教学活动：教师点名，由学生回答，目的在于引出本节课最基本的一个等 量关系：路程速度×时间 二、创设问题情境（相遇问题）： 例1. 甲、 乙两车分别停靠在相距240千米的 A、 B两地， 甲车每小时行 50 千米， 乙车每小时行 30 千米。若两车同时相向而行，请问乙车行了多长时间后 与甲车相遇？ 分析：图形分析： 若设乙车行了 x 小时后与甲车相遇，显然甲车相遇时也行了x 小时。 则甲车路程为 50X 千米；乙车路程为 30X 千米。根据等量关系可 列出方程。 解：设乙车行了 x 小时后与甲车相遇， 依题意得： 50x+30x=240 解得 x=3 答：乙车行了 3 小时后与甲车相遇。 主要教学活动是 ：引导学生画出图形，再利用图形找出等量关系。 等量关系： 甲车行的路程乙车行的路程=相距路程 变式练习 1、 甲、乙两车分别停靠在相距240 千米的 A、B两地，甲车每小时行50 千米， 乙车每小时行 30 千米，甲车出发1.6 小时后乙车再出发。若两车相向而行，请 问乙车行了多长时间后与甲车相遇？ 线段图分析： 解：设乙车行了 x 小时后与甲车相遇， 依题意得： 1.6×50+50x+30x=240 解得 x=2 答：乙车行了 2 小时后与甲车相遇。 主要教学活动是： 引导学生画出图形， 再利用图形找出等量关系。 全程由学生独 立完成。 等量关系： 甲车行的路程乙车行的路程=相距路程 三、创设情境（追及问题）： 例 2.若小红同学以每小时4 千米的速度行驶上学，爸爸半小时后发现她忘 了作业，就骑车以每小时8 千米追赶，问爸爸需要多长时间才可以送到作业？ 分析：如何用图形来分析？其中的等量关系又是什么？这与上两题又有什么不 同？ 主要教学活动是： 引导学生画出图形， 再利用图形找出等量关系。 由学生独立先 讨论，再由教师演示过程。 。 等量关系： 甲先行路程 甲后行路程 =乙行路程 变式练习 2 敌军在早晨 5 时从距离我军 15 千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速 度是敌军的 2 倍，结果在 7 时 30 分追上，我军追击速度是多少？ 主要教学活动是：引导学生画出图形，再利用图形找出等量关系。全程由学生独立完成。 等量关系： 相距路程 甲行路程 =乙行路程 四、小结： 这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下： 五、课后作业巩固练习： 1. 两村相距 35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5 千 米，乙每小时行 4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才出发， 当他们相距 9 千米时， 乙行了多长时间？ 2. AB两地相距 900 米。甲乙二人同时从A 点出发，同向而行，甲每分行 70 米，乙每分行 50 米，甲到达 A 点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发 到相遇一共用了多少时间？