数学人教版七年级下册二元一次方程组应用题复习.pdf

第八章 二元一次方程组应用题复习（一） （1）授课目的：复习利用二元一次方程组解应用题； （2）考点分析：二元一次方程组应用题的解法； （3）能力目标：会用二元一次方程组解应用题。 教学目标：通过学生自主探究合作学习，把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数 并能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。 重点：从题目中找出等量关系的语句，并设未知数表示出等量关系。 难点：找出等量关系语句，并用未数代数式表示出来。 一、知识巩固 知识点 1. 列方程组解应用题的基本思想 关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （）方程两边表示的是同类量 （）同类量的单位要统一 （）方程两边的数值要相等 知识点 2. 列方程组解应用题的一般步骤 一般步骤可分五步： 1、审题，弄清题意及题目中的数量关系； 2、设未知数，可直接设元，也可间接设元； 3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组； 4、解所列方程组，并检验正确性； 5、写出答案； 一、行程问题 基本数量关系 路程 = 时间×速度时间= 路程 / 速度速度 = 路程/ 时间 同时相向而行路程= 时间×速度之和 同时同向而行路程= 时间×速度之差 船在顺水中的速度= 船在静水中的速度+ 水流的速度 船在逆水中的速度= 船在静水中的速度-水流的速度 例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出 30 后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 求两车速度 等量关系一：若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车 等量关系二：若甲车先开出30 后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 总结升华： 根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用 的解决策略。 例 2甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min 相遇一次；如果 同向出发，每隔10min 相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度 等量关系一：甲、乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次 等量关系二：甲、乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次 例 3. 已知 A、B 两码头之间的距离为240km,一艘船航行于A、B 两码头之间 ,顺流航行需 4 小时 ;逆流航行 时需 6 小时 , 求船在静水中的速度及水流的速度. 等量关系一：顺流航行需4 小时 等量关系二：逆流航行时需6 小时 二、工程问题 基本数量关系 工作量 = 工作时间×工作效率工作时间 = 工作量 / 工作效率工作效率 = 工作量 / 工作时间 例 4. 某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10 个零件 ,就可以超额完成3 个;如果每小时 加工 11 个零件就可以提前1h 完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成 ? 等量关系一：如果每小时加工10 个零件 ,就可以超额完成3 个 等量关系二：如果每小时加工11 个零件就可以提前1h 完成 三、商品经济问题 基本数量关系 本息和 = 本金+ 利息售价= 进价 + 利润利润 = 进价 x 利润率 分析：解这类问题的基本等量关系式是： 原 量×（1 增 长 率） 增 长 后 的 量 ， 原 量 × （ 1 减 少 率 ） 减 少 后 的量 例 5、某超市在“五一”期间实行优惠，规定如下： 一次性购物优惠方法 少于 200 元不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或大于 500 元其中 500 元部分九折，超过 500 部分八折优惠 （1）李女士一次购物600 元，她实际付款元 （2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当小于500 元但不小于 200 元时，他实际付款元； 当 x 大于或等于500 元时，他实际付款元（用的代数式表示） （3）如果李女士两次购物合计820元，她实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的， 求两次购物各多少元？ 四、配套问题 基本数量关系 各工作量（零件）的数量比值 解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找 相等关系 . 例 6. 某车间 22 名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母 2000个，一个螺钉要配两 个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 等量关系一：如果每小时加工10 个零件 ,就可以超额完成3 个 等量关系二：如果每小时加工11 个零件就可以提前1h 完成 例 7. 某工地需派 48 人去挖土和运土 ,如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方,那么应该怎样安排人员,正好能 使挖的土能及时运走? 变形 1.用白铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有 36 张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒 底正好配套？ 五、鸡兔同笼问题 基本数量关系 两种动物数量和两种动物的腿（足）数量和 在 这 种 数 学 问 题 中 常 出 现 两 种 不 同 的 动 物 这 两 种 动 物 都 只 有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解 答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程。 例 8、 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 本教学设计的特点（课后反思） 1 、利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。 2、搜集生活中存在的数学问题，引导学生应用本节课的知识来解决，培养学生应用意识，体会 知识源于生活，服务于生活，使学生更加关注生活。