数学人教版七年级下册平行线中的折线问题.pdf
导学案 【学习目标 】 1.利用相交线、平行线中的基本图形和结论解决平行线中的折线问题。 2.培养学生作平行线的基本方法。 【学习重难点 】 重难点: 基本图形和对应结论的灵活运用。 学习过程 【探究活动一 】知识梳理构建体系 1基本定理回顾 平行公理:经过直线外一点, 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么 平行线的性质一:两直线平行, 平行线的性质二:两直线平行, 平行线的性质三:两直线平行, 2以下是平行线中折线问题的四种基本图形,请写出它们的四个结论 (已知 AB CD,分别探究下面四个图形中APC 和 A, C 的关系。) 【探究活动二 】典例解析方法提炼 例: 已知 AB CD , ABE和 CDE的平分线相交于F, E = 140 o,求 F 学法指导: 1). 由基本图形二,你能得到F与 1+3 的关系吗? 2). 由基本图形一,你能得到你能得到ABE+ CDE的值吗? 导学设计 【导学目标 】 1. 引导学生利用相交线、 平行线 中的基本图形和结论解决平行 线中的折线问题。 2. 培养学生作平行线的思想。 【导学重难点】 基本图形和对应结论的灵活运 用 【导学过程】 导入: 解决平行线中的折线问 题, 理解并掌握基本图形和结 论。今天这节课, 我们将一起探 究基本图形在解题中的应用。 ( 课件显示学习目标) 【导学一】 ( 17 分钟) 设置意图: 从基本定理入手,探 究平行线中折线问题的四个基 本图形的对应结论, 体会作平行 线的基本方法, 并能运用它们解 决一些简单问题。 操作流程: 1、请同学们阅读并完成导学案 中第 1 题和第 2 题。 2、抢答,主要提名待优生回答 第 1 题。 3、先小组交流,然后抢答第2 题四个基本图形的结论。 4、点两名同学讲解第一个和第 二个基本图形的解题思路。 5、全班同学一起讲解第一个和 第二个基本图形的解题过程。 6、课件演示第三个基本图形的 解题思路。 7、课件演示第四个基本图形及 它的几个变式图的结论和解题 P DC B A P DC B A P DC B A B E D A C F a b M P N 1 2 3 3). 由 BF和 DF分别平分 ABE和 CDE ,你能得到 1+3 与 ABE+ CDE 的关系吗? 【探究活动三 】题组训练应用感悟 1). 如图 1,a/b,M,N分别在 a,b 上, P为两平行线间一点,如果,那么 12 图 1 图 2 2) . 如图 2,ABCD ,且 A=65°- , P=80°+, C=60°- ,则 = 3). 如图 3,已知/ /ABCD,=_ A B 120° 25° CD 图 3 图 4 4). 如图 4,ABDE,65E,15C则B() A35 B80 C 50 D 65 【课堂小结 】 请同学们谈谈本节课你有什么收获? 思路。 小结:这四个基本图形的辅助线 都是过平行线外一点作一条直 线平行于其中一条平行线。 追问:如果把这四个基本图形的 题设和结论互换, 它们仍然成立 吗? 过渡:学习了四个基本图形和结 论的简单应用后, 我们一起来研 究它们在综合题目中的应用。 【导学二】(15 分钟) 设置意图:例 1 需要将基本图形 1 和基本图形2 结合应用。 操作流程: 1、学生根据例一中的学法指导 自学。 2、学生上黑板讲解。 3、教师点评。 4、课件演示解题过程。 【导学三】(8 分钟) 设置意图:1. 加强对基本图形的 落实。 操作流程: 1. 学生先做。 2. 点学生板演。 3. 师徒合作解决。 【课堂小结】 (2 分钟) 1、学生总结本节课学习内容: 平行线中的折线问题的四个基 本图形和结论。 1、教师强调要善于从复杂的图 形中抽象出基本图形, 并能灵活 运用基本结论解题。 【当堂测评】 学生当堂独立完成( 10分钟 ) A B P C D G F E DC BA 【当堂测评】 1. 如图 1, 已知直线a 平行 b, 1=40°, 2=50°, 则 3等于 图 1 图 2 2. 如图 2 一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于 A,CD平行于地面 AE ,则 ABC+ BCD= 3. 如图所示, AB /CD, C=40°,A=25°,那么 E的度数是() A、40° B、50° C、15° D、65° 4. 如图 AB/DE, 点 B.C.D 在同一直线上 , A=1, E=2, 求证: AC EC 5. (选做题)如图已知AB CD, 求证 A+F+ C= E+G. 设计意图: 第 1 题是基本图形二的运用 第 2 题是基本图形一的运用 第 3 题是基本图形四的运用 第 4 题是基本图形二的运用,需 要学生作出辅助性, 写出解题过 程 选做题:本题选择最优的辅助线 的作法,只供学有余力的同学完 成。 板书设计 课题:平行线中的折线问题 例 1 教后反思: