数学人教版九年级上册《圆》复习课——切线的判定与性质教案.pdf

E D O A B C 教学过程设计： 一、知识梳理 提出问题： 1. 切线的判定方法有哪些？在证明切线时，我们经常用到什么样的辅助线？ 定义法： _ ； d 与 r 的关系： _ ； 切线的判定定理：_ 。 2. 切线的性质定理是什么？运用切线的性质时，经常使用什么样的辅助线？ 切线的性质定理：_ 。 总结： 1. 切线的判定方法： 定义法：直线与圆有唯一公共点。 d 与 r 的关系：圆心到直线的距离等于该圆的半径。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 引导学生复习切线判定定理的符号语言以及证明直线是圆的切线的常用辅助线方法： 无公共点，作垂直，证半径； 有公共点，连半径，证垂直。 2. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径 引导学生复习切线性质定理的符号语言以及运用切线性质时常用辅助线方法： 遇切线，连半径，得垂直。 设计意图：通过小组交流为复习本节课知识作铺垫，体会转化和数形结合的数学思想，至 此形成知识体系。 二、合作探究 例 1(2016 元调 19 题和中考 21 题)如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和 过点 C 的切线互相垂直，垂足为D，AD 交 O 于点 E.求证： AC 平分 DAB. 设计意图：本题是对圆的性质的综合应用。学生独立思考， 教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。 内 容圆复习课切线的判定与性质课 型复 习 课 教 学 媒 体多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 1. 会用圆的切线的判定定理和性质定理进行推理； 2. 会用圆的切线的判定定理、性质定理和其他性质进行综合推理。 过 程 方 法 1. 运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有 知识综合解决问题的能力； 2. 进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、 总结的能力。 情 感 态 度 形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。 教 学 重 点会用圆的切线的判定定理和性质定理进行推理。 教 学 难 点会用圆的切线的判定定理、性质定理和其他性质进行综合推理与计算。 例 2(教材原题 ) 如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， 腰 AB 与 O 相切于 点 D. 求证： AC 是 O 的切线 . 例 3如图，在 ABC 中， ABC=90°，以 AB 的中点 O 为圆心， OA 为半径的圆交AC 于 点 D，E 是 BC 的中点，连接DE，OE.试判断 DE 与 O 的位置关系 . 针对例 3 思考：若 AB= 6，BC=8，求 AD 的长 . 设计意图：本题旨在体会判定方法的灵活应用，当公共点未知时，应该从数量关系角度判 定（辅助线添加：无公共点，作垂直，证半径）；当公共点已知时，应该利用切线的判定 定理（辅助线添加：有公共点，连半径，证垂直）。另外训练学生一题多解的能力，培养 学生解题的灵活性。例3 的思考是培养学生综合推理与计算能力。 三、我的收获 以小组为单位： 1. 背诵切线的判定定理与性质定理以及常规辅助线作法(2 或 3 人完成 ) 2. 结合今天的例题，你觉得解决切线的判定与性质时可以联系哪些内容，运用哪些思想和方 法？（ 3 人完成） 设计意图：以小组为单位，分配每个人需要的任务，落实这堂课的教学，让每个层次的学 生都得到发展。 四、课后练习 练习(2014 元调 22 题)如图， ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别与边BC 和 AC 相交于点E 和 F，过 E 作 O 的切线交边AC 于 H （1）求证： CHFH ； （2）如图 2，连接 OH，若 OH 7 ，HC1，求 O 的半径 五、板书设计 圆复习课切线的判定和性质 切线判定方法辅助线技巧例 2 切线的性质定理例 3 六、教学反思 图1 C F H E O B AA B O E H F C 图2