数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质习题.pdf
22.1.4 二次函数)0( 2 acbxaxy的图象和性质 知识点： 1、 二次函数cbxaxy 2 的对称轴为， 顶点坐标为， 它的最高（低） 点在点，当x时，它有最大（小）值，值为。 2、在抛物线cbxaxy 2 中，c为抛物线与交点的纵坐标。 当0a时，图象开口，有最点，且x时，y随x的增大而增大，x 时，y随x的增大而减小； 当0a时，图象开口，有最点，且x时，y随x的增大而增大，x 时，y随x的增大而减小； 3、抛物线cbxaxy 2 可由抛物线 2 axy进行左（右） 、上（下）平移得到。 一、选择题： 1、抛物线74 2 xxy的顶点坐标为（） A、 （ 2,3）B、 （2,11）C、 （ 2,7）D、 （2， 3） 2、若抛物线cxxy2 2 与y轴交于点（ 0， 3） ，则下列说法不正确的是（） A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线1x C、当1x时，y的最大值为4 D、抛物线与x轴的交点为（1,0） ， （3,0） 3、要得到二次函数22 2 xxy的图象，需将 2 xy的图象（） A、向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位 B、向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位 C、向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位 D、向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线342 2 xxy先向右平移3 个单位长度，再向上 平移 2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A、 （ 2,3）B、 （ 1,4）C、 （1,4）D、 （4,3） 5、抛物线cbxxy 2 的图象向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的解 析式为 32 2 xxy，则b、c的值为（） A、2,2 cbB、0,2 cbC、1,2 cbD、2,3 cb 6、二次函数y=ax 2+bx+1（a0 ）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 1， 0） 设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（） A0 t1 B0t 2 C1t2 D 1t 1 7、 已知二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如图所示对称轴为x= 1 2 下 列结论中，正确的是（） A0abcB0baC02cbDbca24 8、二次函数cbxaxy 2 的图像如图所示，反比列函数 x a y与正比列 函数bxy在同一坐标系内的大致图像是（） 二、填空题： 1、抛物线384 2 xxy的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是。 2、抛物线12122 2 xxy变为nmxay 2 )(的形式，则nm= 。 3、抛物线cbxxy 2 的最高点为（1， 3） ，则cb。 4、若二次函数cbxxy 2 的图象经过点（1,0） ， （1， 2） ，当 y随x的增大而增大 时，x的取值范围是。 5、把抛物线cbxaxy 2 先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线解 析式为53 2 xxy，则cba= 。 6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 24x+3 先向右平移 3 个单位长度， 再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。 7、抛物线cbxaxy 2 （0a）的对称轴为直线1x,且经过点 （1， 1 y） ， （2， 2 y） O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 则试比较 1 y与 2 y的大小： 1 y 2 y（填 “ ”“ 3 大1 2、0 4、 2x5、18 6、右 3 上1 7、 2)2( 2 xy 8、 1) 1(2 2 xy1) 1(2 2 xy 9、 3 1 3 2 10、 （三）解答： 5) 1( 4 3 4 3 25)11 (21 5) 1( 511 2 2 2 xy aa xay ），图象过点（又 设二次函数的解析式为 ），（二次函数的图象顶点为、解： 3)2(2 213)21(11 3)2( 322 2 2 2 xy aa xay yx ），抛物线过点（又 设抛物线解析式为 取得最大值时函数、解： 4 9 4 3 4 9 4 3 03 4 9 ,:)0,3(Q 4 9 0P1 PQ0103Q 4 9 0P 0103 1,3031 4 3 0 4 9 3 4 3 03 31)2( 113 1 1 11 1 11 0 21 2 min xy b k bk b bxkyl x xxxyyx yxy x PQ 解得则设），（若 可分两种情况：），所以直线，）或（，（），（则 ），）或（，轴得交点为（即与 解得）（得令得）令（ 时，有最小值，当 对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（ 4 9 4 9 4 9 4 3 PQ 4 9 4 9 4 9 4 9 0 4 9 ,:01Q 4 9 0P2 2 2 22 2 22 0 xyxy xy b k bk b bxkylPQ 或的解析式为综上所述，直线 解得则设），（），（若 顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（ 的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当 开口向上抛物线对称轴为直线 解得），（二次函数图象过点又 设二次函数的解析式为 ），（二次函数的图象顶点为）、解：（ 414)1(3 3113 , 1)2( )41( 104)13(03B 4) 1( 41A14 2 2 2 2 xy xyxxyx x xy aa xay ），）或（，坐标为（存在合适的点 ，解得则 的图象上在点又 即 同底，且与 解得得令 ），（的顶点为抛物线解析式为）、解：（ 5254P 2,454)1(,5 44) 1(P 554 4 5 4 5 S 4 5 S)2( )0,3(),0 , 1( 1,304)1(04)1( 41M)(15 21 2 2 MABPAB 21 22 2 xxxy yxy yyy MABPAB BA xxxyxy kmxy P P PMP
