数学人教版九年级上册探究直线与抛物线的交点问题(学案).pdf

探究直线与抛物线的交点问题 姓名 _ 教学设计：孟威 【板块一】综合探究 例 1已知抛物线 2 43yxx 如图所示， （1）若抛物线与直线bxy只有一个交点，求b 的值 （2） （2010 门头沟一模23 题改编）已知抛物线上P 点坐标为（ 4,3） ，是否存在与抛物线只交于点P 的直 线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由 小组讨论提纲： （1）本题的关键词； （2）直线如何画？怎么运动的？（尺子怎么模拟运动历程？） 从哪里获取的信息？ （3）你能否画出满足题目条件的时刻？ （4）你会求出这个时刻吗？如何求解？谈谈你的思路 （3） （2013.1 西城期末19 题改编）将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点 )记为G，若直线 bxy与 G 只有一个公共点，则b的取值范围是_ 【板块二】课堂小结 【板块三】课堂延伸 思考：（2009 北京中考23 题改编）将抛物线 2 43yxx在x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部 分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线0 2 1 bbxy与此图象有两个 公共点时，b的取值范围 . 【板块四】课后作业 （一）基础篇： 1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分； 2. 已知抛物线y=x 2+2x+m+1 ， （1）若抛物线与x 轴只有一个交点，求m 的值； （2）若抛物线与直线y=x+2m 只有一个交点，求m 的值， 并求出此时交点的坐标 3 （2013.1 西城期末19 题）已知抛物线32 2 xxy. （1）它与 x 轴的交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点 )记为 G， 若直线bxy与 G 只有一个公共点，则b 的取值范围是 _ 4. （2012.1 西城期末20 题改编）已知函数 2 yxbxc（ x 0） ，满足当x =1 时，1y， 且当 x = 0 与 x =4 时的函数值相等 （1）求函数 2 yxbxc（x 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）； （2）已知 ,02 ,0 2 x xcbxx y又已知关于x 的方程kxy有三个不相等的实数根，请利用图象直 接写出实数k 的取值范围 x O y （二）提高篇： 1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分； 2.（ 2012.1 西城期末20 题）已知函数 2 yxbxc（x 0） ，满足当 x =1 时，1y， 且当 x = 0 与 x =4 时的函数值相等 （ 1）求函数 2 yxbxc（x 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）； （ 2）若( )f x表示自变量x 相对应的函数值，且 2 (0), ( ) 2 (0), xbxc x f x x 又已知关于x 的方程 ( )f xxk有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围 3. 挑战中考压轴题（2012 北京中考23 题） 已知二次函数 23 (1)2(2) 2 ytxtx在0x和2x时的函数值相等 （1）求二次函数的解析式； （2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点( 3)Am，求m和 k 的值； （3）设二次函数的图象与 x轴交于点 BC， （点 B在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点BC， 间的部分 （含点B和点 C ）向左平移(0)n n个单位后得到的图象记为G ，同时将（ 2）中得到的直线6ykx向 上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n的取值范围