KSD-1型晶闸管直流随动控制系统的分析与校正要点.pdf

前言 这次的课程设计是基于自动控制理论的，主要是练习自动控制系统的校正方 法。本报告主要是采用老师课上所教的串联校正的方法：串联滞后校正，串联超 前校正，串联滞后 -超前校正。然后分别按照预定的系统指标进行设计，求出校 正系统的传递函数，得出校正后系统的传递函数。最后通过matlab 软件来加以 验证校正好的系统的各项性能指标，若满足要求则求出校正系统的网络参数，否 则返回去改变校正时选择的参数，继续校正直到符合要求为止。 在撰写报告的过程中可能会有许多不规范的地方，希望老师能指出错误。谢 谢！ 编者 2014 年 3 月 目录 自动控制理论课程设计任务书 - 1 - KSD-1 型随动系统的工作原理和性能指标 - 2 - 主要环节数学模型 - 3 - 串联相位滞后校正 - 10 - 串联相位超前校正 - 12 - 校正网络的实现 - 16 - 心得与体会 - 17 - 附录 - 18 - - 1 - 自动控制理论课程设计任务书 一、 题目： KSD1 型随动系统实验装置的分析及校正。 二、目的和要求： 1、利用所学的反馈控制理论知识分析KSD1 型随动自动控制系统，并设 计该系统的校正装置，使之满足给定的指标要求。通过本课程设计，加深对反馈 控制理论的掌握、理解，并使之与实际联系相结合。 2、培养对自动控制系统及其有关部件的分析研究、计算、校正、调试的能力。 3、提高实验技能，了解设计步骤，培养学生分析问题和解决问题的能力。 三、设计内容： 1、了解 KSD1 型晶闸管直流随动系统实验装置的总体结构、主要单元的作用 和工作原理。 2、求取各环节的数学模型。 3、设计校正环节，使整个系统达到给定的性能指标。 4、每个同学必须独立完成课程设计报告，并由指导教师进行质疑考核。 四、课程设计报告内容： 1、整个装置的工作原理及任务指标。 2、主要环节数学模型的求取。 3、校正装置的设计。 4、整个装置性能指标的验算。 5、校正网络的实现。 6、收获体会和存在问题的分析。 五、工程图纸： 1、校正网络电路图一张。 2、伯德图一张。 3、系统框图一张。 六、设计时间： 一周。 - 2 - KSD-1 型随动系统的工作原理和性能指标 工作原理： KSD-1 型随动系统实验装置是采用自整角机作为反馈元件，线性运算放大器 作为放大元件。 可控硅作为功率放大元件， 直流伺服电机作为执行元件的小功率 随动系统。 为了改善系统的动态品质指标，采用了直流测速发电机反馈作为并联 校正，用电压放大器作为有源串联校正器。 本系统是采用电枢控制直流伺服电机的随动系统，系统采用变压式自整角机 对，用来测量两个机械的转角差， 当系统静止时两个自整角机转子相对于三相绕 组的夹角之差为零。两个自整角机处于平衡状态，自整角接收机 c S 的输出绕组 没有电压输出，整个系统处于协调状态。假设系统有一输入角 1，这时，自整角 机的转子相对于三相绕组的夹角差不为零，于是自整角接收机的输出绕组就输出 误差电压 c U ，通过输出变压器加到全波桥式相敏整流器上，相敏整流器输出直 流时，脉动很大， 必须通过低通滤波器消除不必要的频率成分，取出近似正比于 误差角的直流有效讯号， （具有正、负极性）加到线性组件 o K 的反向输出端，经 过电压放大后，加到同相器 TX 和反相器 PX 的同相和反相输入端作为可控硅 （简 称 S、C、R） ，控制角的控制信号，经触发线路 1 CP 或 2 CP 产生触发脉冲，去触发 可控硅，有可控硅功率放大器输出控制伺服电动机转动，经过减速器i 同时带动 自整角接收机 c S 的转子转动，直至 c S 跟上 r S 的转角后，系统重新处于平衡，为 了使系统正常工作， 改善系统的动态品质， 必须加入串联校正装置或并联校正装 置。 校正后系统性能指标： （1）输入轴最大变化速度50 度/秒，最大角加速度 50 度/秒2。 （2）静态误差不大于0.5 度。 （3）震荡次数小于 2 次。 （4）超调量 30% 。 （5）调节时间 0.7 秒。 （6）系统速度误差 1 度（最大速度为 50 度/秒） 。r=50t 501 50 v v sr K K e （7）执行电动机参数。 执行电机类型型号功率电流电压转速激磁电压 直流执行电动 机 S569 160 瓦 2.2 安 110 伏 3300 转/分 110 伏 - 3 - 主要环节数学模型 1、敏感元件 自整角机 本系统采用图 1 所示的变压器式自整角机对， 用来测量两个机械轴的转角差。 自整角机发送机 r S 的转子与输入轴相接。接收机 c S 的转子和系统输出轴相 连，自整角机对必须事先校正零位。 图 1 变压式自整角机对的原理图 确定自整角机对的传递函数)( 1 sK 假设系统的输入角为 1，系统的输出角为2 ，角为系统误差角，即 21 ，如图 1 所示。 设在 r S 的激磁绕组上加交流电压 tEte rr sin)(（1） 则在接收机 r S 的变压器绕组上输出的感应电势 y U 为 tUU my sinsin（2） 接收机的感应电势是一个调幅的载波信号，载波频率与发送机激磁电源频率 相同，在工频情况下f=50 周/秒，自整角机的输出特性如图2 所示。 由图 2 （b）可见，输出电压的有效值是失调角的正弦函数（图中包络虚线） 即 sin my UU（3） 通常随动系统工作期间，失调角（绝对值）是比较小的，其输出电压 )(fU y 曲线可以看成直线，（3）式可近似写成 my UU（4） 由此可见，自整角机对的传递函数可看成是一个线性放大环节，即在0处 的斜率 - 4 - 0)()( 1 y U sK（5） 图 2 自整角机对的输出特性 因此，可用实验测得其输出特性如下， r S 和 c S 分别为 N404 和 CC405。 误差角 （度） 12 9 6 3 0 3 6 9 12 输出电压 y U(伏) 9 6.6 4.3 2.3 0.4 1.9 4.1 6.4 8.8 3 3 3 3 3 3 3 3 y U 2.4 2.3 2.3 1.9 1.5 2.2 2.3 2.4 取其增量的平均值，则有： 7.0)8/1()( 8 1 1 i y U sK伏/度 换算成弧度7. 0)( 1 sK伏/度= 40 伏/弧度 2、相敏整流元件与低通滤波器 系统相敏整流元件选用的是二极管全波桥式相敏整流器，相敏整流的特点是 输出直流电压的极性能反映输入交流信号的相位，输入控制信号为自整角机变压 器输出电压 y U ，交流同步电压 U为参考电压。 实验测得相敏整流电路的输入输出特性， 相敏整流器的传递函数可以测量 结果得出（取线性范围内） 图 3 相敏整流器与滤波器测量示意图 - 5 - y U 0 0.6 1 1.6 2 y U 0.6 0.4 0.6 0.4 p U 0 0.476 1.1 2.1 2.6 p U 0.476 0.624 1 0.5 相敏整流器的传递函数为 354.1)/()()4/1()( 4 1 2 i yp iUiUsK 低通滤波器的作用是减小相敏整流器的输出电压的脉动成分，消除不必要的 高频成分，其电路如图4 所示。由 1 5C 、 3 5R 、 4 5R 组成。 图 4 低通滤波器 msCRRRRT FC KRR 85)55/()55( 47. 15 1055 14433 1 43 （6） 将滤波器环节的放大倍数归到后级电压放大环节，所以滤波器的传递环数为 )1008. 0/(1)1/(1)( 33 ssTsK 滤波电路是一个小时间常数的惯性环节。 3、电压放大环节)(sKv 相敏整流输出电压经滤波后的直流信号加到油线性组件组成的电压放大器 的反相端，其输出Us 作为可控硅控制角的控制信号，原理电路如图5 所示。 图 5 电压放大器 - 6 - 3 1R 为反馈电阻， 输入端二极管 1 D 、 2 D ，分别限制加到放大器输入端基极上 的最大负向和正向电压，由 3 1W 、 4 1 W 、 3 D 和 4 D 组成了输出端的限幅电路。 电压放大器的传递函数可由计算求出 2/1)5/()1()(/)()( 433 RRRsZsZsK rfv 4、直流伺服电动机 图 6 是直流伺服电动机的电路图， d U 是加在电枢两端的控制电压， d I 是电枢电 流， s L 、 s R 分别是电枢电感和电阻。 图 6 直流伺服电动机 d M 电枢电流所产生的转矩（千克米） 电机角速度（弧度每秒） Js电枢转动惯量（千克 米秒2） i减速比 L J 负载转动惯量（千克 米秒2） c M 负载转矩 e d ssdd C dt dI LRIU（9） dMd ICM（10） dtdJMMM cd /（11） 其中 M C转矩常数（千克米 /安） e C 反电势常数 2 /iJJJ Ls - 7 - 由于系统负载转矩很小，所以只考虑惯性负载，利用（9） 、 （10） 、 （11）三个方 程的拉普拉斯变换，可求得电枢控制直流伺服电动机的传递函数为： )1/( 1 )( )( )( 2 STSTT CsU s sW MMs es m （12） 通常 Ms TT又因为本系统是电流断续的情况，因此直流伺服电动机传递函数可 简化为 )1/() 1 ()(/)()(sT C sUssW M e dm (13) 直流伺服电动机的传递函数可根据实验测定，或由名牌数据直接计算。 下面我们来确定（ 13）式中各个系数。 由（9）式可知，电机处于稳态运行时有： )60/2( )()( n RIURIU C sddsdd e (14) 根据电机的实验测定各个参数，我们采用过渡过程曲线， 如图 7 所示，由示波器 上测量得出sTM375.0，所有直流伺服电动机的传递函为 ) 1375.0/(52.3)(ssWm 图 7 电机过度过程曲线 5、可控硅功率放大器的传递函数 可控硅功率放大器是一个延迟环节，其最大延迟时间决定于可控整流相数和 电源频率，即 mfTSCR2/1（16） m整流相数 f供电电源频率 在本系统中， m=1 f=50 周/秒，所以 mssTSCR1001.0)502/(1 可控硅功率放大器的传递函数可表示为 )exp()(STKsK SCRSCRSCR 式中 SCR K由触发电路输入信号电压到可控硅输出电压的传递系数。 - 8 - 实际可以认为可控硅功率放大器是一个小时间常数的惯性环节。 SCR K的数值 可用实验测取。 实测触发器输入信号电压与可控硅输出电压之间的输入输出特性如图所示。 图 8 因为我们所关心的知识失调角很小时系统的性能，所以我们去协调位置附近的曲 线斜率，作为可控硅功率放大倍数，这样取)150(150 SCRs KK 6、减速器 减速器的作用是将直流伺服电动机的角速度按照一定的减速比转化成低速的 转速。 减速器 图 9 则该系统的传递函数为： ssis s sK 216 11 )( )( )( 6 在这个系统中减速器的减速比i=216。 未校正系统的框图如下： 图 10 则未校正系统的传递函数为： )()()()()()()()( 63210 sKsKsWsKsKsKsKsG Smv - 9 - )1375.0)(101.0)(1008.0( 2.66 )( 216 1 1375.0 52.3 101.0 150 )5.0( 1008.0 1 354.140)( 0 0 ssss sG ssss sG 要求校正后的系统速度误差1 度（最大速度为 50 度/ 秒） 。r=50t 有50, 1 50 v v sr K K e，即取系统的开环增益为50 在系统串联一个比例环节使得： )1375.0)(101.0)(1008.0( 50 )1375.0)(101.0)(1008.0( 2.66 )( 1 ssssssss K sG 解得： K=-0.755 在 matlab 命令窗口输入： s=tf('s');G=50/(s*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.375*s+1); bode(G),grid 画出未校正系统的bode 图，如下： 图 11 在图中可以看出， 系统的剪切频率)/(1.12srad c ，相角裕度 o 59. 1，增益裕 度)(12.1dBKg。很明显系统的相角裕度不足，需要加校正装置。 - 10 - 串联相位滞后校正 设计： 取校正后的期望相角裕度 o 50 1 ，相角滞后补偿量 o 10 原系统在新剪切频率 ' c 处应具有的相角裕度： o c 60)( 1 ' 因此 ooo c 12060180)( ' 在未校正的系统 bode 图查的，当 )/(41.1 ' srad c 时， o 120)(，此时对应的幅值为29.9dB。 为使校正后系统在 ' c处穿过 0dB线，则要求滞后环节在 ' c出衰减 29.9dB 26.319.29lg20 选择滞后网络第二个转折频率为： )/(282. 02.0/1 ' 2 sradT c 则有：546. 3/1 2 T85.110T 校正网络的传递函数为： 185.110 1546.3 )( ' s s sGc 校正后系统的传递函数为： )1375.0)(101.0)(1008.0)(185.110( ) 1546.3(50 )()()( ' 1 sssss s sGsGsG c 校验： 在 maltlab命令窗口中输入： s=tf('s');G=50*(3.546*s+1)/(s*(110.85*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0. 375*s+1); bode(G),grid 画出校正后系统的bode 图，如下： 由 图 可 以 看 出 ， 校 正 后 系 统 的 剪 切 频 率 为)/(44.1 ' srad c ， 相 角 裕 度 为 o 5 .49 ' 。系统稳定且具有一定的裕度，故系统的稳态指标符合要求。 - 11 - 图 12 再看校正后系统的阶跃响应曲线 在 matlab 命令窗口中输入： Gs=G/(1+G); figure(2),step(Gs,10),grid 画出系统的阶跃响应曲线，如下： 图 13 由图可以求出，系统的超调量为： %25%100 1 125.1 Mp（符合指标） - 12 - 而系统的调节时间 s t 已远远大于要求的0.7s, 从原系统的 bode图看出， 若靠减小 系统的相角裕度来加快阶跃响应，其效果不明显，故该方法不符。 串联相位超前校正 设计： 取校正后的期望相角裕度 o 50 0 ，则校正网络在新剪切频率处的超前相 角为： oooo m 5559.659.150 0 因此1.0 sin1 55sin1 o o 在校正后系统的剪切频率 mc ' 处校正网络的增益为 dB101 .0/1lg10 找出为未校正系统在衰减为-10dB 处对应的频率即为 ' c，由未校正系统的 bode 图求得 )/(1 .20 ' srad cm 于是校正网络的两个交接频率分别为 )/(6.63/ )/(356.6 2 1 srad srad m m 则有校正网络的时间常数分别为 0157.0/1 157.0/1 22 11 T T 故校正网络的传递函数为 10157.0 1157.0 )( ' s s sGc 校正后系统的传递函数为 )1375.0)(101.0)(1008.0)(10157.0( )1157.0(50 )()()( ' 1 sssss s sGsGsG c 校验： 在 matlab 命令窗口输入： s=tf('s');G=50*(0.157*s+1)/(s*(0.0157*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0. 375*s+1); bode(G),grid 画出校正后系统的bode 图，如下： - 13 - 由图可以看出，校正后系统剪切频率)/( 1.20 ' srad c ，相角裕度 o 42 ' 。系统 稳定且具有一定的稳定裕度，系统在稳态指标方面符合要求。 图 14 再看系统的动态指标 在 matlab 命令窗口输入： Gs=G/(1+G); figure(2),step(Gs),grid 画出校正后系统的单位阶跃响应曲线，如下： 图 15 - 14 - 由图可知，系统的超调量为： %30%31%100 1 131.1 Mp 故系统的动态指标不符合要求。 再设计： 返回重新取相角裕度 o 55 1 ，则有校正网络在系统新剪切频率的超前 相角为： oooo m 6059.659. 155 1 则072.0 60sin1 60sin1 o o 在校正后系统的剪切频率 mc ' 处校正网络的增益为： dB43.11)072.0/1lg(10 找出为未校正系统在衰减为-11.43dB处对应的频率即为 ' c，由未校正系统的 bode图求得 )/(8 .21 ' srad cm 于是校正网络的两个交接频率分别为 )/(3.81/ )/(58.5 2 1 srad srad m m 则有校正网络的时间常数分别为 0123.0/1 17.0/1 22 11 T T 故校正网络的传递函数为 10123.0 117.0 )( ' s s sGc 校正后系统的传递函数为 )1375.0)(101.0)(1008.0)(10123.0( )117.0(50 )()()( ' 1 sssss s sGsGsG c 校验： 在 matlab 命令窗口中输入： s=tf('s');G=50*(0.17*s+1)/(s*(0.0123*s+1)*(0.008*s+1)*(0.01*s+1)*(0.3 75*s+1); bode(G),grid 画出校正后系统的bode 图，如下： 由图可以看出， 校正后系统的剪切频率)/(7 .21 ' srad c ，相角裕度为 o 8.44 ' 。 - 15 - 系统的具有稳定性且有较大的裕度，设计时已考虑系统速度误差， 所以速度误差 也符合要切，此外系统为型系统，所以静态误差为0。 图 16 再看系统的阶跃响应曲线 在 matlab 命令窗口中输入： Gs=G/(1+G); figure(2),step(Gs,1.5),grid 画出校正后系统的阶跃响应曲线，如下： 图 17 - 16 - 由图可以求得： 超调量：%30%28%100 1 128.1 Mp调节时间：ssts7. 0231. 0 系统的震荡次数为1 次，符合指标小于2 次。 校正网络的实现 在前面已经求出校正网络的传递函数： 10123.0 117.0 )( ' s s sGc 有因为在满足 实现该传递函数的电路图如下： 则有 21 2 21 21 2 11 072. 0 0123.0 17.0 RR R C RR RR T CRT 解上面三个方程得： uFC1KR170 1 KR2 .13 2 又因为在满足系统速度误差的时候系统串联了一个比例环节： K=-0.775 其实现电路如下图： 则有 取KRR100 10 解得KR5.77 2 综上可知，系统的总校正网络传递函数为： 10123.0 )117.0(775.0 )( ' s s GKsG cc 其实现的电路图在附录中给出 C R1 R2 R1 R0 R2 - + 10 1 2 775. 0 RR R R K - 17 - 心得与体会 时光飞逝，我们很快的学完了重要的专业基础课程自动控制理论。虽然 说上学期上课的时候没有做到认认真真的听课，但是经过考试复习周之后我还是 对自动控制理论这门课程有所了解，考试也取得了理想的成绩。 然后我却一直在 迷茫，自动控制在实际是干什么用的？说实话，做完了这次课程设计我还是无法 回答这个问题。 在我的印象中好像我们学的东西只能用来做做题目什么的。即便 如此，经过这次的课程设计我还是多多少少有点收获的，至少加深了对上学期所 学内容的印象。 这次的课程设计可以说并没有什么难度，因为各个环节的传递函数已经给出 了，而我们需要做的只是计算的问题。把每个环节串联起来后的开环传递函数求 出来，然后按照老师上课时教我们的步骤来做，最后得到满足性能指标的系统。 完成这设计的期间遇到了不少问题，像减速器的减速比不知道取多少，不知道如 何处理电压放大环节的负号，还有就是不会使用matlab 软件进行计算等。后来 经过仔细地看参考书才知道怎么解决这些问题。 总的来说，这次的课程设计的收获还是不少的。首先是对KSD-1 型随动系 统的工作原来有所了解， 其次就是对串联校正的设计方法有所掌握，学会了使用 matlab软件进行一些简单的运算， 还有就是解决问题能力的提升。我觉得这是最 大的收获了， 同时也是最重要的， 因为在以后的生活和工作中都会遇到许许多多 的问题， 我们不可能也无法去提前知道问题的答案，一切都是靠我们现场解决的， 所以这能力的提升是相当重要的。 无论如何，这次的课程设计算是完成了，但是对不对还需要老师的检阅，希 望老师能指出其中存在的问题，提出宝贵的意见。最后谢谢老师批阅！ 作者 3 月 17 日 - 18 - 附录 100K 100K 77.5K - + 1uF 170K 13.2K 校正网络电路图 校正后系统 bode 图 1 0.008s+1 1urU p U sr U scU d2 0.71.354-0.5 150 0.01s+1 3.52 0.375s+1 1 216s -0.775(0.17s+1) 0.0123s+1 PID 自整角机相敏整流滤波器电压放大可控硅放大电动机减速器 校正后系统框图