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    导数的几何意义习题课.pdf

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    导数的几何意义习题课.pdf

    导数的几何意义习题课 一、知识要点填空: 1对于函数)(xf的曲线上的定点),( 00 yxP和动点)(,( nnn xfxP,直线 n PP称为这条函数曲线上过P点的一 条 _;其斜率 n k _;当PPn时,直线 n PP就无限趋近于一个确定的位置,这 个确定位置的直线PT 称为过 P 点的 _;其斜率 k= _(其中 0 xxx n ) ,切线方程为_ ;过函数曲线上任意一点的切线最多有 _条,而割线可以作_条。 2函数的导数的几何意义是_ _。 3当函数)(xf在 0 xx处的导数0)( 0 / xf,函数在 0 x附近的图像自左而右是_的,并且)( 0 / xf 的值越大,图像上升的就越_;当函数)(xf在 0 xx处的导数0)( 0 / xf,函数在 0 x附近的图像自左 而右是 _的,并且)( 0 / xf的值越小,图像下降的就越_;0)( 0 / xf,函数在 0 x附近几乎 _。 二、典型例题: 例 1.已知点 M1,0,F1 ,0,过点 M 的直线l与曲线44 3 13 xxy在2x处的切线平行。 (1)求直线 l 的方程;(2)求以点F 为焦点, l 为准线的抛物线C 的方程。 科网 例 2已知函数( )f x在 R上满足 2 ( )2(2)88fxfxxx,则曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方 程是()( A)21yx(B)yx(C)32yx(D)23yx学 例 3已知函数 bx ax xf 2 6 )(的图象在点M( 1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0. (1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间 . 例 4已知函数 22 ( )(23 )(), x f xxaxaa exR (1)当0a时,求曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线的方程; (2)当 2a 时,求函数( )f x的单调区间。 练习题 1. 曲线 2 x y x 在点(1, 1)处的切线方程为 ( )2A yx()32B yx()23C yx()21D yx 2. 设曲线 1 1 x y x 在点(3 2),处的切线与直线10axy垂直,则a() A2 B 1 2 C 1 2 D2 3抛物线 2 xy上点 M( 1 2 , 1 4 )的切线倾斜角是( ) A30°B 45°C60°D90° 4一质点做直线运动, 由始点起经过 st后的距离为 4 1 s 234 164ttt, 则速度为零的时刻是 () A.4s末 B.8s末 C.0s与 8s 末 D.0s,4s,8s末 5过曲线 23 3xxy上的点 (0,0)的切线方程是() 。 A0yB049yxC0yy=0 或049yxD无切线 6已知曲线2 2 1 2 xy上一点 P) 2 3 , 1(,则过点P 的切线的倾斜角为() A30B45C135D165 7曲线2 3 xxy在 P 点处的切线平行于直线14xy,则此切线方程为() A xy4B 44xyC 84xyD xy4或44xy 作业 1已知曲线 x y 4 在点 P( 1,4)处的切线与直线l平行且距离为17,则直线l的方程为() A094yx或0254yxB。094yx C094yx或0254yxD以上都不对 2在函数xxy8 3 的图象上,其切线的倾斜角小于 4 的点中,坐标为整数的点的个数是A3 B 2 C1 D0 3曲线 31 3 yxx在点 4 1 3 ,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 2 3 4曲线 x ye在点 2 (2)e,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为: 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 5函数54)( 3 xxxf的图象在1x处的切线与圆50 22 yx的位置关系是() A. 相切B. 相交但不过圆心C. 过圆心D. 相离 6已知直线lnykxyx是的切线,则k=() A eB eC 1 e D 1 e 7函数cos2(,0) 4 yx在点处的切线方程是() A024yxB024yxC024yxD024yx 8. 曲线21 x yxex在点( 0,1 )处的切线方程为。 9. 若曲线 2 fxaxInx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . 10. 设曲线 ax ye在点(0 1),处的切线与直线210xy垂直,则a 11曲线 x y 1 与 2 xy在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为_。 12曲线 3 xy在点)0)(,( 3 aaa处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为 6 1 , 则a的值为 _。 13.在曲线0 2 xxy上的某点A 处做一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为 12 1 则切点 A的坐标是 _;以及切线方程是_ 14在曲线663 23 xxxy的切线中斜率最小的切线方程是. 15. 已知曲线1 2 xy与 3 1xy在 0 xx处的切线互相垂直,则 0 x的值为。 16已知函数 32 ( )3f xaxbxx在 1x处取得极值 . (1)函数)(xf解析式 ; (2)过点)16,0(A作曲线 )(xfy的切线 , 求此切线方程 . 导数的应用习题课 一、知识要点: 1函数的单调性与导数的关系:在某个区间( , )a b内,如果 ' ( )0fx,那么函数( )yf x在这个区间内单调 递增;如果 ' ( )0fx,那么函数( )yf x在这个区间内单调递减 2求解函数( )yf x单调区间的步骤: (1)确定函数( )yf x的定义域;(2)求导数 '' ( )yfx; (3)解不等式 ' ( )0fx,解集在定义域内的 部分为增区间; (4)解不等式 '( ) 0fx,解集在定义域内的部分为减区间 3证明可导函数fx在,a b内的单调性步骤: (1)求导数 ' fx; ( 2)判断 ' f x在,a b内符号;(3)结论: ' 0f x为增函数, ' 0f x为减函数 4.极大值:一般地, 设函数)(xf在点 0 x附近有定义, 如果对 0 x附近的所有的点,都有)()( 0 xfxf, 就说)( 0 xf 是函数)(xf的一个极大值,记作)( 0 xfy极大值, 0 x是极大值点 5.极小值: 一般地,设函数)(xf在 0 x附近有定义, 如果对 0 x附近的所有的点, 都有)()( 0 xfxf, 就说)( 0 xf 是函数)(xf的一个极小值,记作)( 0 xfy极小值, 0 x是极小值点 极大值与极小值统称为极值;极大值点与极小值点统称为极值点。 6. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法: 若 0 x满足0)( 0 xf,且在 0 x的两侧)(xf的导数异号,则 0 x是)(xf的极值点,)( 0 xf是极值,并且 如果)(xf在 0 x两侧满足“左正右负” ,则 0 x是)(xf的极大值点,)( 0 xf是极大值;如果)(xf在 0 x两 侧满足“左负右正” ,则 0 x是)(xf的极小值点,)( 0 xf是极小值 7. 求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域,求导数)( ' xf;(2)求方程)( ' xf=0 的根; (3) 用方程)( ' xf=0 的根,顺次将函数定义域分成若干小开区间,并列成表格,检查)( ' xf在方程根左右的符 号,如果左正右负,那么)(xf在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么)(xf在这个根处取得极小值; 如果左右不改变符号即都为正或都为负,那么)(xf在这个根处无极值。 8一般地,在闭区间ba,上函数( )yf x的图像是一条连续不断的曲线,那么函数 ( )yf x在ba,上必有最大值与最小值 9利用导数求函数的最值步骤: 求)(xf在( , )a b内的极值;将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、 )(bf比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。 二、典型例题 例 1 已知f(x)ln(x+1)x求函数f(x)的单调递减区间;若1x,证明: 1 1ln(1) 1 xx x 。 例 2设)( ', 8)( 23 xfycxbxaxxf其导函数的极小值为的图像经过点),0 , 3 2 (),0, 2(如图所示。 (1) 求)(xf的解析式;(2)求函数的单调区间和极值; (3)若mmxfx14)(3,3 2 都有恒成立,求实数m 的取值范围 . 练习: 1。设函数 2312 3 1 )(xxexxf x 与 32 2 ( ) 3 g xxx,试比较( )f x与( )g x的大小 2已知f(x)=x 3+ax2+bx+c ,在x1 与x 2 时,都取得极值。求a,b的值; 若x2,3都有f(x) 11 2c 恒成立,求c的取值范围。 例 3设函数)10( ,32 3 1 )( 223 abxaaxxxf求函数)(xf的单调区间、极值; 若当 2, 1aax时,恒有axf| )(|,试确定a 的取值范围 . 例 4已知 Ra ,)(4()( 2 axxxf。求导数)(xf;若0)1(f,求)(xf在2 ,2上的最大值和 最小值;若)(xf在2,和,2上都是递增的,求a 的取值范围。 作业 x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f(x) ( )fx ( )fx( )fx ( )fx 1. 设函数 1 ( )ln(0), 3 f xxx x则( )yfx() A在 1 ( ,1),(1, )e e 内均有零点。 B在 1 (,1),(1, )e e 内均无零点。 C在 1 (,1) e 内有零点,在(1, )e内无零点。 D在 1 (,1) e 内无零点,在(1, )e内有零点。 2. 若 2 1 ( )ln(2) 2 f xxbx在(-1,+)上是减函数,则b的取值范围是 A. 1,) B. ( 1,) C. (, 1 D. (, 1) 3. 设a R,若函数 3 ax yex,x R有大于零的极值点,则() A 3a B 3a C 1 3 a D 1 3 a 4若函数2)( 3 axxxf在区间), 1(内是增函数,则实数a的取值范围是() A. ), 3(B. ),3C. ),3(D. )3,( 5函数bbxxxf33)( 3 在(0,1)内存在极小值 ,则下列关系成立的是( ) A.0bB.10bC.1bD. 2 1 0b 6. 函数e x yx的部分图象大致为() 7已知函数 x xa xf lnln )(在, 1上为减函数,则实数a的取值范围是() A. e a 1 0B.ea0C.eaD. ea 8. 函数( )yf x的图象如图所示,则导函数( )yfx的图象可能是() 9已知二次函数 2 ( )f xaxbxc的导数为'( )fx,'(0)0f,对于任意实数x都有( )0f x,则 ( 1 ) ' (0 ) f f 的 最小值为A3B 5 2 C2D 3 2 10. 设)(xf是函数)(xf的导函数,)(xfy的图象如图所示,则)(xfy的图象最有可能 的是() (C) (D) (A)(B) y y y x x 1 2 1 0 x 1 0 1 2 x 1 0 y 1 2 1 0 1 11已知函数)(xfy,)(xgy的导函数的图象如下图,那么)(xfy,)(xgy图象可能是 ( ) 12设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy的图象如图1 所示,则导函数)(xfy可能为() 13 )(),(xgxf分 别 是 定 义 在R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当0x时 ,0)()()()(xgxfxgxf且 0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为() A ( 2,0)( 2,+)B ( 2,0)( 0,2) C (, 2)( 2,+) YCYD (, 2)( 0,2) 14设函数 14( )cos( 3)(0)f xx,若( )( )f xfx为奇函数,则=_ _; 15. 设1x与2x是函数xbxxaxf 2 ln)(的两个极值点. 则常数a= . 16设 321 ( )25 2 f xxxx,当 2 , 1x时,( )f xm恒成立,则实数 m的取值范围为。 17已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,0)1 (f,0 )()( 2 x xfxf x )(0x,则不等式0)( 2 xfx的 解集是 . 18如果函数)(xfy的导函数的图像如右图所示,给出下列判断: (1) 函数)(xfy在区间5,3内单调递增; (2) 函数)(xfy在区间3 , 2 1 内单调递减; (3) 函数)(xfy在区间2, 2内单调递增; (4) 当 2 1 x时,函数)(xfy有极大值 ; (5) 当2x时,函数)(xfy有极大值。则上述判断中正确的是。 x y 0 2 1 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 图 1 19. 已知函数 22 ( )(23 )(), x f xxaxaa exR其中aR (1)当 0a 时,求曲线( )(1, (1)yf xf在点处的切线的斜率; (2)当 2 3 a时,求函数( )f x的单调区间与极值。

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