小升初重点中学-数学模拟试题及答案.pdf

北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇 1（首师附中考题） A、B、C、D、E、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A 、 B、C、D、E五人已经分别赛过 54、3、2、l 盘。问：这时F已赛过盘。 2 （三帆中学考题） 甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘. 胜一盘得 2 分平一盘得1 分，输一盘得0 分. 比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局并且甲得3 分，乙得2 分，丙得 1 分. 那么， 甲乙， 甲丙，乙丙（填胜、平、负）。 3（西城实验考题） A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛( 每人都与其它选手赛一场) ，每 天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对 E，第三天D对 F，第 四天 B对 C，问：第五天A与谁对阵 ?另外两张球台上是谁与谁对阵? 4 （人大附中考题） 一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的 2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗 子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002 个人再次随机 地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是 _( 骑士还是骗子) 。 5 ( 西城实验考题) 某班一次考试有52 人参加，共考5 个题，每道题做错的人数如下： 题号1 2 3 4 5 人数4 6 10 20 39 又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7 人， 5 道题全做对的有6 人，做对 2 道题的 人数和 3 道题的人数一样多，那么做对4 道题的有多少人? 预测 1 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况： （1）是一位姓王的中年女老师，教语文课； （2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课； （3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课； （4）是一位姓李的青年男老师，教数学课； （5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。 他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？ 预测 2 某次考试， A，B， C ，D，E五人的得分是互不相同的整数。 A说：“我得了94 分。” B说：“我在五人中得分最高。” C说：“我的得分是A和 D的平均分。” D说：“我的得分恰好是五人的平均分。” E说：“我比C多得 2 分，在我们五人中是第二名。” 问：这五个人各得多少分？ 预测 3 A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3 分，平一 场得 1 分，负一场得0 分。已知： （1）比赛结束后四个队的得分都是奇数； （2）A队总分第一； （3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。 问： D队得几分？ 逻辑推理篇答案 1（首师附中考题） 【解】单循环制说明每个人都要赛5 盘，这样A 就跟所有人下过了，再看E ，他只下过1 盘，这意味着他只和A下过，再看B 下过 4 盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过； 再看 D 下过 2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过 3 盘，可见他不能跟E，D下，所以 只能跟 A，B，F 下，所以F 总共下了3 盘。 2（三帆中学考题） 【解】甲得3 分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2 分，说明乙一胜一负；丙1 分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。 3（西城实验考题） 【解】天数对阵剩余对阵 第一天 B-D A 、C、E、F 第二天 C-E A 、B、D、F 第三天 D-F A 、B、C、E 第四天 B-C A、D、E、F 第五天 A-？ 从中我们可以发现D已经和 B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A-D 、B-F ；又 C已经和 E 、B对阵了， 这样第三天剩下的对阵只能是C-A 、B-E ；这样 B就已经和C 、D、 E、F 都对阵了， 只差第五天和A对阵了， 所以第五天A-B ；再看 C已经和 A 、B、E对阵了， 第一天剩下的对阵只能是C-F 、 A-E ； 这样 A只差和 F对阵了，所以第四天A-F 、 D-E ； 所以第五天的对阵：A-B 、C-D 、 E-F 。 4（人大附中考题） 【解】 :2003 个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士 坐间隔的坐， 要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐， 这样中间的骗子 就是说真话了。 再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共 只有 2003 人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子，则 其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说 “我左右的两个邻居都是与我不 同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。 5 ( 西城实验考题) 【解】 : 总共有 52×5=260 道题，这样做对的有260- （4+6+10+20+39）=181 道题。 对 2 道,3 道,4 道题的人共有 52-7-6=39( 人). 他们共做对 181-1 ×7-5 ×6=144( 道). 由于对 2 道和 3 道题的人数一样多, 我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人 (2+3) ÷ 2=2.5). 这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4 道题的有 (144-2.5× 39)÷(4-1.5)=31(人). 答: 做对 4道题的有31 人. 预测 1 【答】姓刘的老年女老师，教数学。 提示：假设是男老师，由（2）（ 3）（ 5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾， 所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（ 5）知 她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（ 4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。 预测 2 【答】 B，E，D，C，A依次得 98， 97，96，95，94 分。 解：由 B，E所说，推知B第一、 E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最 低；由 A最低及 C所说，推知C在 A， D之间，即D第三、 C第四。五个人得分从高到底的 顺序是 B，E，D，C，A。 因为 C是 A，D的平均分， A是 94 分，所以D的得分必是偶数，只能是96 或 98。如果 D是 98 分，则 C是（ 9894）÷ 296（分）， E 是 962 98（分），与D得分相同，与题意 不符。因此 D是 96 分，C得 95 分，E得 97 分， B 得 96×5（9495 9697）98 （分）。 B，E，D，C，A依次得 98，97，96，95，94 分。 预测 3 【答】 3 分。 解： B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平 2 场胜 1 场，得 5 分。 A队总分第 一，并且没有胜B队，只能是胜2 场平 1 场（与 B队平），得7 分。因此C队与 B队平局， 负于 A队，得分是奇数，所以只能得1 分。 D队负于 A队和 B队，胜 C队，得 3 分。 北京小升初重点中学真题之比例百分数篇 1（清华附中考题） 甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20% 的利润定价，乙商品按15% 的利润定价，后 来都按定价的90% 打折出售，结果仍获利131 元，甲商品的成本是_元. 2（101 中学考题） 100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99% ，稍微晾晒后，含水量下降到98% ，那么这100 千克 的蘑菇现在还有多少千克 呢？ 3（实验中学考题） 有两桶水： 一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7， 那麽往每个桶中加进去的水量是_ 升。 4（三帆中学考题） 有甲、 乙两堆煤，如果从甲堆运12 吨给乙堆， 那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12 吨给 甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2 倍。这两堆煤共重（） 吨。 5（人大附中考题） 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1 ；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5 ，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 预测 1 某中学，上年度高中男、女生共 290 人 . 这一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加 13 人. 本年度该校有男、女生各多少人？ 预测 2 袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再 放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80 只，那 么原先袋子里共有多少只球？ 比例百分数篇答案 1 （清华附中考题） 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X 元。根据条件我们可以求出列出方程： 90% × （1+20% ）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得 X=1200。 2 （101 中学考 题） 【解】：转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（ 1-99%）=（1-98%）X，解得 X=50。 方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到 99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问 题了。 但要注意， 10 千克的标注应该是含水量为99的重量。 将 100 千克按 11 分配， 所 以蒸发了100×1/2=50 升水。 3 （实验中学考题） 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5 升，往两个桶中加进 同样多的水后，后来还是差5 升，所以后来一桶为5÷（ 7-5）× 5=12.5 ，所以加入水量为 4.5 升。 4 （三帆中学考题） 【解】从甲堆运12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24 吨，这样乙堆 运 12 吨给甲堆， 说明现在甲乙相差就是24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2 倍，说明相 差 1 份，所以现在甲重48×2=96 吨，总共重量为48× 3=144 吨。 5 （人大附中考题） 【解】第二次拿走45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1 （ =10：5）变为 1:5 ，而其 中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10 份变成现在的1 份，减少了 9 份。 这样原来黑棋 =45÷9×10=50，白棋 =45÷9×5+15=40。 预测 1 【解】男生156 人，女生147 人。 如果女生也是增加 4 ，这样增加的人数是290×4 11.6 （人） . 比 13 人少 1.4人. 因 此上年度是 1.4 ÷（ 5- 4） 140（人） . 本年度女生有140×（ 1 5） 147 （人） . 预测 2 【解】 放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白 球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。 红白 原来19 ：13=57：39 加红 5 ： 3=65 ：39 加白13 ：11=65：55 原来与加红球后的后项统一为3与 13 的最小公倍数为39， 再把加红与加白的前项统一为65 与 13 的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57 份变为 65 份，共多了 8 份，加白球从39 份变为 55 份，共多了16 份，可见红球比白球少加了8 份，也就是少加了80 只，每份为10 只，总数为（ 57+39）× 10=960 只。 北京小升初重点中学真题之找规律篇 1（西城实验考题） 有一批长度分别为1，2，3，4， 5 ，6，7，8，9，10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足 够多， 从中适当选取3 根木条作为三条边，可围成一个三角形; 如果规定底边是11 厘米， 你 能围成多少个不同的三角 形? 2（三帆中学考题） 有 7 双白手套， 8 双黑手套， 9 双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取 手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6 双手套，他最少要摸出手套 （）只。 ( 手套不分左、右手，任意二只可成一 双) 。 3（人大附中考题） 某次中外公司谈判会议开始10 分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下）， 整个会议当中共听到14 下钟声， 会议结束时， 时针和分针恰好成90 度角， 求会议开始的时 间结束的时间及各是什么时刻。 4（101 中学考题） 4 道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800 名学生做这四道题，至少有_人的答题结果是完全一样的？ 5 ( 三帆中学考题) 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1 分钟， 注满第二个人的桶需要2 分钟， ,. 如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人 打水，使他们总的费时时间最少. 这时间等于 _分钟 . 预测 1 在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四 个数同时都是5 的倍数？为什么？ 1 2 4 3 预测 2 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16 天生产上衣， 14 天做裤子，共生 产 448 套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12 天生产上衣， 18 天生产裤子，共 生产 720 套衣服。两厂合并后，每月（按30 天计算）最多能生产多少套衣服？ 找规律篇之答案 1 （西城实验考题） 【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大 于第三边，这样我们要取出的数字和大于11. 情况如下： 一边长度取11，另一边可能取1 11 总共 11 种情况； 一边长度取10，另一边可能取2 10 总共 9 种情况； , 一边长度取6，另一边只能取6 总共 1 种； 下面边长比6 小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36 种。 2 （三帆中学考题） 【解】考虑运气最背情况， 这样我们只能是取了前面5 双颜色相同的后再取三只颜色不同的， 如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5× 2+3+1=14 只。 3（人大附中考 题） 【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5 点，那么开始后10 分钟才响就是说开始时间为1 点 50 分。结束时， 时针和分针恰好成90 度角， 所以可以理解 为 5 点过几分钟时针和分针成90 度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所 以结束时间是5 点 1010/11 分钟。 （可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90 度角，时间就是40÷ 11/12 ） 4 （101 中学考题） 【解】 : 因为每个题有4 种可能的答案，所以4 道题共有4×4×4×4256 种不同的答案， 由抽屉原理知至少有： 799/256+14 人的答题结果是完全一样的 5 ( 三帆中学考题) 【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水 不妨假设为： 第一个水龙头第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时，A、F 计算了 5 次， B、G计算了 4 次， C、H计算了 3 次， D 、 I 计算了 2 次， E、J 计算了 1 次 那么 A、 F为 1、 2，B、G为 3、4，C、 H为 5、 6，D、I 为 7、8，E 、J 为 9、10 所以有最短时间为(1+2) × 5+(3+4) ×4+(5+6) ×3+(7+8) ×2+(9+10) ×1125 分钟 评注：下面给出一排队方式： 第一个水龙头第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 预测 1 【解】：要使第一列的两个数1，4 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次； 要使第二列的两个数2， 3 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。 因为（ 3+5n）除以 5 余 3，（ 1+5m ）除以 5 余 1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。 注： m ，n 可以是 0 或负数。 预测 2 【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8 7，乙厂为23，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。 因为甲厂 30 天可生产裤子 448 ÷14× 30960（条），乙厂30 天可生产上衣720÷12× 30=1800（件）， 9601800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。 设乙厂用x 天生产裤子，用（30-x ）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多， 可得方程 960720÷18×x=720÷12×（ 30-x ）， 96040x1800-60x ， 100x840， x=8.4 （天）。 两厂合并后每月最多可生产衣服 96040×8.4 1296（套）。 北京小升初重点中学真题之方程篇 1 （清华附中考题） 10 名同学参加数学竞赛，前4 名同学平均得分150 分，后 6 名同学平均得分比10 人的平均 分少 20 分，这 10 名同学的平均分是_分. 2 （西城实验考题） 某文具店用16000 元购进 4 种练习本共6400 本。每本的单价是：甲种4 元，乙种3 元，丙 种 2 元，丁种 14 元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习 本共买了 _本。 3（人大附中考题） 某商店想进饼干和巧克力共444 千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20 千克，巧克力 减少 5% ，结果总数增加了7 千克。那么实际进饼干多少千克？ 4 （北大附中考题） 六年级某班学生中有1/16 的学生年龄为13 岁，有 3/4 的学生年龄为12 岁，其余学生年龄 为 11 岁，这个班学生的平均年龄是_岁。 5 ( 西城外国语考题) 某个五位数加上20 万并且 3 倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2 的得数 相等，这个五位数是_。 6 （北京二中题） 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 立方米，则每立方米收费1.5 元，若每户每月用水超过5 立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1 月份，张 家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5 元，李家当月水费27.5 元，超出 5 立方 米的部分每立方米收费多少元？ 方程篇答案 : 1 （清华附中考题） 【解】：设10 人的平均分为a 分，这样后6 名同学的平均分为a-20 分，所以列方程： 10a-6×（ a-20 ） ÷4=150 解得： a=120。 2 （西城实验考题） 【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a ） /2 ，所以列方程 4a+3×（ 6400-2a ）/2+2a+1 4×（ 6400-2a ）/2=16000 解得： a=1200。 3（人大附中考题） 【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程： a+20+（444-a ）×（ 1+5% ）-444=7 解得： a=184。 4 （北大附中考题） 【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16 人，计算比较快。所以题目变成了：1 个学生年龄为13 岁，有 12 个学生年龄为12 岁，3 个学生学生年龄为11 岁，求平均年龄？ (13 ×1+12× 12+11×3) ÷1611.875 ，即平均年龄为11.875 岁。 如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为： 11.875 。 5 ( 西城外国语考题) 【解】：设这个五位数为x，则由条件 (x+200000) ×310x+2，解得 x85714。 6 （北京二中题） 【解】：设出 5 立方米的部分每立方米收费X， （17.5-5 ×1.5 ）÷ X+5=（27.5-5 ×1.5 ）÷ X+5×（ 2/3 ）解得： X=2 。 北京小升初重点中学真题之计数篇 1 （人大附中考题） 用 19 可以组成 _个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差 不能是 1，那么可以组成_个满足要求的三位数 2 （首师附中考题） 有甲、乙、丙三种商品，买甲3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需32 元，买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需43 元，则甲、乙、丙各买1 件需 _元钱？ 3 （三帆中学考题） 某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8 名，在进行男女混合双打时，这16 名小队员 可组成对不同的阵容. 预测 有 10 个箱子，编号为1，2，, ， 10，各配一把钥匙，10 把各不相同，每个箱子放进一把钥 匙锁好，先撬开1，2 号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开， 则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。 计数篇答案： 1 （人大附中考题） 【解】 1) 9 ×8×7=504 个 2）504- （6+5+5+5+5+5+5+6）× 6-7 ×6=210 个 （减去有2 个数字差是1 的情况，括号里8 个数分别表示这2 个数是 12，23，34，45，56， 67， 78，89 的情况，× 6 是对 3个数字全排列，7×6 是三个数连续的123 234 345 456 567 789 这 7 种情况） 2 （首师附中考题） 【解】： 3 甲+7 乙 +丙=32 4 甲+10 乙+丙=43 组合上面式子，可以得到：甲+3 乙=11，可见：甲 +乙+丙=4甲+10 乙+丙-3 甲-9 乙=43-3 × 11=10。 3 （三帆中学考题） 【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8 名女生全排列为8！ 40320 预测 【解】：设第1，2，3，, ，10 号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，, ，k10。当 箱子数为n（n 2）时，好的放法的总数为an。 当 n=2 时，显然a2=2（k1=1，k2=2 或 k1=2，k2=1）。 当 n=3 时，显然k33，否则第3个箱子打不开，从而k1=3 或 k2=3，于是 n=2 时的每 一组解对应n=3 的 2 组解，这样就有a3=2a2=4。 当 n=4 时，也一定有k44，否则第 4 个箱子打不开， 从而 k1=4 或 k2=4 或 k3=4，于是 n=3 时的每一组解，对应n=4 时的 3 组解，这样就有a4=3a3=12。 依次类推，有 a10=9a9=9×8a8=, =9×8×7× 6×5×4×3×2a2 =2×9！=725760。 即好的方法总数为725760。 北京小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1 （人大附中考题） 有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个 数字都能整除它本身。 2 （ 101 中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这 个两位数 是。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3 个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙× 135那么甲最小是 _。 4 ( 人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B 、126 C、127 D、128 预测 1在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被9 整除的数的和是多少？ 预测 2有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3 天更新一次，乙网站每五5 天更新一次，丙网站每 7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？ 预测 3、从左向右编号为1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行从左向右1 至 11 报数，报数为 11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1 至 11 报数，报数为11 的同学留下， 其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1 至 1l 报数， 报到 11 的同学留 下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_ 数论篇二 1 （清华附中考题） 有 3 个吉利数 888， 518， 666， 用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10, 则这个自然数是_. 2 （三帆中学考题） 140，225，293 被某大于1 的自然数除 ,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题） 某个两位数加上3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数 是_. 4 （ 101 中学考题） 一个八位数， 它被 3 除余 1， 被 4 除余 2， 被 11 恰好整除，已知这个八位数的前6 位是 257633， 那么它的后两位数字是_。 5 （实验中学考题） (1) 从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被4 整除 ? (2) 从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被4 整除 ? 预测 1. 如果 11！， 1×2 2！， 1×2×3 3！,1×2×3×, ×99× 100100！那么 1！ +2！ +3！+,+100！的个位数字是多少？ 预测 2（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3 个数字之和等 于后 3 个数字之和， 则称这张车票是幸运的。试说明， 所有幸运车票号码的和能被13 整除。 数论篇一答案： 1 （人大附中考题） 【解】： 6 2 （ 101 中学考题） 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b, 把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b), 所以我们可以知道5a=4b, 所以 a=4,b=5, 所以原来的两位数为45。 3 （人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3 个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙× 135那么甲最小是 _。 【解】：题中要求丙与135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解 135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2× 3×3×5=90。 4 ( 人大附中考题) 【解】：八进制数是由除以8 的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。 数论篇二答案： 1 （清华附中考题） 【解】：处理成余数相同的，则888、 518-7、 666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同 余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是 888-511=377 的约数 , 又是 888-656=232 的约数，也是656-511=145 的约数，因此就是377、 232、145 的公约数 ,所以这个自然数是29。 2 （三帆中学考题） 【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是 293-225=68 的约数 ,又是 225-140=85 的约数，因此就是68、85 的公约数 , 所以这个自然数 是 17。所以 2002 除以 17 余 1 3 （人大附中考题） 【解】：“加上3后被 3 除余 1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5 都余 1，这 样，这个数就是3 、4、5+1=60+1=61 。 4 （ 101 中学考题） 【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26 除以 3 余 2，所以补上的两位数数字和 要除以 3 余 2。同理要满足除以4 余 2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）, 偶数位数字 和为（ 5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86 5 （实验中学考题） 【解】 1、 =999个。 2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、 2×××、 3 ×××和4×××这 4 个数中 恰好有 1 个数的数字和能被4 整除所以从 1000 到 4999 这 4000 个数中， 恰有 1000 个数的 数字和能被4 整除 同样道理，我们可以知道600 到 999 这 400 个数中恰有100 个数的数字和能被4 整除，从 200 到 599 这 400 个数中恰有100 个数的数字和能被4 整除 现在只剩下10 到 199 这 190 个数了我们还用一样的办法160 到 199 这 40 个数中， 120 到 159 这 40 个数中， 60 到 88 这 40 个数中，以及20 到 59 这 40 个数中分别有10 个数的数 字和能被4 整除而10 到 19，以及 100 到 1t9 中则只有13、17、103、107、112 和 116 这 6 个数的数字和能被4 整除 所以从 10 到 4999 这 4990 个自然数中，其数字和能被4 整除的数有1000+100×2+10× 4+6=1246 个 方法二 ： 解：第一个能数字和能够被4 整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4 位数就有一个 能够满足条件，所以499613 4983，4983÷ 41245（个），而第一个也是能够满足的， 所以正确答案是 124511246（人）或者就直接用4996124984，用 4984÷41246（个） 拓 展 ：1 到 9999 的数码和是等于多少？ 北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（上） 北京小升初重点中学真题之模拟训练篇（下） 北京小升初重点中学真题之圆和立体篇 北京小升初重点中学真题之直线型面积篇 北京小升初重点中学真题之计算篇 北京小升初重点中学真题之工程问题篇 1 （三帆中学考题） 原计划 18 个人植树，按计划工作了2 小时后，有3 个人被抽走了，于是剩下的人每小时比 原计划多种1 棵树，还是按期完成了任务. 原计划每人每小时植_棵树 . 2 （首师附中考题） 一项工程， 甲做 10 天乙 20 天完成， 甲 15 天乙 12 也能完成。现乙先做4 天，问甲还要多少 天完成？ 3 （人大附中考题） 一部书稿，甲单独打字要14 小时完成，乙单独打字要20 小时完成。如果先由甲打1 小时， 然后由乙接替甲打1 小时，再由甲接替乙打1 小时， , 两人如此交替工作。那么，打完这 部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？ 4 （西城四中考题） 如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙两 管， 1 小时 20 分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时 15 分钟可以灌满，那么，用 乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 _ 小时。 预测 有 A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20 时，乙车需要24 时，丙车 需要 30 时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装 运 B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？ 预测 单独完成一件工程，甲需要24 天，乙需要32 天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用 26 天时间，问：甲独做了几天？ 预测 某水池有甲、乙、丙3 个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125 升。现在先使用甲 放水， 2 小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3 管同时放水，直 到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它 们恰好相等。那么水池中原有多少水？ 工程问题答案 1 （三帆中学考题） 【解】： 3 人被抽走后，剩下15 人都多植树1 棵，这样每小时都总共多植树15 棵树，因 为还是按期完成任务，所以这 15 棵树肯定是3 人原来要种的， 所以原来每人要植树15÷3=5 棵。 2 ( 首师附中考题） 【解】：甲10 天+乙 20 天 =1；甲 15 天+乙 12 天=1，所以工作量：甲10 天 +乙 20 天=甲 15 天+乙 12 天，等式两端消去相等的工作量得：乙8 天=甲 5 天，即乙工作8 天的工作量让甲 去做只要5 天就能完成， 那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5 天。现在乙了4 天就相当 于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20 天。 3 （人大附中考题） 【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效 = ，甲乙交替工作相当于甲乙一起合 作 1 小时，这样1÷ = =8 ,，所以合作了8 小时，这样还剩下就是甲做的，所以甲还要 做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。 4 （西城四中考题） 【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60 分钟可以灌满，甲、乙两管80 分钟可以 灌满，乙、丙两根水管75 分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75 的最小公倍数，即 1200，所以我们假设水池总共有1200 份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20 份，甲、 乙每分钟灌1200÷80=15 份， 乙、 丙每分钟灌1200÷75=16 份， 所以乙每分钟灌15+16-20=11 份，这样乙单独灌水要1200÷11= 分钟。 方法二：设工作效率求解，省略。 5 ( 北大附中考题) 【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080 份，增加 3 人每天增 加 1 小时，那么需要的时间=1080÷（ 15+3）÷ (4+1)=12 天，所以提前6 天完成。 北大附中辅导班试题之：工程问题（一） 北大附中辅导班试题之：工程问题（二） 北大附中培训试题系列之：工程问题（一） 北大附中培训试题系列之：工程问题（二） 北大附中培训试题系列之：工程问题（三） 北大附中辅导班试题之：分数与百分数 北大附中辅导班试题之：计算问题 清华附中培训试题系列之：工程问题 清华附中培训试题系列之：工程问题 清华附中辅导班试题之：几何问题 清华附中辅导班试题之：分数与百分数 小升初数论测试题 基础题 1 （05年人大附中考题） 有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个 数字都能整除它本身。（基础题 ） 2 （05 年 101 中学考题 ） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这 个两位数是。（基础题 ） 3 （05 年首师附中考题） 21 1 + 2121 202 + 21212121 13131313 212121 505 =。（基础题 ） 4 （04 年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙× 135那么甲最小是 _。（ 基础题 ） 5 （）一个自然数和60 相乘得到的积是3 次方数，这个最小的自然数是多少？（基 础题 ） 6 （）在1100 这 100 个自然数中，所有不能被9 整除的数的和是多少？（基础 题） 7 （）某班学生不超过60 人，在一次数学测验中，分数不低于90 分的人数占 7 1 ， 得 8089 分的人数占 2 1 ， 得 7079 分得人数占 3 1 ， 那么得 70 分以下的有 _人。 （ 基 础题 ） 8 （） 有甲、 乙、丙三个网站， 甲网站每3 天更新一次， 乙网站每五5 天更新一次， 丙网站每7 天更新一次。 2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_ 日？（ 基础题 ） 9、（）一 个两位奇数除1477，余数是 49，那么，这个两位奇数是多少？（基础 题） 10，若把分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为 （） 。 （03 年人大附分班）（ 基础题 ） 11. 甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最 小公倍数是126，那么甲数是多少? （基础题 ） 12某校师生为贫困地区捐款1995 元这个学校共有35 名教师， 14 个教 学班各班学生人数相同且多于30 人不超过 45 人